四川省渠县中学2021-2022学年九年级上学期入学考试数学模拟测试题（二）（解析版）

1、四川省渠县中学2021-2022学年九年级上学期入学考试数学模拟测试题（二）一选择题（共10小题，每小题3分共30分）1下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A一个锐角和斜边对应相等B两条直角边对应相等C两个锐角对应相等D斜边和一条直角边对应相等2如图，在ABC中，C90，AC8，3DCAD，BD平分ABC，则点D到AB的距离等于（）A4B3C2D13下列式子：（1）40；（2）2x+3y0；（3）x3；（4）xy；（5）x+y；（6）x+37中，不等式的个数有（）A2个B3个C4个D5个4比较a+b与ab的大小，叙述正确的是（）Aa+babBa+babC由a的大小确定D由b的大小确定

2、5汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有（）A1个B2个C3个D4个6如图，ABC沿BC所在直线向右平移得到DEF，已知EC2，BF8，则平移的距离为（）A3B4C5D67若多项式x2ax1可分解为（x2）（x+b），则a+b的值为（）A2B1C2D18多项式x3+6x2y+9xy2与x3y9xy3的公因式是（）Ax（x+3y）2Bx（x+3y）Cxy（x+3y）Dx（x3y）9下列各式中，分式的个数是（）A2B3C4D510如图，在ABC中，BD、CE是角平分线，AMBD于点M，ANCE于点NABC的周长为30，BC12则MN的长是（）A15B9C6D3二填空题（

3、共5小题，每小题4分共20分）11.已知xy3，且x2，y1，则x+y的取值范围是 12在式子、+、9x+中，分式有 个13给出六个多项式：x2+y2；x2+y2；x2+2xy+y2；x41；x（x+1）2（x+1）；m2mn+n2其中，能够分解因式的是 （填上序号）14如图，CD90，添加一个条件： （写出一个条件即可），可使RtABC与RtABD全等15某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积 m2三解答题（共10小题，共70分）16分解因式：2m（mn）28m2（nm）17已知不等式（a+b）x+（2a3b）0的解集是x，求关于

4、x的不等式（a3b）x2ab的解集18按要求完成下列各题：（1）若（x3）（x+m）x2+nx15，求的值（2）已知（n2020）2+（2021n）23，求（n2020）（2021n）的值（3）已知多项式2x43x3+ax2+7x+b含有因式x2+x2，求的值19如图，已知AD90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且ABCD，BECF求证：RtABFRtDCE20已知：如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF求证：DFEF21如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地

5、的绿地面积22知识阅读：我们知道，当a2时，代数式a20；当a2时，代数式a20；当a2时，代数式a20基本应用：当a2时，用“，”填空（1）a+5 0；（2）（a+7）（a2） 0；理解应用：当a1时，求代数式a2+2a15的值的大小；灵活应用：当a2时，比较代数式a+2与a2+5a19的大小关系23仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m（x+3）（x+n）则x24x+mx2+（n+3）x+3n解得：n7，m21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知

6、二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值24如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？25如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段CD，在平面直角坐标系中画出CDC，并求出它的面积参考

7、答案一选择题（共10小题）1下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A一个锐角和斜边对应相等B两条直角边对应相等C两个锐角对应相等D斜边和一条直角边对应相等【考点】直角三角形全等的判定【专题】图形的全等【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合AAS，B、两条直角边对应相等，正确，符合判定SAS；C、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；D、斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定HL故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不

8、能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2如图，在ABC中，C90，AC8，3DCAD，BD平分ABC，则点D到AB的距离等于（）A4B3C2D1【考点】角平分线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力【分析】过D作DEAB于E，根据角平分线的性质得出DECD，求出CD的长，再根据点到直线的距离的定义得出即可【解答】解：过D作DEAB于E，C90，BD平分ABC，DECD，AC8，3DCAD，CD2，DE2，即点D到AB的距离是2，故选：C【点评】本题考查了角平分线的性质和点到直线的距离，注意：角平分线上的点到角两边的距离相

9、等3下列式子：（1）40；（2）2x+3y0；（3）x3；（4）xy；（5）x+y；（6）x+37中，不等式的个数有（）A2个B3个C4个D5个【考点】不等式的定义【分析】主要依据不等式的定义用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个故选：C【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：4比较a+b与ab的大小，叙述正确的是（）Aa+babBa+babC由a的大小确定D由b的大小确定【考点

10、】不等式的性质【专题】探究型【分析】由于本题是两个式子比较大小，故可用作差法求出两式的差，再根据a、b的符号进行讨论【解答】解：a+b（ab）a+ba+b2b，当b0时，2b0，a+bab；当b0时，2b0，a+bab故选：D【点评】本题考查的是不等式的基本性质，先求出两式的差，再根据不等式的基本性质讨论两式的大小是解答此题的关键5汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】生活中的平移现象【分析】根据平移是沿某一直线移动，且不改变图形的形状和大小，结合题意进行判断【解答】解：“人”平移得到“从”，“木”平移得到“林”，“水”平移得到“

11、淼”，“口”平移得到“品”，所以通过平移组成一个新的汉字的有4个故选：D【点评】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移注意平移是图形整体沿某一直线方向移动6如图，ABC沿BC所在直线向右平移得到DEF，已知EC2，BF8，则平移的距离为（）A3B4C5D6【考点】平移的性质【专题】平移、旋转与对称；应用意识【分析】利用平移的性质解决问题即可【解答】解：由平移的性质可知，BECF，BF8，EC2，BE+CF826，BECF3，平移的距离为3，故选：A【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常

12、考题型7若多项式x2ax1可分解为（x2）（x+b），则a+b的值为（）A2B1C2D1【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x2）（x+b）利用多项式乘法法则展开即可求解【解答】解：（x2）（x+b）x2+bx2x2bx2+（b2）x2bx2ax1，b2a，2b1，b0.5，a1.5，a+b2故选：A【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算是中考中的常见题型8多项式x3+6x2y+9xy2与x3y9xy3的公因式是（）Ax（x+3y）2Bx（x+3y）Cxy（x+3y）Dx（x3y）【考点】公因式【专题】整式；运算能力【分析】分别将多项式x3+6x

13、2y+9xy2与多项式x3y9xy3进行因式分解，再寻找他们的公因式【解答】解：x3+6x2y+9xy2x（x2+6xy+9y2）x（x+3y）2，x3y9xy3xy（x29y2）xy（x+3y）（x3y），多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y9xy3的公因式是x（x+3y）故选：B【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式9下列各式中，分式的个数是（）A2B3C4D5【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是

14、分式；a+的分子不是整式，因此不是分式，的分母中含有字母，因此是分式故选：B【点评】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式10如图，在ABC中，BD、CE是角平分线，AMBD于点M，ANCE于点NABC的周长为30，BC12则MN的长是（）A15B9C6D3【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观【分析】延长AM、AN分别交BC于点F、G，根据BM为ABC的角平分线，AMBM得出BAMG，故ABG为等腰三角形，所以BM也为等腰三

15、角形的中线，即AMGM同理ANNF，根据三角形中位线定理即可得出结论【解答】证明：ABC的周长为30，BC12AB+AC30BC18延长AN、AM分别交BC于点F、G如图所示：BM为ABC的角平分线，CBMABM，BMAG，ABM+BAM90，G+CBM90，BAMAGB，ABBG，AMFM，同理ACCF，ANNG，MN为AFG的中位线，GFBG+CFBC，MN（AB+ACBC）（1812）3故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键二填空题（共5小题）11已知xy3，且x2，y1，则x+y的取值范围

16、是1x+y5【考点】不等式的性质【专题】常规题型【分析】利用不等式的性质解答即可【解答】解：xy3，xy+3，又x2，y+32，y1又y1，1y1，同理得：2x4，由+得1+2y+x1+4x+y的取值范围是1x+y5；故答案为：1x+y5【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围12在式子、+、9x+中，分式有3个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解

17、：式子、9x+的分母中含有字母，属于分式，其他的分母中不含有字母，不是分式故答案是：3【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数13给出六个多项式：x2+y2；x2+y2；x2+2xy+y2；x41；x（x+1）2（x+1）；m2mn+n2其中，能够分解因式的是 （填上序号）【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：x2+y2不能因式分解，故错误；x2+y2利用平方差公式，故正确；x2+2xy+y2完全平方公式，故正确；x41平方差公式，故正确；x（x+1）2（x+1）提公因式，故正确；m2mn+n2

18、完全平方公式，故正确；故答案为：【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，注意分解要彻底14如图，CD90，添加一个条件：ACAD（写出一个条件即可），可使RtABC与RtABD全等【考点】直角三角形全等的判定【专题】几何图形【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BCBD或ACAD【解答】解：条件是ACAD（答案不唯一），CD90，在RtABC和RtABD中，RtABCRtABD（HL），故答案为：ACAD（答案不唯

19、一）【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL15某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积128m2【考点】生活中的平移现象【分析】将小路两旁部分向中间平移，直到小路消失，发现草地是一个长为（182）米、宽为（102）米的长方形，根据长方形面积长宽列式计算即可【解答】解：由题意，得草地的实际面积为：（182）（102）168128（m2）故答案为128【点评】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路三解答题（共10小题）16

20、分解因式：2m（mn）28m2（nm）【考点】因式分解提公因式法【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案【解答】解：2m（mn）28m2（nm）2m（mn）（mn）+4m2m（mn）（5mn）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键17已知不等式（a+b）x+（2a3b）0的解集是x，求关于x的不等式（a3b）x2ab的解集【考点】不等式的解集【分析】根据已知条件，判断出a+b0，a2b，再求得不等式（a3b）x2ab的解集【解答】解：不等式（a+b）x+（2a3b）0的解集是x，x，解得a2b；把a2b代入（a3b）x2ab得，bx3b，a+b0，a2b，a

21、0，b0，x3【点评】解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变18按要求完成下列各题：（1）若（x3）（x+m）x2+nx15，求的值（2）已知（n2020）2+（2021n）23，求（n2020）（2021n）的值（3）已知多项式2x43x3+ax2+7x+b含有因式x2+x2，求的值【考点】多项式乘多项式；因式分解的意义；因式分解分组分解法；因式分解十字相乘法等；分式的值【专题】整式；分式；运算能力【分析】（1）利用整式乘法求出m，n的值，再代入求值即可；（2）利用完全平方公式和整体代入，用多项式乘多项式法则求解即可；（3）由于x2+x2（x+2）（x1

22、），而多项式2x43x3+ax2+7x+b能被x2+x2整除，则2x43x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x1）整除运用待定系数法，可设商是A，则2x43x3+ax2+7x+bA（x+2）（x1），则x2和x1时，2x43x3+ax2+7x+b0，分别代入，得到关于a、b的二元一次方程组，解此方程组，求出a、b的值，进而得到的值【解答】解：（1）（x3）（x+m）x2+（m3）x3mx2+nx15，nm3，3m15，m5，n2，把m5，n2代入得，原式1（2）令n2020a，2021nb，根据题意得：a2+b23，a+b1，原式ab1（3）x2+x2（x+2）（x1），2x43x3+ax2

23、+7x+b能被（x+2）（x1）整除，设商是A则2x43x3+ax2+7x+bA（x+2）（x1），则x2或x1时，右边都等于0，所以左边也等于0当x2时，2x43x3+ax2+7x+b32+24+4a14+b4a+b+420 ，当x1时，2x43x3+ax2+7x+b23+a+7+ba+b+60 ，得3a+360，a12，b6a62【点评】此题考查的是分式的值，熟记完全平方公式和多项式乘多项式法则是解题的基础，注意因式的特点，灵活解决问题19如图，已知AD90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且ABCD，BECF求证：RtABFRtDCE【考点】直角三角形全等的判定【专题】证明题【分

24、析】由于ABF与DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明【解答】证明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，AD90，ABF与DCE都为直角三角形，在RtABF和RtDCE中，RtABFRtDCE（HL）【点评】此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由BECF通过等量代换得到BFCE20已知：如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF求证：DFEF【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【专题】证明题【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PDPE，利用“HL”证明RtOPD

25、和RtOPE全等，根据全等三角形对应边相等可得ODOE，再利用“边角边”证明ODF和OEF全等，然后利用全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB，PDPE，在RtOPD和RtOPE中，RtOPDRtOPE（HL），ODOE，OC是AOB的平分线，DOFEOF，在ODF和OEF中，ODFOEF（SAS），DFEF【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，难点在于二次证明三角形全等21如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积【考点】生活中的平移现象【分析】根据平移的

26、性质，表示出去掉小路宽后的长与宽可得答案【解答】解：绿地的面积为：（182）（122）160（m2），答：这块草地的绿地面积是160m2【点评】本题考查了生活中的平移现象，平移使路变直进而表示出是解题关键22知识阅读：我们知道，当a2时，代数式a20；当a2时，代数式a20；当a2时，代数式a20基本应用：当a2时，用“，”填空（1）a+50；（2）（a+7）（a2）0；理解应用：当a1时，求代数式a2+2a15的值的大小；灵活应用：当a2时，比较代数式a+2与a2+5a19的大小关系【考点】不等式的性质【专题】常规题型；运算能力【分析】本题主要考查不等式的基本逻辑计算【解答】解：（1）a2，

27、a+50；（2）a2，a20，a+70，（a+7）（a2）0理解应用：a2+2a15（a+1）216，当a1时，a2+2a1512，当a1时，a2+2a1512灵活运用：先对代数式作差，（a2+5a19）（a+2）a2+4a21（a+2）225，当（a+2）2250时，a7或a3因此，当a3时，a2+5a19a+2；当2a3时，a2+5a19a+2【点评】本题主要考查不等式的基本逻辑计算在比较大小时，注意给定范围内进行不等式的相减运算23仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m（x+3）（x+n）则x24x+mx2+（n+3）x+3n解得：n7，m21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值【考点】因式分解的意义【专题】阅读型【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x24x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式所求的式子2x2+3xk的二次项系数是2，因式是（2x5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，