金川总校第一高级中学届第一次诊断考试理科数学考试试题

1、文档编码 : CT9B9L8X9W6 HE6Z4X10R4V5 ZM10L5H3X8G1金川总校第一高级中学2022 届高三年级第一次诊断考试数学（理科）本试卷分必考和选考两部分,共150 分,考试时间为120 分钟留意事项：1答题前,务必将自己的班级、姓名、考号、座位号填写和涂写在答题卡规定的位置上； 2答选择题时, 必需使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号 .第 I 卷一、选择题：本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；11已知实数集 R,集合 A x 1 x 5,集合 y

2、 y,就 A C R B =（）x 2Ax 1 x 2 Bx x 1 Cx 1 x 0 Dx 0 x 52已知是 i 虚数单位, z 是z 的共轭复数,如 z 1 i 1 i,就 z 的虚部为（）1 iA1 B1 C1 i D1 i2 2 2 23已知向量 | a | 2,| b | 1,a a 2 2,就 a 与 b 的夹角为（）A30 B60 C90 D1504.大约在 20 世纪 30 岁月,世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数 n ,如果它是偶数,就除以 2；假如它是奇数,就将它乘以 3 加 1,这样反复运算,最终结果必定是 1,这个题目在东方称为“ 角谷猜想”种方法,

3、甚至动用了最先进的电子运算机,世界一流的大数学家都被其卷入其中,用完了各 验算到对 700 亿以内的自然数上述结论均为正确的,但却给不出一般性的证明,例如取 n 13,就要想算出结果 1,共需要经过的运算步数是（）A.9 B.10 C.11 D.12 5.在区间 -2 ,2 上随机取一个数 b,如使直线 .= .+ .与圆 .2+ .2=a 有交点的概率为 1,2就.（）A1 B1 C1 D2 4 26已知函数 . . = .-1.,如 .= .log 26,.= -. log 2 29 ,.= .3 0.5 ,就 .,.,.的大小关系为（）A. . . B. . . C. . . D. .

4、.7运行如以下图的程序框图,如输出的 s 值为 10,就判定框内的条件应当是 Ak 3？Bk 4？ Ck 5？Dk 6？8. 已知正项等比数列 a n 中意：a a 8 16 a a 3 a 5 20,如存在两项 a m , a 使得 a a n 32,就1 4的最小值为（）m nA3 B9 C3 D94 10 2 52 29已知双曲线 C : x2 y2 1 a 0, b 0,点 P x 0 , y 0 是直线 bx ay 4 a 0 上任意a b2 2一点,如圆 x x 0 y y 0 1 与双曲线 C 的右支没有公共点,就双曲线的离心率取值范畴是（）A 1,2 B 1,4 C 2, D

5、4,10如图,以棱长为 1 的正方体的顶点 A 为球心,以 2 为半径作一个球面, 就该正方体的表面被球面所截得的全部弧长之和为（）3 3 9A4 B2 C2 D411.在古装电视剧 知否 中,甲.乙两人进行一种投壶竞赛,竞赛投中得分情形分“有初 ” “贯耳” “散射 ” “双耳 ” “依竿 ”五种,其中 “有初 ”算“两筹 ”,“贯耳 ”算 “四筹 ” ,“散射 ”算“ 五筹 ” ,“双1耳” 算“六筹 ”,“依竿 ” 算“十筹 ” ,三场竞赛得筹数最多者获胜假设甲投中 “有初 ”的概率为 3,1 1 1投中 “贯耳 ” 的概率为 6,投中 “ 散射 ”的概率为 9,投中 “双耳 ”的概率为

6、 12,投中 “依竿 ”的概率为1 36,乙的投掷水平与甲相同,且甲.乙投掷相互独立竞赛第一场,两人平局；其次场,甲投了个 “贯耳 ”,乙投了个 “双耳 ”,就三场竞赛终止时,甲获胜的概率为（）,1时A85 432B5 27C1 9D83 43212. 已 知 定 义 在R上 的 函 数fx , 满 足f 1x f 1x, 当x1x2,x ,1 3 lnx ,x11的图像fx2fx21 ,x,3,就函数fx 的图像与函数gx ln2x ,x在区间5 7,上全部交点的横坐标之和为（） A.5 B.6 C.7 D.9 其次卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题,每道题 5 分,共

7、20 分）c 9,13.二项式x15的开放式中x2的系数是 _. xxy1014设 x ,y中意约束条件xy10,就z2x3y 的最小值是x3bcosA =15在ABC中,角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,如 acosB -就acosA+bcosB acosB的最小值为 _16中国传统文化中许多内容表达了数学的“ 对称美”. 如以下图的太极图是由黑、白两个鱼形纹组成的圆形图案, 充分表达了相互转化、对称统一的形式美、和谐美. 定义 : 图象能够将圆 O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆 给出命题 : 对于任意一个圆 O,其“ 太极函数” 有许多个；O的一个“ 太

8、极函数” .函数 f x =ln .2+. 2 + 1 可以是某个圆的“ 太极函数” ；正弦函数 y=sin.可以同时是许多个圆的“ 太极函数” ；函数 y= f x 是“ 太极函数” 的充要条件为函数 y= f x 的图象是中心对称图形 . 其中正确的命题为 . 三、解答题：共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 1721 题为必考题,每个试题考生都必需答；第 22、23 题为选考题,考生依据要求作答；17（本小题满分 12 分）已知等差数列 a n 的公差 d=2,且 a 1, a 3, a 成等比数列（I）求数列 a n 的通项公式；（ ）设数列 b n 2 a n

9、10n,求数列 b n 的前 n 项和 S 18（本小题满分 12 分）如图,四棱锥 P ABCD 中,侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ,AD 2 BC 2,BAD ABC 90（1）证明： PC BC；（2）如直线 PC 与平面 PAD 所成角为 30 ,求二面角 B PC D 的余弦值219（本小题满分 12 分）设甲、乙两位同学上学期间,每天 7：30 之前到校的概率均为 .3假定甲、乙两位同学到校情形互不影响,且任一同学每天到校情形相互独立. X的分布列（）用 X 表示甲同学上学期间的三天中7：30 之前到校的天数,求随机变量和数学期望；（）设 M 为大事“ 上学期间

10、的三天中,甲同学在 7：30 之前到校的天数比乙同学在 7：30 之前到校的天数恰好多 2” ,求大事 M 发生的概率 . 2 220.本小题满分 12 分 设 F 、F 分别是椭圆 E : x y2 1 的左、右焦点 . 如 P 是该椭圆上4 b的一个动点, PF . . 1 .PF . . 2的最大值为 1. （1）求椭圆 E 的方程；（2）设直线l:xky1与椭圆交于不同的两点A、 B ,且AOB 为锐角 其中 O 为坐标原点 ,求直线 l 的斜率 k 的取值范畴 . 21（本小题满分12 分）已知 aR ,函数fx2 x2 a2x2 lnx5. x 2,且当（1）争辩 fx 的单调性；（2）设函数g x2lnx12 xxm,如 fx 恰有两个零点x x 2x 12x 1xx 时,fx0g x ,求实数 m 的取值范畴 . 2 2 m（ m 为请考生在第22、 23 两题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题记分；22. 本小题满分10 分选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l:xt3tcos（ t 为参数）与曲线C