基变换和坐标变换及相似矩阵

1、基变换和坐标变换及相似矩阵第1页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二复习1:将一个和式写为矩阵乘积的书写法 设V为数域P上的 n 维线性空间， 为V 中的一组向量， ，若 则记作广 东 金 融 学 院第2页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二在形式书写法下有下列运算规律1). 若 线性无关，则 注：广 东 金 融 学 院第3页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二2). ；为V中的两组向量，矩阵 ，则: ； ； ；若 线性无关，则广 东 金 融 学 院第4页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二复习2：线性变换在给定基

2、下的矩阵即:则称A为线性变换T在基下的矩阵.广 东 金 融 学 院第5页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二则记作 设V为数域 P 上 n 维线性空间， ；为V中的两组向量，若第一节 线性空间的基变换与坐标变换基变换公式一、线性空间的基变换广 东 金 融 学 院第6页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二广 东 金 融 学 院注意：证明：设矩阵为P上任一可逆矩阵，任取V的一组基于是有，由A可逆，有第7页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二即， 也可由 线性表出.故 线性无关，从而也为V的一组基.并且A就是 的过渡矩阵.广 东 金 融 学

3、 院第8页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二分析：广 东 金 融 学 院第9页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二4).若由基 过渡矩阵为A,由基 过渡矩阵为B，则由基 过渡矩阵为AB.若则有，分析：3).若由基 过渡矩阵为A,则由基 过渡矩阵为A-1.广 东 金 融 学 院第10页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二二、坐标变换 1.定义:V为数域P上n维线性空间 为V中的两组基，且设 且在基 与基 下的坐标分别为与 ， 广 东 金 融 学 院第11页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二即，与 则或 称或为向量

4、在基变换下的坐标变换公式 广 东 金 融 学 院第12页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二例1.在Pn中，求由基 到基 过渡矩阵其中 解： 的过渡矩阵及由基 到基 的并求向量 在基 下的坐标. 广 东 金 融 学 院第13页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二而， 广 东 金 融 学 院第14页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二到基 由基的过渡矩阵为 故，由基 到基 的过渡矩阵为广 东 金 融 学 院第15页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二在基下的坐标就是所以 在基 下的坐标为广 东 金 融 学 院第16页

5、，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二设在基下的坐标为，则所以在基下的坐标为广 东 金 融 学 院第17页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二例2在P4中，求由基 到基 的过渡矩阵，其中 广 东 金 融 学 院第18页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二解:设 则有 或 ， 又 广 东 金 融 学 院第19页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二从而有 广 东 金 融 学 院第20页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二广 东 金 融 学 院第21页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二第二节 基变换对线性变换矩阵的影响 引入分析：广 东 金 融 学 院第22页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二一.线性变换的矩阵在基变换下的变化公式广 东 金 融 学 院第23页，共25页，2022年，5月20日，11点56分，星期二