贵州省六盘水市盘县第四中学2023学年高三下学期联考数学试题（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知的展开式中的常数项为8，则实数（ ）A2B-2C-3D32已知正项数列满足：，设，当最小时，的

2、值为( )ABCD3已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB4，CACB，面PAB面ABC，则球O的表面积为（ ）ABCD6已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（ ）ABCD7已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ）ABC或D或48台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌

3、球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=50cmEF=40cmFC=30cm，AEF=CFE=60，则该正方形的边长为（ ）A50cmB40cmC50cmD20cm9若，则， ， ， 的大小关系为（ ）ABCD10已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）AB复数的共轭复数是CD11若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范

4、围是（ ）ABCD12如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若，则的值是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，且由的最大值是_14已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为_.15已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_.16正方体的棱长为2, 是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦), 为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时, 的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，且（1）当时，求函数

5、的减区间；（2）求证：方程有两个不相等的实数根；（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由18（12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正数n，总有.19（12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且， ，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为（，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点求椭圆的标准方程；若时，求

6、实数；试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论21（12分）已知正数x，y，z满足xyzt（t为常数），且的最小值为，求实数t的值.22（10分）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】先求的展开式，再分类分析中用哪一项与相乘，将所有结果为常数的相加，即为展开式的常数项，从而求出的值.【题目详解】展开式的通项为，当取2时，常数项为，当取时，常数项为由题知，则.故选：A.【答案点睛】本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中

7、对所取的项要进行分类讨论，属于基础题.2、B【答案解析】由得，即，所以得，利用基本不等式求出最小值，得到，再由递推公式求出.【题目详解】由得，即，当且仅当时取得最小值，此时.故选：B【答案点睛】本题主要考查了数列中的最值问题，递推公式的应用，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力.3、A【答案解析】根据函数图像平移原则，即可容易求得结果.【题目详解】因为，故要得到，只需将向左平移个单位长度.故选：A.【答案点睛】本题考查函数图像平移前后解析式的变化，属基础题.4、D【答案解析】根据复数运算，求得，再求其对应点即可判断.【题目详解】，故其对应点的坐标为.其位于第四象限.故选：D.【答案点睛】

8、本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题.5、D【答案解析】由题意画出图形，找出PAB外接圆的圆心及三棱锥PBCD的外接球心O，通过求解三角形求出三棱锥PBCD的外接球的半径，则答案可求.【题目详解】如图；设AB的中点为D；PA，PB，AB4，PAB为直角三角形，且斜边为AB，故其外接圆半径为：rABAD2；设外接球球心为O；CACB，面PAB面ABC，CDAB可得CD面PAB；且DC.O在CD上；故有：AO2OD2+AD2R2（R）2+r2R；球O的表面积为：4R24.故选：D.【答案点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查思维能力与计算能力，属

9、于中档题.6、A【答案解析】设椭圆的半长轴长为，双曲线的半长轴长为，根据椭圆和双曲线的定义得： ，解得，然后在中，由余弦定理得：，化简求解.【题目详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的长半轴长为 ，由椭圆和双曲线的定义得： ，解得，设，在中，由余弦定理得： ， 化简得，即.故选：A【答案点睛】本题主要考查椭圆，双曲线的定义和性质以及余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7、C【答案解析】对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.【题目详解】分析知，.讨论：当时，所以，所以；当时，所以，所以.综上，或，故选C.【答案点睛】本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用

10、单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.8、D【答案解析】过点做正方形边的垂线，如图，设，利用直线三角形中的边角关系，将用表示出来，根据，列方程求出，进而可得正方形的边长.【题目详解】过点做正方形边的垂线，如图，设，则，则，因为，则，整理化简得，又，得 ，.即该正方形的边长为.故选：D.【答案点睛】本题考查直角三角形中的边角关系，关键是要构造直角三角形，是中档题.9、D【答案解析】因为，所以，因为，所以,.综上；故选D.10、D【答案解析】首先求得，然后根据复数乘法运算、共轭复数、复数的模、复数除法运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.【题目详解】由题意知复数，则，所以A选项不正确；

11、复数的共轭复数是，所以B选项不正确；，所以C选项不正确；，所以D选项正确.故选：D【答案点睛】本小题考查复数的几何意义，共轭复数，复数的模，复数的乘法和除法运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想.11、B【答案解析】由是偶函数，则只需在上有且只有两个零点即可.【题目详解】解：显然是偶函数所以只需时，有且只有2个零点即可令，则令，递减，且递增，且时，有且只有2个零点，只需故选：B【答案点睛】考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.12、C【答案解析】直线恒过定点，由此推导出，由此能求出点的坐标，从而能求出的值【题目详解】设抛物线的准线为，直线恒过定点，

12、如图过A、B分别作于M，于N，由，则，点B为AP的中点、连接OB，则，点B的横坐标为，点B的坐标为，把代入直线，解得，故选：C【答案点睛】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】将其转化为几何意义，然后根据最值的条件求出最大值【题目详解】由化简得，又实数，图形为圆，如图:，可得，则由几何意义得，则，为求最大值则当过点或点时取最小值，可得所以的最大值是【答案点睛】本题考查了二元最值问题，将其转化为几何意义，得到圆的方程及斜率问题，对要求的二元二次表达式进行化简

13、，然后求出最值问题，本题有一定难度。14、【答案解析】先根据弦长，半径，弦心距之间的关系列式求得，代入整理得，利用基本不等式求得最值.【题目详解】解：圆的圆心为，则到直线的距离为，由直线截圆所得的弦长为可得，整理得，解得或(舍去)，令，又，当且仅当时,等号成立,则.故答案为：.【答案点睛】本题考查直线和圆的位置关系，考核基本不等式求最值，关键是对目标式进行变形，变成能用基本不等式求最值的形式，也可用换元法进行变形，是中档题.15、【答案解析】由题意可在定义域上有四个不同的解等价于关于原点对称的函数与函数的图象有两个交点，运用参变分离和构造函数，进而借助导数分析单调性与极值，画出函数图象，即可得

14、到所求范围.【题目详解】已知定义在上的函数若在定义域上有四个不同的解等价于关于原点对称的函数与函数f(x)=lnx-x(x0)的图象有两个交点，联立可得有两个解，即可设，则，进而且不恒为零，可得在单调递增.由可得时，单调递减；时，单调递增，即在处取得极小值且为作出的图象，可得时，有两个解.故答案为：【答案点睛】本题考查利用利用导数解决方程的根的问题，还考查了等价转化思想与函数对称性的应用，属于难题.16、【答案解析】由弦的长度最大可知为球的直径.由向量的线性运用表示出，即可由范围求得的取值范围.【题目详解】连接，如下图所示：设球心为,则当弦的长度最大时，为球的直径，由向量线性运算可知正方体的棱

15、长为2，则球的半径为1，所以，而所以，即故答案为：.【答案点睛】本题考查了空间向量线性运算与数量积的运算，正方体内切球性质应用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）详见解析（3）【答案解析】试题分析：（1）当时，由得减区间；（2）因为，所以，因为所以，方程有两个不相等的实数根；（3）因为，所以试题解析：（1）当时，由得减区间； （2）法1：， 所以，方程有两个不相等的实数根； 法2：， ，是开口向上的二次函数，所以，方程有两个不相等的实数根； （3）因为， ， 又在和增，在减，所以 考点：利用导数求函数减区间，二次函数与二次方程关系18、

16、（1）（2）证明见解析【答案解析】（1）根据公式得到，计算得到答案.（2），根据裂项求和法计算得到，得到证明.【题目详解】（1）由已知得时，故.故数列为等比数列，且公比.又当时，.（2）.【答案点睛】本题考查了数列通项公式和证明数列不等式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.19、（1）；（2）【答案解析】方案一：（1）根据等差数列的通项公式及前n项和公式列方程组，求出和，从而写出数列的通项公式；（2）由第（1）题的结论，写出数列的通项，采用分组求和、等比求和公式以及裂项相消法，求出数列的前项和.其余两个方案与方案一的解法相近似.【题目详解】解：方案一：（1）数列都是等差数列，且，解得，综

17、上（2）由（1）得：方案二：（1）数列都是等差数列，且，解得，.综上，（2）同方案一方案三：（1）数列都是等差数列，且.，解得，.综上，（2）同方案一【答案点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，考查了分组求和、等比求和及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题.20、（1）（2）（3）为定值【答案解析】试题分析：（1）利用待定系数法可得，椭圆方程为；（2）我们要知道=的条件应用，在于直线交椭圆两交点M，N的横坐标为，这样代入椭圆方程，容易得到，从而解得；（3） 需讨论斜率是否存在一方面斜率不存在即=时，由（2）得；另一方面，当斜率存在即时，可设直线的斜率为，得直线MN：，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理和焦半径公式，就能得到，所以为定值，与直线的倾斜角的大小无关试题解析：（1），得：，椭圆方程为（2）当时，得：，于是当=时，于是，得到（3）当=时，由（2）知当时，设直线的斜率为，则直线MN：联立椭圆方程有，=+=得综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关考点：（1）待定系数求椭圆方程；（2）椭圆简单的几何性质；（3）直线与圆锥曲线21、t1【答案解析】把变形为结合基本不等式进行求解.【题目详解】因为即，当且仅当，时，上述等号成立，所以，即，又x，y，z0，所以xyzt1【答案点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式求解最值时