2023学年浙江省台州市天台、椒江、玉环三区重点中学中考三模数学试题含答案解析

1、2023年浙江省台州市天台、椒江、玉环三区重点中学中考三模数学测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，O的半径为1，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）AB2C3D1.52已知x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两个实数根，且x1x22，x

2、1x21，则ba的值是( )A14B13在实数3.5、2、0、4中，最小的数是（）A3.5B2C0D44下面四个几何体： 其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A1B2C3D45某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，1老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”如果令其中i1，2，1；j1，2，1则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+a1，1a1，2表示的实际意义是（）A同意第1号或者第2号同学当选的人数B同时同意第1号和第2号同学当选的人数C不同意第1号或者第2号同学当选的人数D不同意第1号和第2号同学当选的人数6等腰

3、中，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为( )A40B46C48D507如图，已知函数y=与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+0的解集是（）Ax3B3x0Cx3或x0Dx08若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）Aa1B2a1Ca1D2a19如图，在中，、分别为、边上的点，与相交于点，则下列结论一定正确的是( )ABCD10某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件设购买甲种奖品x件，

4、乙种奖品y件依题意，可列方程组为（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11抛物线y=2x2+4x2的顶点坐标是_12在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1=_13计算：|2|+（）1=_14两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB等于 _ 度15从2，1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_16分解因式a36a2+9a=_17百子回归图是由 1，2，3，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四 位“19 99 12 20”标示

5、澳门回归日期，最后一行中间两 位“23 50”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方， 其每行 10 个数之和、每列 10 个数之和、每条对角线10 个数之和均相等，则这个和为_百 子 回 归三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）先化简，再求值：（x+1），其中x=sin30+21+19（5分）（1）观察猜想如图点B、A、C在同一条直线上，DBBC，ECBC且DAE=90，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为_；（2）问题解决如图，在RtABC中，ABC=90，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰RtDAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图，在四边形ABCD中，A

6、BC=ADC=90，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长20（8分）如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转90得到EFC，ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF求CFA度数；求证：ADBC21（10分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至B地，再沿北偏西37方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53,cos53，tan53)22（10分）如图，在平面直角坐标

7、系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b1）x+c2的解集；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点当PQ=时，求P点坐标23（12分）先化简，再求值：a（a3b）+（a+b）2a（ab），其中a=1，b=24（14分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高

8、度（结果保留根号）2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【答案解析】分析：作OHBC于H，首先证明BOC=120，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，即可推出BC=2BH=，详解：作OHBC于HBOC=2BAC，BOC+BAC=180，BOC=120，OHBC，OB=OC，BH=HC，BOH=HOC=60，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，BC=2BH=.故选A点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线2、A【答案解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和

9、x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【题目详解】解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=-1ba=（-12）2=故选A3、D【答案解析】根据任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【题目详解】在实数3.5、2、0、4中，最小的数是4，故选D【答案点睛】掌握实数比较大小的法则4、B【答案解析】测试卷分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选B考点：简单几何体的三视图5、B【答案解析】先写出同意

10、第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加【题目详解】第1，2，3，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，a1，1来确定，是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，a1，2来确定，a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，故选B【答案点睛】本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题6、C【答案解析】CEBD，BEF=90，BAC=90，CAF=90，FAC=BAD=90，ABD+F=90，ACF+F=9

11、0，ABD=ACF，又ABAC，ABDACF，AD=AF，AB=AC，D为AC中点，AB=AC=2AD=2AF，BF=AB+AF=12，3AF=12，AF=4，AB=AC=2AF=8，SFBC= BFAC=128=48，故选C7、C【答案解析】首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+1的解集【题目详解】函数y=与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，1=，解得：x=3，P（3，1），故不等式ax2+bx+1的解集是：x3或x1故选C【答案点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标8、B【答案解析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大

12、大小小无解”即可求出字母a的取值范围.【题目详解】解：x的不等式组恰有3个整数解，整数解为1，0，-1，-2a-1.故选B.【答案点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.9、A【答案解析】根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.【题目详解】A.，故A正确；B. ，故B不正确；C. ， ，故C不正确；D. ，故D不正确；故选A.【答案点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角

13、形的三边对应成比例.10、A【答案解析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【题目详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40 x+30y=650,综上方程组为,故选A.【答案点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（1，1）【答案解析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标【题目详解】x=-=-1，把x=-1代入得：y=2-1-2=-1则顶点的坐标是（-1，-1）故答案是：（

14、-1，-1）【答案点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解12、1【答案解析】测试卷分析：由三角形的外角的性质可知，1=90+30=1，故答案为1考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理13、1【答案解析】根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.【题目详解】原式= -2 -2+3= -1【答案点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.14、108【答案解析】如图，易得OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出OCD，然后求出顶角COD，再用360减去AOC、BOD、COD即可【题目详解】五边形是正五边形，每一

15、个内角都是108，OCD=ODC=180-108=72，COD=36，AOB=360-108-108-36=108.故答案为108【答案点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.15、 【答案解析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可【题目详解】如图：共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，故不再第三象限的共10种，不在第三象限的概率为，故答案为【答案点睛】本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率16、a（a3）1 【答案解析】a36a1+9a=a（a16a+9）=a（a3）1故答案为a（a3）117、505【答案解析

16、】根据已知得：百子回归图是由1，2，3，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和10，代入求解即可【题目详解】1100的总和为： =5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：n=505010=505，故答案为505.【答案点睛】本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案三、解答题（共7小题，满分69分）18、-5【答案解析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案【题目详解】当x=

17、sin30+21+时，x=+2=3，原式=5.【答案点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19、（1）BC=BD+CE，（2）；（3）. 【答案解析】（1）证明ADBEAC，根据全等三角形的性质得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;（2）过D作DEAB，交BA的延长线于E，证明ABCDEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，RtBDE中，BE=6，根据勾股定理即可得到BD的长；（3）过D作DEBC于E，作DFAB于F，证明CEDAFD，根据全等三角形的性质得到CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，根据CB=4，

18、AB=2，列出方程组，求出的值，根据勾股定理即可求出BD的长.【题目详解】解：（1）观察猜想结论： BC=BD+CE，理由是：如图，B=90，DAE=90，D+DAB=DAB+EAC=90，D=EAC，B=C=90，AD=AE，ADBEAC，BD=AC，EC=AB，BC=AB+AC=BD+CE；（2）问题解决如图，过D作DEAB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：ABCDEA，DE=AB=2，AE=BC=4，RtBDE中，BE=6，由勾股定理得： （3）拓展延伸如图，过D作DEBC于E，作DFAB于F，同理得：CEDAFD，CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，则，解得： BF=2+

19、1=3，DF=3，由勾股定理得： 【答案点睛】考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.20、（1）75（2）见解析【答案解析】（1）由等边三角形的性质可得ACB60，BCAC，由旋转的性质可得CFBC，BCF90，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证ECDACD，可得DACE60ACB，即可证ADBC【题目详解】解：（1）ABC是等边三角形ACB60，BCAC等边ABC绕点C顺时针旋转90得到EFCCFBC，BCF90，ACCECFACBCF90，ACB60ACFBCFACB30CFA（180ACF）75（2）ABC和

20、EFC是等边三角形ACB60，E60CD平分ACEACDECDACDECD，CDCD，CACE，ECDACD（SAS）DACE60DACACBADBC【答案点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键21、（20-5）千米. 【答案解析】分析：作BDAC，设AD=x，在RtABD中求得BD=x，在RtBCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案详解：过点B作BD AC，依题可得：BAD=60，CBE=37,AC=13（千米），BDAC，ABD=30，CBD=53,在RtABD中，设A

21、D=x，tanABD= 即tan30=，BD=x，在RtDCB中，tanCBD= 即tan53=，CD= CD+AD=AC,x+=13，解得，x= BD=12-,在RtBDC中，cosCBD=tan60=,即：BC=(千米),故B、C两地的距离为（20-5）千米. 点睛：此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解22、（1）y=x2x+2；（2）2x0；（3）P点坐标为（1，2）【答案解析】分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出不等式的解集；(3)、作PEx轴于点E，交AB于点D，根据题意得出PDQ=ADE=45，PD=1，然后设点P（x，x2x+2），则点D（