湖北省武穴中学2011届高三12月月考(数学理)

1、学必求其心得，业必贵于专精武穴中学高三12月月考试题(数学理）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分1、函数y=log2(x-1)的反函数是Ay=2x-1By=2x+1Cy=2x1Dy=2x12、非空集合A、B知足AB，下面四个命题中正确的个数是对随意xA,都有xB;存在xA,使xB;存在xB,使xA；对随意xB,都有xAA1B2C3D43若函数f(x,y)0 x2x2y26y9是定义在D(x,y)|0y5上的函数，则函数f(x,y)2yx1的值域是A0,2B17,3C10,3D2,13224、如图，在同一坐标系中函数yf(x)的图象（实线）和它的导函数f(x)的图象（虚线），其中必

2、然正确的一组是ABCD5已知直线l的方向向量与向量a(1,2)垂直，且直线l过点A（1，1），则直线l的方程为Ax2y10B2xy30Cx2y10Dx2y306双曲线x2y21的两个焦点为，点P在双曲线上,FPF的4F1F2面积为3，则PF1PF2（A）2(B）3（C）2（D）3学必求其心得，业必贵于专精7、在ABC中BC=2，BC边上的高3,则BAC的范围是A0，B0，C0，D0，64328、若函数f(x)=1(x2)22,对随意x1、x2,且2x1x2xf(x)xf(x)=xf(x)xf(x)f(x2)则以下结论f(x)=cosx，若对随意222，x1x2；x1+x20；x12x22；x1

3、x2中，必然建立的结论序号是三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分)已知：m(cos,1sin),n(1cos,sin)（1）若是032,mn43,求tancot；（2)若是0求mn的取值范围。17、（本小题满分12分）过点P(2,1)的直线l交x轴，y轴正半轴于A、两点,求使：（1）AOB面积最小时l的方程；(2）|PA|PB|最小时l的方程。18、（本小题满分12分）已知：正项数列an的前n项和为Sn,方程x2+4x-4Sn=0有一根为an-1（1）求数列1113an的通项an（2）令Tn=S2Sn,求证：TnS1419（本小

4、题满分12分）随着机构改革的深入进行，各单位要减员学必求其心得，业必贵于专精增效，有一家企业现有职员2a人（1402a420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元。据评估，在经营条件不变的前提下，每减员1人，则留岗职员每人每年多创利0。01b万元,但企业需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该企业正常运转所需人数不得小于现有职员的34,为获得最大的经济效益，该企业应减员多少人？20(本小题满分13分）已知点G是圆F：(x2)2y24上随意一点，R（2,0）,线段GR的垂直均分线交直线GF于H。1）求点H的轨迹C的方程；2）点M（1,0），P、Q是轨迹C上的两点，直线PQ过圆心F（2，0)

5、，且F在线段PQ之间，求PQM面积的最小值.21、（本小题满分14分）已知:三次函数f(x)ax3bx2cxd，有两极值点（1，6),(3，10)，其图像的对称中心为（m,f（m）)1）求三次函数yf(x)的剖析式和对称中心；2）过三次函数yf(x)图像上点P0（0,f（0)作函数yf(x)图像的切线切于图像上另一点P1(x1，y1）,再过P1（x1，y1)作函数yf(x)学必求其心得，业必贵于专精图像的切线切于图像上另一点P2（x2，y2），这样下去获得P3（x3，y3），P4（x4,y4），Pn(xn,yn)求证limxxn=m学必求其心得，业必贵于专精参照答案17、解：设直线的方程为xy

6、1(a2,b1)，由已知可得2aba（1）221211,ab8SAOB1ab4.abab22112时,当且仅当ab2，即a4,bxy1b1.SAOB取最小值4,此时直线l的方程为21，即x2y4（2）由2141，得aba2b0，变形得(a2)(b1)2，ab|PA|PB|(2a)2(10)2(20)2(1b)2(2a)21(1b)242(a2)4(b1).当且仅当a21,b12，即a3,b3时,|PA|PB|取最小值4.此时直线l的方程为xy30.18（1）因为原方程x24x4Sn0有一根为an1，所以(an1)20.4(an1)4Sn0,学必求其心得，业必贵于专精32a0 xa2a420,7

7、0a210.62ax.又1404210a70aa140时,xa70,y8,即7022a70a,即140a210时,xa,y102270a140时,减员a70人,140a210时,减员a人12220121HCx2y2153(2P(x1,y1),Q(x2,y2)PQx轴,则直线PQ:x2代入C的方程得y13,y23SPQM16397SPFMSQFM2PQxPQ:yk(x2)FPQPQy1y20学必求其心得，业必贵于专精因为图象的对称中心(m,f(m)，设f(x)f(m)1(xm)3n(xm)2比较系数得n6,m1,f(m)2，故对称中心为（1，2）分（2）3x23x9设n1n1)是过n1且与f(x)图象切于n的切线(x00)f(x)PP(nPP221332913329329ynyn12xn2xn2xn(2xn12xn12xn1)f(xn)2xn3xn2xnxn1xnxn11xn21xn1xn1xn213xn3xn192222223xn23xn91xn21xn1xn1xn213xn3xn199分22