矩阵的分块精品课件

1、矩阵的分块第1页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五推广运算规律（设 均是 阶可逆方阵）A，B为同阶的方阵第2页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五为整数）（其中6）其它的一些公式 7）一些规定第3页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五所以 可逆.由，得例8可逆，并求它们的逆矩阵.由设方阵满足方程，证明证明所以 可逆.第4页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五逆矩阵的概念及运算性质.逆矩阵的计算方法逆矩阵 存在五、小结定义法初等变换法（后面介绍）第5页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五一 矩阵的分块二

2、分块矩阵的运算法则五 小结六 思考第四节 矩阵的分块法三 应用四 两种特殊的分块法第6页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五一、矩阵的分块对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算. 具体做法是：将矩阵用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.例即第7页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五按行分块或按列分块是两种特殊的分块形式.第8页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五二、分块矩阵的运算规则1、矩阵的加法设 与 为同型矩阵，采用相同的分块法，

3、有其中 与 为同型矩阵，则分块矩阵的运算规律与普通矩阵规律运算相类似.第9页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五2、数乘则3、乘法设 ，分块成其中 的列数分别等于 的行数.第10页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五其中4、转置则那么分块矩阵的转置为先大转置，而后小转置.第11页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五都是方阵.5、分块对角矩阵 设为阶方阵，若的分块矩阵只有在主对角线上有非零子块（这些非零子块必须为方阵），其余子块全为零，那么方阵就称为分块对角阵.即如都是分块对角阵.第12页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五

4、分块对角矩阵具有下述性质:1）2）3）若则有若 ，则有第13页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五例1 设三、应用求解分块第14页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五则又于是第15页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五例2 设求解第16页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五称为矩阵的个行向量.矩阵有个行，称为矩阵的个列向量.矩阵有个列，四、两种特殊的分块法-按行分块与按列分块.行记作，则矩阵便记为若第列记作若第，则矩阵便记为第17页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五对于线性方程组若记其中 称为系数矩阵，

5、称为增广矩阵.称为未知数向量，称为常数项向量，按分块矩阵的记法，可记利用矩阵的乘法，此方程组可记作第18页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五如果把系数矩阵按行分成 块，则线性方程组可记作这就相当于把每个方程记作如果把系数矩阵按列分成 块，则与 相乘的 相应的应分为 块，从而可记作即第19页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五 在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本,最重要的计算技巧与方法.(1) 加法(2) 数乘(3) 乘法分块矩阵之间的运算分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似：同型矩阵，采同相同的分块法；数 乘矩阵 ，需 乘 的每一个子块；若 与 相乘，需 的列的划分与的行的划分相一致.五、小结(4) 转置第20页，共23页，2022年，5月20日，9点19分，星期五(5) 分块对角阵的行列式与逆阵(6) 两种特殊的分块法：按行分块与按列分块.第21页，共23页，2022