电磁场与电磁波第六章平面电磁波

1、电磁场与电磁波第六章平面电磁波第1页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五引言 从maxwell方程组的物理意义谈电磁波产生的条件。看物理量第一方程左边的磁转化为右边的电第二方程左边的电转化为右边的磁结论：电磁的相互转化，为波的产生提供了条件“当时的、本地的”第2页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五看运算方程左边的空间变化转化为右边的时间变化右边的时间变化转化为左边的空间变化结论：电磁的相互转化不一定会产生波但有了时空的转化就一定能产生波通俗的说，“波”即是在一个地点出现过的事物过了一段时间又在另一个地点出现第3页，共68页，2022年，5月20日，6点35

2、分，星期五频率也是电磁转化的条件结论：只有较高的频率，才能确保电磁有效转化例：集中电路参数系统和分布参数电路系统波动性还与媒质有关例：微波炉不能用铁制容器。结论：如果存在电磁能量的转化，时空的变换，并且有足够高的频率和合适的媒质，就能够产生电磁波。第4页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五一、时变电磁场的波动方程在线性、均匀、各向同性的无源媒质中，axwell方程组为：1、波动方程和亥姆霍兹方程第5页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五同理即得无源、导电媒质中的波动方程第6页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五如果我们讨论的媒质是无耗媒质，

3、则波动方程变为：即为亥姆霍兹方程。如果我们所讨论的场为时谐场，则可以将上述瞬时形式亥姆霍兹方程变为复数形式。一般称用瞬时形式研究时谐场为时域问题。一般称用复数形式研究时谐场为频域问题。第7页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五2、均匀平面波电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播。平面电磁波：等相位面为平面的电磁波。 均匀平面电磁波：等相位面为无限大平面，且其 上E、H处处相等的电磁波。 均匀平面电磁波是平面电磁波中最简单的形式，实际存在的电磁波均可分解为许多均匀平面波。因此均匀平面波是研究电磁波的基础。 （1）均匀平面波的概念第8页，共68页，2022年，5月20日，6点

4、35分，星期五 在直角坐标系中，假设均匀平面波沿z轴传播，如图示。那么场矢量在与xoy平面平行的平面内各点无变化，即： 所以 和 只是z和t的函数。即：所以：可见：均匀平面波满足一维波动方程。均匀平面波满足一维波动方程（2）均匀平面波的特性第9页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五均匀平面波是横电磁波（TEM波）根据麦克斯韦第一方程:结论：电场只有 Ex 和 Ey 分量，说明电场矢量位于xOy 平面上。可见：EZ 与时间 t 无关，说明电场中没有EZ分量 。电场强度可表示为： 第10页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五结论： 对传播方向而言，电场和磁场只有

5、横向分量，没有纵向分量，这种电磁波称为横电磁波，简写为TEM 波。 根据麦克斯韦尔第二方程:可见：HZ 与时间 t 无关，不属于时变场部分。磁场强度可表示为： 第11页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五对于随时间按正弦变化的电磁场，因子为 ，因此:其中： 称为角频率。令：已知电场的波动方程为：分解为标量方程：1. 波动方程的解 得到：二、均匀平面波在无耗媒质中的传播第12页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五方程：该方程的解为：式中： 和 为复常数。 同理： 前向行波后向行波或或第13页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五电磁波的相位相位

6、时间相位空间相位初相位 由相位相等的点组成的曲面叫等相位面，或波阵面。而等相位面是无限大平面的电磁波叫平面波。2. 电磁波的重要参数以无限大理想媒质中的电场为例：第14页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五行波与相速波长与相位常数空间相位变化 所经过的距离称为一个波长相位常数 表示传播方向上波行进单位距离时相位变化的大小。相速只和媒质有关时间相位变化 所经过的时间称为一个周期第15页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五波阻抗（本质阻抗）波阻抗磁场可由麦克斯韦方程求得：第16页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五 的为欧姆，所以称其为波阻抗。

7、 ，由此可见电场、磁场的方向与电波传播的方向相互垂直，且满足右手螺旋准则。 仅与媒质本身的参数有关，在真空中有：对于理想介质， 为实数，表示纯电阻，所以 和 分量同相。 第17页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五2. 坡印廷矢量坡印廷定理 质量为m，带电量为q的带电粒子在电磁场中运动，其受到的洛伦兹力： 又： 洛伦兹力等于动量关于时间的变化率： 带电粒子动能： 第18页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五 带点粒子动能关于时间的变化率 对于密度为的分布电荷系统，有： 为分布电荷系统的能量密度第19页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五体积

8、分体积V内总电磁能量随时间的减少率；单位时间从体积V表面流出去的电磁能量单位时间电荷动能的增加坡印亭定理第20页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五 表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，S 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。W/m2定义坡印亭矢量（Poynting Vector）第21页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五平均坡印廷矢量和复坡印廷矢量 对于时谐电磁场，电场和磁场随时间呈周期性变化，所以经常求坡印廷矢量在一个周期内的平均值平均坡印廷矢量。第22页，共68页，2022年，5月20日，6点3

9、5分，星期五平均坡印廷矢量复坡印廷矢量第23页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五 对于无限大理想媒质中的均匀平面波，有：或电磁波传播的方向称为纵向；与纵向垂直即为横向。由上面的分析，电场和磁场均垂直于波传播的方向，即电场和磁场没有纵向分量，只有横向分量，称之为横电磁波（TEM波）。第24页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五电场和磁场相位变化相同，其振幅相差一个因子波阻抗。故二者只要知道一个，就可以求得另一个。 三者互相垂直，且成右手螺旋关系。电场、磁场振幅不随传播距离的增加而改变，即无界、无耗媒质中，均匀平面波以光速无衰减的传播。第25页，共68页，20

10、22年，5月20日，6点35分，星期五例：电磁波在真空中传播，电场强度：求：（1）电磁波的频率； （2）磁场强度； （3）平均坡印廷矢量； （4）极化方式。第26页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五例：在 的媒质中，有一均匀平面波，且 若已知任一点的平均功率密度为 频率150MHz. 求：（1）电磁波的波数、相速、波长、波阻抗； （2） ； （3）经过 后， 值传到什么位置？第27页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五三、均匀平面波在有耗媒质中的传播1. 复介电常数和复本质阻抗 称为复介电常数。在有耗媒质中：损耗正切：复介电常数虚部和实部的比；代表传导电流

11、密度和位移电流密度的大小之比损耗角 第28页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五有耗媒质中的本质阻抗为:复本质阻抗 无源、导电媒质 无源、无耗媒质 将以上方程比较得，在研究导电媒质中的均匀平面波时，可以沿用我们在前面讨论无耗媒质时得到的相关结论和方法，只需将 换成 即可。第29页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五2.导电媒质中的均匀平面波 无耗媒质中的均匀平面波电场满足方程： 有耗媒质中的均匀平面波电场满足方程：复波数 定义传播常数：可求得：第30页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五媒质无限大即磁场功率流密度第31页，共68页，2022

12、年，5月20日，6点35分，星期五 无限大导电媒质中的均匀平面波的电场和磁场的瞬时值：电磁场的振幅随z的增大呈指数衰减， 表示单位距离幅度的衰减程度（ 越大，单位距离衰减越大）。导电媒质中均匀平面波的电场和磁场仍然互相垂直，且均垂直于传播方向，即仍为TEM波。第32页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五电场和磁场不再同相，而是存在相位差 。 称为相位常数，表示单位距离相位的变化量。相速：与频率有关，属于色散媒质在有耗媒质中的均匀平面波，随着传播距离的增加，平均 poynting矢量也呈指数规律下降。第33页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五3.两种具体情况

13、的讨论低损耗媒质又称良介质或弱导电媒质，或第34页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五小结：关于低损耗媒质（1）电磁波在低损耗媒质中传播时存在衰减；（2）低损耗媒质中的相位常数和相速与无耗媒质 中相同，色散效应可以忽略；（3）电场强度和磁场强度存在微小的相位差。第35页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五高损耗媒质又称良导体或强导电媒质。或一般情况下，时可称为良导体。衰减系数和相位常数分别为：复本质阻抗为： 令则：相速为：第36页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五小结：关于高损耗媒质电场强度和磁场强度分别为：（1）电磁波在高损耗媒质中传播

14、时存在强烈衰减；（2）高损耗媒质中电磁波的相速和频率有关，色散效应不能忽略；（3）高损耗媒质中的相位常数和衰减系数大小相同，表面电阻和表面电抗也相同；（4）磁场的变化滞后电场/4相位；第37页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五（4）趋肤效应和趋肤深度 高频条件下，良导体中的电流绝大部分集中在导体表面附近，这种现象称为趋肤效应。 良导体传导电流密度为： 在工程上，电流密度幅值衰减为导体表面上幅值的 倍，电磁波所传输的距离 ，称为趋肤深度。即第38页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五四、均匀平面波的极化特性 波的极化电场强度矢量E末端随时间变化的轨迹。根据轨

15、迹的形状，可分为：线极化、圆极化、椭圆极化 无一定极化方式的波（如光波）通常称为随机极化波。 设有一电磁波沿+z方向传播，其电场E有两个正交的分量Ex和Ey，它们的表达式为：x方向的线极化波演示1 y方向的线极化波演示2 第39页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五1.线极化 当Ex和Ey相位相同或相差180。时，合成波是线极化。合成波结论：具有两个正交且同相的电场分量的电磁波，必定是线极化。第40页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五2.圆极化 当Ex和Ey振幅相同；相位相差90度时，合成波是圆极化波。则： 与 x 轴的夹角为 :可得： 圆极化的平面波第4

16、1页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五当 前为正号时， ， 随时间的增加而增加，此时以右手的四指随E的末端运动，则拇指指出了波的传播方向右旋圆极化波；当 前为负号时， ， 随时间的增加而减小，此时以左手的四指随E的末端运动，则拇指指出了波的传播方向左旋圆极化波。关于圆极化，又分为两种形式：第42页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五3 椭圆极化波 左旋椭圆极化波右旋椭圆极化波左旋圆极化波 右旋圆极化波 线极化波 短轴缩为零 长短轴相等长短轴相等对于一般情况：电场表示为：椭圆方程 xyxyxy第43页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五（1

17、）极化的分解任意椭圆极化波可以分解成两个极化方式相互垂直的线极化波；任意线极化波可以分解成两个振幅相等但旋向相反的圆极化波；一个圆极化波可以分解成两个旋向相反的椭圆极化波；一般情况下，任何形式的极化都可以分解成两个相互正交的线极化波，也可以分解为两个旋向相反的圆极化波。第44页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五（2）空间传播的电磁波，其极化特性是由发射天线决定的。为了有效的接收，发射天线与接收天线必须有相同的极化。（3）圆极化、椭圆极化的旋向有两种定义方式，一种是面对电波传播的方向去看，顺时钟为左旋，逆时钟为右旋；另一种是顺着电波传播的方向去看，顺右逆左。（4）圆极化波经过

18、目标反射后，旋向改变。第45页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五五、均匀平面波对平面边界的垂直入射 反射波与折射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。入射波：投射到分界面上的波。反射波: 从分界面返回，与入射波 在同一媒质中传播的波。透射波：进入分界面另一侧传播的波。垂直入射:入射波的传播方向与分界面的法线平行。第46页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五1.理想导体与理想介质的分界面入射波表示为： 反射波表示为：在介质空间内任一点的电场： 边界条件：理想导体表面上电场强度切向分量为零。 时（1）线极化波的垂直入射第47页，共68页，2022年，5月20日，

19、6点35分，星期五反射波电场可表示为：相应的反射波磁场为：合成电场强度和磁场强度分别为：瞬时形式为： 第48页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五合成波的电场和磁场仍然互相垂直；当 时，即 在任意时刻，电场强度的值总为零的点电场波节点。当 时，即 任意时刻，电场强度的值为最大的点电场波腹点。第49页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五驻波：波节点和波腹点位置固 定的波。纯驻波：波节点处值为零的驻波。通过对时间取不同的值进行讨论，发现合成波不随空间的变换向前移动，形成驻波。平均坡印廷矢量 在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。第50页，共68页

20、，2022年，5月20日，6点35分，星期五入射波电场： 反射波电场：合成波电场为：（2）圆极化波的垂直入射右旋圆极化波 左旋圆极化波纯驻波第51页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五解：(1)入射波电场强度复数形式 V/m 例2：有一频率为100MHz，x方向极化的均匀平面波，从空气垂直入射到的理想导体表面上，设入射波电场强度振幅为6mV/m，试写出：(1) 入射波电场强度和磁场强度的复数和瞬时表达式；(2) 反射波电场强度和磁场强度的复数和瞬时表达式；(3) 空气中的合成场和；(4)空气中离界面第一个电场强度波腹点的位置；(5)理想导体表面的感应电流密度。第52页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五瞬时表达式为：(2)反射波电磁场复数形式瞬时表达式为：复数表达式为：第53页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五(3)空气中的合成场复数形式瞬时表达式为：第54页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五(4) 在空气中离开界面第一个电场强度波腹点位于 A/m即：得： m(5) 在 的理想导体边界上感应电流密度为 第55页，共68页，2022年，5月20日，6点35分，星期五3