对坐标的曲线积分第二类曲线积分课件

1、一、问题的提出二、对坐标的曲线积分的概念三、对坐标的曲线积分的计算四、小结第三节 对坐标的曲线积分(第二类 曲线积分)曲线积分与曲面积分1一、问题的提出二、对坐标的曲线积分的概念三、对坐标的曲线积分一、问题的提出实例: 变力沿曲线所作的功常力所作的功分割曲线积分与曲面积分2一、问题的提出实例: 变力沿曲线所作的功常力所作的功分割曲线求和取极限近似值精确值曲线积分与曲面积分3求和取极限近似值精确值曲线积分与曲面积分3二、对坐标的曲线积分的概念1.定义曲线积分与曲面积分4二、对坐标的曲线积分的概念1.定义曲线积分与曲面积分4类似地定义曲线积分与曲面积分5类似地定义曲线积分与曲面积分52.存在条件：

2、3.组合形式曲线积分与曲面积分62.存在条件：3.组合形式曲线积分与曲面积分64.推广曲线积分与曲面积分74.推广曲线积分与曲面积分75.性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.曲线积分与曲面积分85.性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.曲线积分与曲面积三、对坐标的曲线积分的计算定理曲线积分与曲面积分9三、对坐标的曲线积分的计算定理曲线积分与曲面积分9特殊情形曲线积分与曲面积分10特殊情形曲线积分与曲面积分10曲线积分与曲面积分11曲线积分与曲面积分11例1解曲线积分与曲面积分12例1解曲线积分与曲面积分12曲线积分与曲面积分13曲线积分与曲面积分13例2解曲线积分与曲面积分14例2解曲线

3、积分与曲面积分14注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.曲线积分与曲面积分15注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.例3解曲线积分与曲面积分16例3解曲线积分与曲面积分16 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重损害的，全身性疾病，而且不少患者同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如下： 1、早期皮肌炎患者，还往往伴有全身不适症状，如-全身肌肉酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉两腿费力；举手梳理头发时，举高手臂很吃力；抬头转头缓慢而费力。皮肌炎图片皮肌炎的症状表现 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重曲线积分与曲面积分18曲线积分与曲面

4、积分18注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.曲线积分与曲面积分19注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同例4、计算为：，t从0变到1的一段弧。，曲线积分与曲面积分20例4、计算为：，t从0变到1的一段弧。，曲线积分与曲面积分2例5、计算为：与的交线。曲线积分与曲面积分21例5、计算为：与的交线。曲线积分与曲面积分2四、 两类曲线积分之间的联系：（可以推广到空间曲线上 ）曲线积分与曲面积分22四、 两类曲线积分之间的联系：（可以推广到空间曲线上 ）可用向量表示有向曲线元；曲线积分与曲面积分23可用向量表示有向曲线元；曲线积分与曲面积分23例、把化为

5、对弧长的曲线积分，其中为沿抛物线从到的一段弧。曲线积分与曲面积分24例、把化为对弧长的曲线积分，其中为沿抛物线从到的一段弧。曲例、计算，其中1)沿曲线从到2)沿从经到为的一段弧。的折线段。曲线积分与曲面积分25例、计算，其中1)沿曲线从到2)沿从经到为的一段弧。的折线段例、计算，其中为：从沿曲线到。曲线积分与曲面积分26例、计算，其中为：从沿曲线到。曲线积分与曲面积分26四、小结1、对坐标曲线积分的概念2、对坐标曲线积分的计算3、两类曲线积分之间的联系曲线积分与曲面积分27四、小结1、对坐标曲线积分的概念2、对坐标曲线积分的计算3、思考题曲线积分与曲面积分28思考题曲线积分与曲面积分28思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定.曲线积分与曲面积分29思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定.曲线积分与曲面积分2练 习 题曲线积分与曲面积分30练 习 题曲线积分与曲面积分30曲线积分与曲面积分31曲线积