重庆大学《高等数学Ⅱ2》重修试题A0910年6月

1、密弊作绝拒、纪考肃严、信守实封诚、争竞平公线-WORD格式-可编写-专业资料-A卷重庆大学高等数学-2（重建）课程试卷B卷20092010学年第二学期开课学院：数理学院课程号：考试日期2010年6月考试方式：开卷闭卷其余考试时间：120分题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题（每空3分，共15分）已知向量a(1,2,3)与b(3,2,1)，则ab10。2已知zcos(x2y)，则dzsin(x2y)(dx2dy)。级数(1)n1xn的收敛区间为1,1。n1n4设L为xoy面上从点(1,2)到点(1,5)的直线段，则曲线积分P(x,y)dx0。L已知二阶线性非齐次微分方程的三个线性没关的特解

2、为y1,y2,y3，则该方程的通解为C1(yy)C2(yy)y。21311二、计算题（共18分）（9分）设zyex，求dzzzyy1解：dzxdxydyex(x2dxxdy).2（9分）求数目场ux2yy2zxz2在点M(1,1,1)处沿向量L(1,2,1)的方导游数。解：uuL0|M(2xyz2,x22yz,y22xz)|M1(1,2,1)L6-完好版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-1(3,3,3)(1,2,1)06三、计算题（共18分）192在右半平面(x0)内与路径没关，此中f(x)（分）设曲线积分yf(x)dx2xf(x)xdyL可导，且f(1)1，求f(x)。Pyf(x

3、)Q2xf(x)x2积分与路径没关PQyx即f(x)1f(x)1知足f(1)12x1dx1dxf(x)e2x(e2xdxC)1lnx1e2lnx(e2dxC)1(xdxC)x1(2x23C)2xCx33x代条件f(1)1得:C13f(x)2x133x2（9分）利用格林公式计算曲线积分y2dx(x3xy21)dy，此中LL23为正向圆周x2y22x。解：由格林公式(x2y2y)dxdy(x2y2)dxdy0LDD22cos28313.用极坐标r3drddr3dr8cos4d2D004222四、计算题（共49分）1（9分）求解微分方程y/ytanxsecx-完好版学习资料分享-WORD格式-可编写

4、-专业资料-解yetanxdx(secxetanxdxdxc)=elncosx(secxelncosxdxc)12=cosx(secxcosxdxc)=cosx(secxdxc)=sinxccosx2（9分），求过点P03,0,7且垂直于向量n5,2,1的平面方程解：由平面的点法式方程Axx0Byy0Czz00得5x32y0(1)z70即5x2yz2203（9分）利用高斯公式计算积分x3dydzy3dzdxz3dxdy,此中为x0,x1,y0,y1,z0,z1所围闭曲面的外侧。解：I(3x23y23z2)dv3(x2y2z2)dv9x2dv1112dx39dzdyx0004（9分）求幂级数nxn的收敛半径、收敛域及和函数。n1-完好版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-解：Rlimn1nn1当x1时n(1)n发散n1收敛域为（-1，1），令和函数为：S(x)nxnxnxn1n1n1x(xn)x(x)n11xx(1x)25（13分）求二元函数z2x23y2在D:x24y24上的最值。解令z4x0,z6y0得独一驻点(0,0)；函数在定义域的界限xyx24y24上的条件极值点的坐标知足方程-完好版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-4x2x06y8y0 x24y24解方程组得点(2,0),(2,0),(0,-1),(0,1)因