2023届广东省百校联盟高三第二次联考数学(文)试题(解析版)

1、试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 15 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 页2023届广东省百校联盟高三第二次联考数学文试题一、单项选择题1复数 A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得。选A。2，那么 A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，应选C.3下表是我国某城市在2023年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表.该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，那么以下结论错误的是 A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个

2、月逐月增加C. 月温差最高温减最低温的最大值出现在1月 D. 1月至4月的月温差最高温减最低温相对于7月至10月，波动性更大【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大，正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前个月不是逐月增加，错；由表格可知，月温差最高温减最低温的最大值出现在月，正确；由表格可知月至月的月温差最高温减最低温相对于月至月，波动性更大，正确，应选B.4等差数列的前项和为，公差，且，那么 A. B. C. D. 【答案】A【解析】，又，应选A.5点在双曲线：，上，分别为双曲线的左、右顶点，离心率为，假设为等腰三角形，其顶角

3、为，那么 A. B. C. D. 【答案】D【解析】不妨设点在第一象限，因为为等腰三角形，其顶角为，那么的坐标为，代入双曲线的方程得，应选D.6设，满足约束条件那么的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】可行域为如下图的内部包括边界，表示经过原点与可行域的点连线的斜率，易求得，从而，应选A.【方法点晴】此题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求：1作出可行域一定要注意是实线还是虚线；2找到目标函数对应的最优解对应点在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解；3将最优解坐标代入目标函数求出

4、最值.7某几何体的三视图如下图，网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的外表积为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为，另两个侧面为直角三角形面积都为，可得这个几何体的外表积为，应选C.8将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线：，那么在上的单调递增区间是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度可得，令，得，再令，得，那么在上的单

5、调递增区间是，应选B.9如图，是正方体的棱上的一点不与端点重合，平面，那么 A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，如图，平面，平面平面为的中点，为的中点，正确，由异面直线的定义知是异面直线，故错；在矩形中，与不垂直，故错；显然是错，应选D.10执行如下图的程序框图，假设输入的，那么输出的 A. B. C. D. 【答案】D【解析】依次运行程序框图可得：第一次：1不是质数，；第二次：4不是质数，；第三次：7是质数，；第四次：10不是质数，；第五次：13不是质数，。故输出16。选D。11函数的局部图象大致是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】为奇函数，图象关于原点对称，排除；当时，

6、排除；当时，排除；应选D.【方法点晴】此题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12函数，假设有且只有两个整数，使得，且，那么的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知，即，设，由，可知，在上为减函数，在上为增函数，的图象恒过点，在同一坐标系中作出的图象如下：假设有且只有两个整数，使得，且，那么，即，解得，应选C.【

7、方法点睛】此题主要考查不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特成效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.二、填空题13设平面向量与向量互相垂直，且，假设，那么_【答案】【解析】由平面向量与向量互相垂直可得所以，又，故答案为.【方法点睛】此题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平

8、面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，此时往往用坐标形式求解；2求投影，在上的投影是；3向量垂直那么;(4)求向量的模平方后需求.14各项均为正数的等比数列的公比为，那么_.【答案】【解析】很明显数列的公比为正数，由题意可得：，那么：，整理可得：，结合可得：.15假设，那么_【答案】【解析】，又，故，且，从而，故答案为.16抛物线：的焦点为，是抛物线上的两个动点，假设，那么的最大值为_【答案】【解析】由，得的最大值为，故答案为.三、解答题17在中，内角，的对边分别为，1求大小；2求的值【答案】1；2.【解析】试题分析：1利用，由二倍角的正弦公式可得，

9、所以，即；2利用由正弦定理及余弦定理可得，即,再根据1利用余弦定理可得，两式结合即可得结果.试题解析：1因为，所以，所以，即2由余弦定理得，又，所以，即消去得，方程两边同除以得，那么18唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量单位：数据，将数据分组如表：分组频数频率42628102合计1001在答题卡上完成频率分布表；2以表中的频率作为概率，估计重量落在

10、中的概率及重量小于2.45的概率是多少？3统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值例如区间的中点值是2.25作为代表据此，估计这100个数据的平均值【答案】1解析见分布表；2；3.【解析】试题分析：1利用表格中数据，根据频数与频率的关系可完成成频率分布表；2利用互斥事件的概率公式可得重量落在中的概率约为；3同一组数据常用该组区间的中点值与对应频率积求和，即可估计这个数据的平均值.试题解析：1分组频数频率40.04260.26300.30280.28100.1020.02合计1001.002重量落在中的概率约为，或，重量小于2.45的概率约为3这100个数据的平均值约为19如图，四边形是矩形，

11、平面，1证明：平面平面；2设与相交于点，点在棱上，且，求三棱锥的体积【答案】1证明见解析；2.【解析】试题分析：1先证明，可得，再由线面垂直的性质可得，利用线面垂直的判定定理可得结论；2先证明为棱的中点，到平面的距离等于，利用相似三角形的性质可得，从而利用棱锥的体积公式可得结果.试题解析：1证明：因为四边形是矩形，所以，又，所以，因为，所以，又平面，所以，而，所以平面，又平面，所以平面平面2解：因为，所以又，所以为棱的中点，到平面的距离等于由1知，所以，所以，所以20双曲线的焦点是椭圆：的顶点，为椭圆的左焦点且椭圆经过点1求椭圆的方程；2过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连结并延长交

12、椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积【答案】1；2.【解析】试题分析：1由双曲线的焦点是椭圆：的顶点可得再由椭圆经过点可得 ，从而可得求椭圆的方程；2设直线：，联立：，得，根据韦达定理及三角形面积公式将当的面积用 表示，利用根本不等式等号成立的条件，可得当的面积取得最大值时，求的面积.试题解析：1由得所以的方程为2由结合1得，所以设直线：，联立：，得，得，当且仅当，即时，的面积取得最大值，所以，此时，所以直线：，联立，解得，所以，点到直线：的距离为，所以【方法点晴】此题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥

13、曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，此题2就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.21函数 .1假设曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；2假设对任意的，都有，求的取值 .【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1) 求出，由求得，令求得 的范围，可得函数增区间，求得 的范围，可得函数的减区间，从而可得的最大值；2对任意的，都有等价于函数在上单调递减，即在上恒成立，分两种情况讨论，分别研究函数的单调性，求出最值利用不等式恒成立列不等式求解

14、即可.试题解析：1由，得，令，那么，可知函数在上单调递增，在上单调递减，所以.2由题意可知函数在上单调递减，从而在上恒成立，令，那么，当时，所以函数在上单调递减，那么，当时，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，那么，即，通过求函数的导数可知它在上单调递增，故，综上，实数的取值范围是.【方法点睛】此题主要考查利用导数求切线斜率及利用导数研究函数的单调性，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要表达在以下几个方面：(1) 切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点求参数即解方程；(3) 巳知切线过某点 (不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数1将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？2以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为假设上的点对应的参数为，点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值【答案】1表示以为圆心，1为半径的圆，表示焦点在轴上的椭圆；2.【解析】试题分析：1分别将曲线、的参数方程利用平方法消去参数，即可得到，的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；2，利用点到直线距离公式可得到直线的距离，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：1的普通方程为，它表示以为圆