人教版数学八年级下册第17章勾股定理全章热门考点整合应用课件

1、第十七章 勾股定理全章热门考点整合应用 本章主要学习了勾股定理、勾股定理的逆定理及其应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系它把直角三角形的“形”的特点转化为三边长的“数”的关系，是数形结合的典范，是直角三角形的重要性质之一，也是今后学习直角三角形的依据之一本章的考点可概括为：两个概念，两个定理，四种方法，两个应用1考点两个概念1有下列命题：直角都相等；内错角相等，两直 线平行；如果ab0，那么a0，b0；相等 的角都是直角；如果a0，b0，那么ab0；两 直线平行，内错角相等 (1)和是互逆命题吗？ (2)你能说出和的逆命题各是什么吗？ (3)请指出哪几个命题是互逆命题概念1 互逆

2、命题(1)由于的题设是ab0，而的结论是ab0，故 不是由交换命题的题设和结论得到的，所以 和不是互逆命题(2)能的逆命题是：如果a0，b0，那么ab 0.的逆命题是：如果ab0，那么a0，b0.(3)与，与分别是互逆命题解：2下列三个定理中，存在逆定理的有()个 (1)有两个角相等的三角形是等腰三角形； (2)全等三角形的对应角相等； (3)同位角相等，两直线平行 A0 B1 C2 D3概念2 互逆定理C3写出下列各命题的逆命题，并判断是不是互逆定理 (1)全等三角形的对应边相等； (2)同角的补角相等解：(1)逆命题：三条边对应相等的两个三角形全等原 命题与其逆命题都是真命题且都是定理，所

3、以它 们是互逆定理(2)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是同一 个角的补角原命题是真命题，但其逆命题是假 命题，所以它们不是互逆定理2考点两个定理4如图，在RtABC中，C90，点D是BC上一 点，ADBD.若AB8，BD5，求CD的长定理1勾股定理解：设CDx，在RtABC中，有AC2(CDBD)2AB2，整理，得AC2AB2(CDBD)264(x5)2.在RtADC中，有AC2CD2AD2，整理，得AC2AD2CD225x2.由两式，得64(x5)225x2，解得x1.4，即CD的长是1.4.勾股定理反映了直角三角形三边长之间的数量关系，利用勾股定理列方程思路清晰、直观易懂5在ABC中

4、，BCa，ACb，ABc，设c为最长边. 当a2b2c2时，ABC是直角三角形；当a2b2c2时， 利用代数式a2b2和c2的大小关系，可以判断ABC的 形状(按角分类) (1)请你通过画图探究并判断：当ABC三边长分别为6， 8，9时，ABC为_三角形；当ABC三边 长分别为6，8，11时，ABC为_三角形定理2勾股定理的逆定理解：(1)画图略锐角顿角 (2)小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a2 b2c2时，ABC为锐角三角形；当a2b2c2时， ABC为钝角三角形”请你根据小明的猜想完成 下面的问题：当a2，b4时，最长边c在什么范 围内取值时，ABC是锐角三角形、直角三角形、 钝

5、角三角形？解：(2)a2b2224220， c为最长边，246，4cc2，得c220，0c2 ， 当4c2 时，这个三角形是锐角三角形； 由a2b2c2，得c220，c2 ， 当c2 时，这个三角形是直角三角形； 由a2b220，c2 ， 当2 c6时，这个三角形是钝角三角形3考点四种方法6如图，长方体的底面相邻两边的长分别为1 cm和3 cm， 高为6 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠 绕一圈到达B，那么所用细线最短需要多长？如果从点 A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B， 那么所用细线最短时其长度的平方是 多少？方法1化曲(折)为直法将长方体的侧面展开，如图所示 因为AA1313

6、8(cm)，AB6 cm，所以AB2AA2AB28262102.所以用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，所用细线最短需要10 cm.如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短时，其长度的平方为(64n236)cm2.解：7如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸 的距离分别为AC400 m，BD200 m，且CD 800 m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后回家，在 何处饮水所走总路程最短？最短路程是多少？方法2对称找点法如图，作点A关于直线CD的对称点A，连接AB交CD于点M，连接AM，则在点M处饮水所走的总路程最短，最短路程为AB的长 过点A作AHBD交BD

7、的延长线于点H，在RtAHB中，AHCD800 m，BHBDDHBDACBDAC200400600(m)，由勾股定理得AB2AH2BH2800260021 000 000，故AB1 000 m，所以最短路程为1 000 m.解：8如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE， CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的 位置若AE1，BE2，CE3， 求BEC的度数方法3旋转法如图，连接EE.由题意可知ABECBE，所以CEAE1，BEBE2，ABECBE.又因为ABEEBC90，所以CBEEBC90.即EBE90，则由勾股定理，得EE28.在EEC中，CE2EE2189CE2.由勾股定

8、理的逆定理可知EEC90.因为EBE90，BEBE，所以BEE 45.所以BECBEEEEC4590135.解：9如图，在ABC中，AB13，BC10，BC边上的 中线AD12.求： (1)AC的长度； (2)ABC的面积方法4化斜为直法(1)因为AD是BC边上的中线，BC10， 所以BDCD5. 因为52122132， 所以BD2AD2AB2. 所以ADB90.所以ADC90. 所以AC2AD2CD2169. 所以AC13.(2)SABC BCAD 101260.解：4两个应用考点10将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆顶到地面 的高度为320 cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂, 如图所示求彩旗下垂时最低处离地面的最小高 度h.(彩旗完全展开时的尺寸是 如图所示的长方形)应用1 勾股定理的应用解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长，因为120290222 500，所以彩旗的对角线长为150 cm.所以h320150170(cm)即彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为170 cm.11如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我 国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 5 n mile的A，B两个基地前去拦截，6 min后同时 到达C地将其拦截已知甲巡 逻艇的速度为40 n mile/h，乙 巡逻艇的速度为30 n mile/h， 且乙巡逻