大物课件-热运动的统计描述

1、第二篇热 学气体动理论：微观理论，运用统计方法建立宏观量与相应微观量平均值之间的关系热力学：宏观理论，从能量观点出发，研究热现象的宏观规律第五章热运动的统计描述5-1 分子热运动与统计规律5-2 理想气体状态方程5-3 理想气体的压强5-4 理想气体的温度5-5 能量均分定理5-6 麦克斯韦速率分布律5-7 平均碰撞次数和平均自由程5-8 气体内的迁移现象5-1 分子热运动与统计规律(1)分子的观点(2)分子运动的观点一、气体动理论基本观点(3)分子力的观点5-1 分子热运动与统计规律斥力引力合力 ro：平衡距离10-10m d：分子有效直径-此时分子速率减为零-此时合力为零时分子力可忽略5-

2、1 分子热运动与统计规律5-1 分子热运动与统计规律二、气体分子的特点小：直径约 10-10 m多：标准状态下，约 61023个分子/mol快：标准状态下的平均速率约 几百米/s乱：杂乱无章、瞬息万变的运动5-1 分子热运动与统计规律三、统计规律1.伽尔顿板实验小钉等宽狭槽小球落在哪个槽是偶然事件大量小球一个一个投入或一次投入，分布情况大致相同5-1 分子热运动与统计规律在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然规律性 -统计规律5-1 分子热运动与统计规律说明：(1)某次测量值与统计平均值之间总有偏离-涨落(起伏)现象(2)构成整体偶然事件数量越大，涨落现象就越不明显5-1 分子热运动与统

3、计规律 2.概率简写为概率：一定条件下，某偶然事件出现的可能性大小设 N为实验总次数，NA为事件A出现的次数，则5-1 分子热运动与统计规律 对n件事件：-归一化条件任一事件的概率满足5-1 分子热运动与统计规律 3.统计平均值测量物理量M：M1、M2、Mn出现次数分别为N1、N2、Nn M的算术平均值为5-1 分子热运动与统计规律 -统计平均值N足够大：平均值 真实值5-1 分子热运动与统计规律 一、平衡态5-2 理想气体状态方程平衡态：不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变的状态绝热器壁两系统分别达平衡态 5-2 理想气体状态方程透热壁两系统热平衡两系统相互作用两个相互处于热平衡的系统

4、温度和压强相同 5-2 理想气体状态方程 5-2 理想气体状态方程当两系统都与第三系统热平衡，则两系统也热平衡-热力学第零定律 5-2 理想气体状态方程平衡过程：过程中每一中间状态都可近似看作为平衡态的过程非常缓慢地压缩(2)可在p-V图上用一条曲线表示讨论：(1)每一中间状态可用状态量p、V、T 描述 5-2 理想气体状态方程二、理想气体的状态方程理想气体满足标准状态： 5-2 理想气体状态方程 -理想气体状态方程其中-普适气体常数对Mkg的理想气体 5-2 理想气体状态方程例1氧气瓶容积为3.210-2m3，其中氧气压力为1.3107Pa。氧气厂规定压力降到106Pa时就要重新充气。设某实

5、验室每天用1atm的氧气0.2m3,问在温度不变的情况下，一瓶氧气能用多少天?解：设使用前后瓶中氧气质量分别为m1、m2，每天使用氧气质量为m3 5-2 理想气体状态方程可用天数 5-2 理想气体状态方程例2设空气中含有23.6%氧和76.4%氮, 求在压强 p=105Pa和温度T=17oC时空气的质量密度解：设空气中氧和氮的质量分别为m1、 m2 ，摩尔质量分别为1 、2由道尔顿分压定理空气压强 5-2 理想气体状态方程 5-2 理想气体状态方程 5-2 理想气体状态方程(1)分子：质点(2)分子间相互作用力除碰撞外忽略不计(3)完全弹性小球5-3 理想气体的压强一、理想气体的微观模型5-3

6、 理想气体的压强 (1)每个分子处在容器空间内任一点的几率相同，任一点附近分子数密度相等(2)每个分子向各个方向运动的几率相同，即气体分子的速度沿各个方向的分量的各种平均值相等二、统计假设如：5-3 理想气体的压强(1)一个分子与器壁A1碰撞给予A1的冲量为(2)一秒内一个分子的多次碰撞给予A1的冲量为三、压强公式5-3 理想气体的压强 (3)N个分子一秒内给予A1的冲量为5-3 理想气体的压强 (4)A1上的压强5-3 理想气体的压强 定义-分子的平均平动动能5-3 理想气体的压强讨论:(2)对容器其它面的推算结果相同(3)对一般形状的容器可证有相同结果(4)这是一个统计结果，只对大量分子才

7、有意义(1) 5-3 理想气体的压强设N为M kg气体的分子数，No为1 mol气体的分子数，m为一个分子的质量5-4 理想气体的温度-玻尔兹曼常数其中5-4 理想气体的温度5-4 理想气体的温度(1)温度的本质：分子平均平动动能的量度讨论:(2) 是统计平均值，对个别分子来说没有意义-气体分子热运动剧烈程度的物理量 分子动能5-5 能量均分定理一、自由度自由度：确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的数目平动动能=转动动能+振动动能+-反映运动的自由程度 5-5 能量均分定理火车：轨道上运动，自由度为1飞机：空中飞行，自由度为3轮船：水平面上运动，自由度为2 5-5 能量均分定理1.刚体的自

8、由度-刚体有6个自由度3个转动自由度3个平动自由度刚体绕CA轴转动CA的方位其中两个是独立的确定C的位置 5-5 能量均分定理2.气体分子的自由度 平动自由度 转动自由度 总计 单原子分子 双原子分子三原子以上分子常温下可不考虑分子的振动 5-5 能量均分定理二、能量按自由度均分原理-每个平动自由度的动能为 5-5 能量均分定理任一运动形式的机会均等气体分子任一自由度的平均动能都等于-能量均分定理自由度为 i 的分子，平均动能为 5-5 能量均分定理 三、理想气体的内能对理想气体，可忽略分子间相互作用势能分子动能气体内能分子间相互作用势能1mol理想气体的内能Mkg理想气体的内能-理想气体内能

9、是温度的单值函数 5-5 能量均分定理5-6 麦克斯韦速率分布律一、分子速率分布的测定金属蒸汽源胶片屏斯特恩实验-可通过两缝5-6 麦克斯韦速率分布率二、气体分子速率分布函数速率分布函数：速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比即-反映分子在速率v附近单位速率区间内的概率大小5-6 麦克斯韦速率分布率 在0-区间有-归一化条件在v1-v2区间在v-v+dv区间的分子数占总分子数的百分比5-6 麦克斯韦速率分布率 三、麦克斯韦速率分布定律-麦克斯韦速率分布函数1859年麦克斯韦从理论上导出平衡状态下气体分子速率分布函数麦克斯韦速率分布曲线5-6 麦克斯韦速率分布率四、三种统计速率1.

10、最概然速率vp：f(v)极大值对应的速率令可得5-6 麦克斯韦速率分布率 2.平均速率5-6 麦克斯韦速率分布率3.方均根速率5-6 麦克斯韦速率分布率讨论：(2) (1) v0 v 速率区间分子的平均速率5-6 麦克斯韦速率分布率例3有0oC平衡状态下的氧气，计算最概然速率和速率在300-310m/s区间内氧分子数的百分率解：速率区间较小，可用5-6 麦克斯韦速率分布率讨论：令5-6 麦克斯韦速率分布率 一、概念平均碰撞次数：一个分子在单位时间内与其他分子碰撞次数的平均值5-7 平均碰撞次数和平均自由程平均自由程：一个分子连续两次碰撞所经过路程的平均值5-7 平均碰撞次数和平均自由程二、计算

11、(对同一类分子)分子视为弹性小球，有效直径为d，碰撞前后速率为 1.考虑一个分子运动，其它分子静止运动分子在1秒内与其它分子的平均碰撞次数为5-7 平均碰撞次数和平均自由程 2.考虑所有的分子都在运动3.分子的平均自由程平均碰撞次数为5-7 平均碰撞次数和平均自由程例4计算氧气在标准状态下的分子平均碰撞次数和平均自由程。设氧气分子的有效直径为2.910-10m解：标准状态5-7 平均碰撞次数和平均自由程5-7 平均碰撞次数和平均自由程 迁移现象(输运过程):气体状态由不平衡趋向于平衡的现象5-8 气体内的迁移现象一、内摩擦现象(粘滞现象)1.宏观现象及规律气层流速不同而发生的现象 5-8 气体内的迁移现象实验表明：气体分子定向动量的迁移为粘滞系数，正负号表示内摩擦力成对出现 5-8 气体内的迁移现象2.微观本质实验表明： ：热导率或导热