四川省南充市英才学校高一数学文上学期期末试题含解析

1、四川省南充市英才学校高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调增区间是（ ）A B C D 参考答案：B略2. 已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是 A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 如果集合中至少有一个负数，则（ ） A B C D 参考答案：B略4. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）A-1 B1 C3 D9参考答案：C5. 已知正项等比数列满足：.若存在两项，使得，则（ ）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：D略6. 设x0是方程ln x

2、x4的解，则x0属于区间( ).A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)参考答案：C7. 已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面.下列选项中说法正确的是( ).若，则若，则若，则 若，则A. B. C. D.参考答案：D8. 已知，且，则角等于（ ）A、或 B、或 C、或 D、或 参考答案：D9. 已知是单位向量，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略10. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）A（0，4B，3C，4D，+）参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的

3、图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：m3故答案为：，3二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则 参考答案：gln0，ge.12. 正项等比数列其中，则. 参考答案：1略13. 函数的单调减区间是参考答案：2，3【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以看出f（x）是由y=和t=（x1）（3x）复合而成的复合函数，容易得到f（x）的定义域为1，3，而y=为增函数，从而只要找到函数t=x2+4x3在1，3上的减区间，便可得到f（x

4、）的单调减区间【解答】解：解（x1）（3x）0得，1x3；令（x1）（3x）=t，设y=f（x），则y=为增函数；函数t=x2+4x3在1，3上的减区间便是函数f（x）的单调递减区间；f（x）的单调递减区间为2，3故答案为：2，3【点评】考查复合函数单调区间的求法，要弄清复合函数是由哪两个函数复合而成的，以及二次函数的单调区间的求法，解一元二次不等式14. 函数的最小值是 参考答案：415. 已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是 .参考答案：k0且k-116. 设g（x）=，则g（g（）= 参考答案：【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由分段函数的性

5、质先求出g（）=ln，再由对数性质求g（g（）的值【解答】解：g（x）=，g（）=ln，g（g（）=g（ln）=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和对数性质的合理运用17. 已知平面上两个点集 R, R. 若 , 则 的取值范围是_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=3cosx+sinx（0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形（1）求的值及f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0（，），求f（x0+1）的值参考

6、答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值【分析】（1）化简函数解析式可得f（x）=2sin，由题意可求BC，由周期公式可求，由正弦函数的性质可求值域（2）由已知及（1）可求sin，结合范围x0，得+，可求cos，故f（x0+1）=2sin =2sin利用两角和的正弦函数公式即可求值【解答】解：（1）由已知可得f（x）=3cosx+sinx=2sin易得正三角形ABC的高为2，则BC=4，所以函数f（x）的周期为42=8，即=8，解得=所以函数f（x）的值域为，（2）因为f（x0）=，由（1）有f（x0）=2sin =，即sin =，由x0，得+即cos =

7、，故f（x0+1）=2sin =2sin =19. 已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）记，判断与的关系；（3）令，若集合，集合，若，求集合.参考答案：解: （1）为偶函数. .2）由（1）可知：. . . （），若存在，使，则则必存在，使得，由零点存在性定理知，这与矛盾. 又无解综上所述：则由开口向上，因此存在，使，于是无实数根即 20. 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球

8、者付给摊主1元钱（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。 从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1） 事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.0

9、5（2） 事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45 HYPERLINK / www.（3） 事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元。略21. 设数列an为等比数列，且，（1）求数列an的通项公式：（2）设，数列的前n项和Tn，求证：.参考答案：（1）（2）详见解析【分析】（1）将已知条件转化为等比数列的基本量和，得到的值，从而得到数列的通项；（2）根据题意写出，然后得到数列的通项，利用列项相消法进行求和，得到其前项和，然后进行证明.【详解】设等比数列的首项为，公比为，因为，所以，所以所以； （2），所以，所以.因为，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，裂项相消法求数列的和，属于简单题.22. 函数在它的某一个周期内的单调减区间是.（1）求的解