四川省宜宾市长宁职业高级中学高二数学文期末试题含解析

1、四川省宜宾市长宁职业高级中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参数方程（02）表示（）A双曲线的一支，这支过点B抛物线的一部分，这部分过C双曲线的一支，这支过点D抛物线的一部分，这部分过参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】将参数方程化为普通方程，然后再对A、B、C、D进行判断；【解答】解：x=|cos+sin|，x2=1+sin，y=（1+sin），y=x2，是抛物线；当x=1时，y=；故选B【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同

2、的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题2. 已知函数，若存在正实数，使得集合，则的取值范围为（ ）A B CD 参考答案：A3. 对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5参考答案：A5. ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c若a=b，A=2B，则cos B=（）ABCD参考答案：B【考点】正弦定理的应用【分析】通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值

3、【解答】解：ABC中，根据正弦定理得故选B6. 椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标一次为（）A8，4，B8，4，C4，2，D4，2，参考答案：C解：椭圆化为标准方程为：，可得，所以椭圆的长轴长，短轴长和焦点坐标分别为：8，4，故选7. 下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=ax（a0且a1）在（0，+）上是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x在（0，+）上是增函数该结论显然是错误的，其原因是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D以上都可能参考答案：A【考点】演绎推理的意义【分析】分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案【解答】解：该演绎推理的大前提是：指

4、数函数y=ax（a0且a1）在（0，+）上是增函数，小前提是：y=（）x是指数函数，结论是：y=（）x在（0，+）上是增函数其中，大前提是错误的，因为0a1时，函数y=ax在（0，+）上是减函数，致使得出的结论错误故选：A8. 已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（ ） （ A ） 0 ( B ) ( C ) 0 或 ( D ) 0 或 1参考答案：C略9. 由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数

5、和积分的关系完成本题的求解【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：S=故选C10. 已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为AOB，由，解得，即B（4，4），由，解得，即A（，），直线2x+y4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则OAB的面积S=，点P的坐标满足不等式x2+y22

6、区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为=，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知抛物线到直线的距离等于，则实数的值为 .参考答案：6略12. 四面体ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的最大值是，表面积的最大值是 参考答案：，【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】当平面ABC平面BDC时，该四体体积最大；当ACCD，ABBD时，该四面体表面积取最大值【解答】解：四面体ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，当平面ABC平面BDC时

7、，该四体体积最大，此时，过D作DE平面ABC，交BC于E，连结AE，则AE=DE=，该四面体体积的最大值：Smax=ABC，BCD都是边长为1的等边三角形，面积都是S=，要使表面积最大需ABD，ACD面积最大，当ACCD，ABBD时，表面积取最大值，此时=，四面体表面积最大值Smax=1+故答案为：，【点评】本题考查四面体的体积的最大值和表面积最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养13. 如图(1)所示，在Rt ABC中，C=90，设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理得c2=a2+b2类似地，在四面体PDEF中，PDF=PDE=EDF=90，设S1，S2，S3

8、和S分别表示PDF，PDE，EDF和PEF的面积(如图(2)；类比勾股定理的结构，猜想S，S1，S2，S3之间的关系式为 参考答案：14. 若数列的前n项和为，则通项公式_参考答案：15. 命题“”是真命题，则的取值范围是参考答案：16. 如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为_参考答案：略17. 设为随机变量，若随机变量的数学期望，则 (结果用分数表示)参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 复数z=（3m2）+（m8）i，mR，（1）m

9、为何值时，z是纯虚数？（2）若C=15（mN*），求m的值，并指出此时复数z在复平面上对应的点位于第几象限参考答案：考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：（1）利用复数是纯虚数得到实部为0，并且虚部不为0，求出m；（2）利用等式C=15（mN*），求出m，得到复数，根据实部、虚部的符号判断位置解答：解：（1）3m2=0且m80时，即m=，z是纯虚数（2）由C=15（mN*），得=15，解得m=6或m=5因为mN*，故m=5舍去，即m=6，此时复数z=162i在复平面上对应的点位于第四象限点评：本题考查了复数的基本概念以及复数的几何意义；熟练掌握复数的有

10、关概念是解答的根本19. 已知数列an满足a1=2，an+1=（nN+）（1）计算a2，a3，a4，并猜测出an的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜测参考答案：【考点】数学归纳法；数列递推式【分析】（1）由an+1=，分别令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值，总结规律能猜想出an的表达式（2）当n=1时，验证猜相成立；再假设n=k时，猜想成立，由此推导出当n=k+1时猜想成立，由此利用数学归纳法能证明猜想成立【解答】解：（1）a1=2，an+1=，当n=1时，a2=，当n=2时，a3=0，当n=4时，a4=，猜想an=，（nN+）（2）当n=1时，a1=2，

11、等式成立，假设n=k时，猜想成立，即ak=，那么当n=k+1时，ak+1=，等式成立，由可知，an=，（nN+）20. （12分）如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,为的中点,于。（）求证: ；（）求二面角 的大小。参考答案：（I）证明：连结交于,连结因为为中点，为中点,所以,（6分）因为C.N、E三点共线，可以设,则，得，又因为（9分）设平面的法向量为 = （x ,y , z ）, （10分）设平面的法向量为 = （x ,y , z ）, （11分）所以二面角 的大小为。 （12分）21. 已知函数f（x）=x22x+alnx（a0）（）当a=1时，试求函数图象过点（1，f（1）的切线

12、方程；（）当a=2时，若关于x的方程f（x）=3x+b有唯一实数解，试求实数b的取值范围；（）若函数f（x）有两个极值点x1、x2（x1x2），且不等式f（x1）mx2恒成立，试求实数m的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求当a=1时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（）问题转化为b=x23x+lnx有唯一实数解，（x0），令g（x）=x23x+lnx，（x0），根据函数的单调性求出g（x）的极值，从而求出b的范围即可；（）函数f（x）在（0，+）上有两个极值点，可得0a，不等式f（x1）mx

13、2恒成立即为m，令h（x）=1x+2xlnx（0 x），求出导数，判断单调性，即可得到h（x）的范围，即可求得m的范围【解答】解：（）当a=1时，有f（x）=x22x+lnx，f（x）=，f（1）=1，过点（1，f（1）的切线方程为：y（1）=x1，即xy2=0 （）当a=2时，有f（x）=x22x+2lnx，其定义域为（0，+），从而方程f（x）=3x+b可化为：b=x25x+2lnx，令g（x）=x25x+2lnx，则g（x）=，由g（x）0得0 x或x2，g（x）0，得x2，g（x）在（0，）和（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，且g（）=2ln2，g（2）=6+2ln2，又当x

14、0时，g（x）；当x+时，g（x）+，关于x的方程f（x）=3x+b有唯一实数解，实数b的取值范围是b6+2ln2或b2ln2（）f（x）=2x2+=（x0），令f（x）=0，得2x22x+a=0，当=48a0且a0，即0a时，由2x22x+a=0，得x1，2=，由f（x）0，得0 x或x；由f（x）0，得x，故若函数f（x）在（0，+）上有两个极值点，可得0a，由f（x）=0，得2x22x+a=0，则x1+x2=1，x1=，x2=，由0a，可得0 x1，x21，=1x1+2x1lnx1，令h（x）=1x+2xlnx（0 x），h（x）=1+2lnx，由0 x，则1x1，（x1）21，41，又2lnx0，则h（x）0，即h（x）在（0，）递减，即有h（x）h（）=ln2，即ln2，即有实数m的取值范围为（，ln222. 如图所示的几何体ABCDE中，DA平面EAB，CBDA，EA=DA=AB=2CB，EAAB，M是EC的中点. （1）求证：DMEB；（2）求二面角MBDA的余弦值.参考答案：证明：（1）过点M作MNBE于N，则N为BE的中点，且MNCBDA，连结AN，EA=AB且EAAB，又N为BE的中点，ANBE，又