四川省巴中市南江县中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、四川省巴中市南江县中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=log25，b=log26，则（）AcbaBbacCcabDabc参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的性质直接求解【解答】解：log24=2a=log25b=log26log28=3，=3，cba故选：A2. 若，定义：，（例如：）则函数的奇偶性为A是偶函数而不是奇函数 B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数参考答案：答案:A 3. 命题“”的否定是（ ）AC

2、 B.D参考答案：C特称命题的否定是全称命题, 选C.4. 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0 x2且）设是函数的零点的最大值,则下述论断一定错误的是A. B.C. D._参考答案：D略9. 函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是( )（A） 4 （B）（C） （D）2参考答案：C略10. 给出下列四个命题，其错误的是 已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件. 若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有. 若存在正常数满足 ，则的一个正周期为 . 函数与图像关于对称.A. B. C. D.第卷 非选择题（共90分）参考答案：B二、 填空

3、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，非空数集，已知A=B，则参数a的值为 ，参数b的所有取值构成的集合为 参考答案：0 0,4) 12. 过抛物线的焦点，倾斜角为的直线交抛物线于（），则的值参考答案：13. （几何证明选讲选做题）如图，是半径为的的直径，是弦，的延长线交于点，则 .参考答案：由割线定理知， ，得14. 已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 ，离心率是 .参考答案：，由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、.1

4、5. 已知a，b为正常数，x，y为正实数，且，求x+y的最小值参考答案：+【考点】基本不等式【分析】求出+=1，利用乘“1”法，求出代数式的最小值即可【解答】解：a，b为正常数，x，y为正实数，且，+=1，（x+y）（+）=+2=+，当且仅当x2=y2时“=”成立，故答案为： +16. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_.参考答案：17. 函数f（x）=ex?sinx在点（0，f（0）处的切线方程是参考答案：y=x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出f（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合

5、导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：f（x）=ex?sinx，f（x）=ex（sinx+cosx），（2分）f（0）=1，f（0）=0，函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为y0=1（x0），即y=x（4分）故答案为：y=x【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 已知函数在区间,0上有, 试求a、b的值。参考答案：解： 时，2分当时，有6分 当时，有10分故或 12分19. （10分）（20

6、15?陕西校级二模）如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度参考答案：【考点】： 圆的切线的判定定理的证明【专题】： 计算题【分析】： （1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得CDE=AOC，从而得到PFDPCO，最后再结合割线定理即可求得PF的长度；（2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度解：（1）连接OC，OD，O

7、E，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得CDE=AOC，又CDE=P+PFD，AOC=P+OCP，从而PFD=OCP，故PFDPCO，由割线定理知PC?PD=PA?PB=12，故（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2r=1即r=1所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT则PT2=PB?PO=24=8，即【点评】： 本小题主要考查圆的切线的判定定理的证明、同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系、割线定理等基础知识，考查运算求解能力转化思想属于基础题20. 蔬菜批发市场销售某种蔬菜，在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低

8、价处理，每吨亏损100元.统计该蔬菜以往100个销售周期的市场需求量，绘制下图所示频率分布直方图.（）求a的值，并求100个销售周期的平均市场需求量（以各组的区间中点值代表该组的数值）；（）若经销商在下个销售周期购进了190吨该蔬菜，设T为该销售周期的利润（单位：元），X为该销售周期的市场需求量（单位：吨）.求T与X的函数解析式，并估计销售的利润不少于86000元的概率.参考答案：(1) ,181.4;(2) ;0.66.【分析】（）根据频率和为1，求得，利用频率直方图中平均数的计算公式，求得平均值，即可得到结论（）根据题意求得与的函数关系式，当时，求得，当，得到，即可求解销售的利润不少于的概

9、率【详解】()由频率分布直方图中各个小长方形的面积和为1，可得，解得，()由题意可知，当；当，所以与的函数解析式为.设销售的利润不少于86000元的事件记为.当，当，所以，所以.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及频率分布直方图中概率的计算问题，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，合理列出与的函数关系式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题21. （12分）体积为1的直三棱柱中，求直线与平面所成角。 参考答案：解析：法一： 由题意，可得体积，连接 ，平面，是直线与平面所成的角 ，则 即直线与平面所成角的大小为法二： 由题意，可得 体积， ，如图，建立空间直角坐标系得点， 则，平面的法向量为 设直线与平面所成的角为，与的夹角为， 则， ， 即直线与平面所成角的大小为 22. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3（1）求证：AB1平面BC1D；（2） 求四棱锥BAA1C1D的体积参考答案：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，四边形BCC1B1是平行四边形，点O为B1C的中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1OD?平面BC1D