四川省巴中市南江县小河职业中学高一数学理月考试卷含解析

1、四川省巴中市南江县小河职业中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列1，的前项和为，则等于 A. B. C. D. 参考答案：D2. 等比数列中，已知，则数列的前16项和S16为（ ） A50 B C D参考答案：B略3. （3分）过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）Ax+y=5Bxy=5Cx+y=5或x4y=0Dxy=5或x+4y=0参考答案：C考点：直线的截距式方程 专题：计算题；分类讨论分析：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的

2、方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值解答：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是 y= x当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得 a=5，直线的方程是 x+y=5综上，所求直线的方程为 y= x 或 x+y=5故选 C点评：本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想4. （5分）已知二次函数f（x）=x2+2x+a，若3a0，f（m）0，则f（m+3）的值为（）A正数B负数C0D符号与a有关参考答案：D考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：分类讨论当a=0时，f（x）=x2+2x，f（m+3）0，f

3、（m+3）0，f（m+3）有正有负，判断即可解答：解：二次函数f（x）=x2+2x+a，当a=0时，f（x）=x2+2x，f（m）0，2m0，m+31，f（m+3）0，当a=3时，f（x）=x2+2x3，f（m）0，3m1，即0m+34，f（m+3）有正有负，故选：D点评：本题考查了函数的性质，分类讨论求解问题属于中档题，结合图象求解5. 设集合A=x|y=log2（3x），B=y|y=2x，x0，2则AB=（）A0，2B（1，3）C1，3）D（1，4）参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=x|y=log2（3x）=x

4、|x3，B=y|y=2x，x0，2=x|1x4，AB=x|1x3=1，3）故选：C6. 已知偶函数在上的图像如图，则下列函数中与在上单调性不同的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略7. 已知函数的值域为，且图象在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据值域先求，再代入数据得到最大值和最小值对应相差得到答案.【详解】函数的值域为即 ，图象在同一周期内过两点 故答案选C【点睛】本题考查了三角函数的最大值最小值，周期，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用和计算能力.8. 已知集合A=1，2，3，B=0，1，2，则AB的子集个数为（）

5、A2B3C4D16参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】由交集定义先求出AB，由此能求出AB的子集个数【解答】解：集合A=1，2，3，B=0，1，2，AB=1，2，AB的子集个数n=22=4故选：C9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：C【分析】将函数变形为根据三角函数的平移变换求解即可.【详解】因为 所以的图象向右平移个单位，即可得到故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，属于基础题.10. 参考答案：解析：B 球拉出水面时，开始时球上半部较小，因而水递减较缓慢，球中部拉出水面时，水递

6、减的速度较快，最后球中的水全部放回，水面基本持平. (因为球是薄壁的)二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（3，7）、B（5，2），则向量按向量（1，2）平移后所得向量的坐标为_参考答案：解析：（2，-5），而向量平移不会改变其长度和方向，当然也就不会改变其坐标（也可由“向量的坐标是向量的终点坐标减去起点坐标”得到）12. 直线，和交于一点，则的值是 . 参考答案：13. 函数y=的图象与其反函数图象重合，则a= 参考答案：3【考点】反函数【分析】由y=，解得x=，可得反函数，利用函数y=的图象与其反函数图象重合，即为同一个函数即可得出【解答】解：由y=，解得x=

7、，把x与y互换可得：y=，函数y=的图象与其反函数图象重合，a=3故答案为：314. 在等差数列中，则的值为_.参考答案：24略15. 函数f（x）=+的定义域为 参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）=+有意义，只需22x0，lnx0，x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）=+有意义，只需22x0，lnx0，x0，解得x1，且x1，x0，则函数的定义域为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负，分式分母不为0，对数真数大于0，考查运算能力，属于基础题16. （5分）设f（x）=，则f（5）的值为

8、 参考答案：11考点：函数的值；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故答案为：11点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用17. （4分）（4分）函数y=的定义域是 参考答案：（，0考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：由（）x10得（）x1，即x0，则函数的定义域为（，0，故答案为：（，0点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件三、 解答题：本大题共5小题，共7

9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式其中，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元），（1）求y关于x的解析式，（2）怎样投资才能使总利润最大，最大值为多少？.参考答案：(1)因为投资甲项目亿元，所以投资乙项目为（亿元，2分所以总利润为 0，5，；4分（2）由（1）知，利润 0，5，；令，则，6分所以=，8分当即时，则，甲项目投资亿元，乙项目投资亿元，总利润的最大值是亿元；10分当 时，甲项目投资亿元，乙项目不投资，

10、总利润的最大值是亿元. 12分19. 为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中AED=EDC=DCB=90，点Q在AB上，且PQCD，QRCD，经测量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】如图，先以BC边所在直线为x轴，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求得直线AB的方程，再设出Q坐标，由矩形面积公式建立模型，然后根据函数的类型选择适当的方法求其最值【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，以AE边所在直线为y轴建立平

11、面直角坐标系，则A（0，20），B（30，0）所以直线AB的方程为：+=1，即设，则矩形PQRD的面积为（0 x30）化简，得（0 x30）配方，（0 x30）易得当x=5，y=时，S最大，其最大值为Smax6017m220. 已知直线恒过定点P，圆C经过点和定点P，且圆心在直线上(1)求圆C的方程；(2)已知点P为圆C直径的一个端点，若另一端点为点Q，问y轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先求出直线过定点，设圆的一般方程，由题意列方程组，即可求圆的方程；（2）由（1）可知：求得直线的斜率，根据对称性求得点坐标，

12、由在圆外，所以点不能作为直角三角形的顶点，分类讨论，即可求得的值【详解】(1)直线的方程可化为，由解得定点的坐标为 设圆的方程为，则圆心 则依题意有 解得 圆的方程为； (2)由(1)知圆的标准方程为,圆心，半径.是直径的两个端点，圆心是与的中点，轴上的点在圆外，是锐角，即不是直角顶点若是的直角顶点，则，得； 若是的直角顶点，则，得. 综上所述，在轴上存在一点，使为直角三角形，或.【点睛】本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，属于中档题21. 等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，cn为等比数列，c1=1，且c2S2=64，c3S3=960（1）求an与

13、cn；（2）求+参考答案：【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合【分析】（1）设等差数列an的公差为d0，等比数列bn的公比为q，由a1=3，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960可得q（6+d）=64，q2（9+3d）=960，解得d，q即可得出（2）由（1）可得：Sn=n（n+2）可得=（），利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出答案【解答】解：（1）设an的公差为d，cn的公比为q，则d为正整数，an=3+（n1）d，cn=qn1，依题意有，解得，或，（舍去）故an=3+2（n1）=2n+1，cn=8n1，数列an=2n+1，cn=8n1；（2）Sn=3+5+（2n+1）=n（n+2），=（），+=（1）+（）+（），=（1+），=（1+），=，+=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”与数列的单调