四川省广元市剑阁中学高三数学文联考试题含解析

1、四川省广元市剑阁中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如表示二进制数，将它转化成十进制形式是，那么将二进制数转化成十进制形式是（ ）A13 B10 C15 D18 参考答案：B2. 下列命题中的假命题是（ ）AB. C D参考答案：C3. 设 i 为虚数单位，则复数的共轭复数为A-4-3i B-4+3i C4-3i D4+3i参考答案：D略4. 某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取

2、的女生人数为（ ）（A）6 （B）4（C）3 （D）2参考答案：C5. 若，其中，是虚数单位，则（ ）A0B2CD5参考答案：D略6. 有命题m：“?x0（0，），（）logx0”，n：“?x0（0，+），（）=logx0 x0”，则在命题p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命题是（）Ap1，p2，p3Bp2，p3，p4Cp1，p3Dp2，p4参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】命题m：利用指数函数与对数函数的大小与1比较即可得出大小关系；命题n：利用指数函数与对数函数的图象与单调性即可得出大小关系再利用复合命题真假的判定方法即可判断出【解答】解：

3、命题m：“?x0（0，），（）1logx0”，因此是真命题；命题n：“?x0（0，+），（）=logx0 x0”，如图所示，因此是真命题则在命题p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命题是p11，p2，p3是真命题，p4是假命题故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定、指数函数与对数函数的性质，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题7. 执行如图1所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是( )A B C D参考答案：C试题分析：根据程序框图运行程序如下: 所以输出,故选C.考点：程序框图8. 设双曲线C：（a0，b0）的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点

4、分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以A1A2为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）ABC2D参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义和以及圆的有关性质可得PF1=2a，PF2=4a，再根据勾股定理得到a，c的关系式，即可求出离心率【解答】解：如图所示，由题意可得OQF1P，OQ=OA2=a，OF2=C，F1F2=2c，=，PF1=2a，点P为双曲线左支的一个点，PF2PF1=2a，PF2=4a，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，F1PF2=90（2a）2+（4a）2=（2c）2，=3，e=，故选：B【点评】此题要求学

5、生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径9. 2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结束,一市民准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（ ）A B C. D参考答案：C如图，时间轴点所

6、示，概率为10. 若函数，记， ，则 A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2019年3月2日，昌平 “回天”地区开展了7种不同类型的 “三月雷锋月,回天有我”社会服务活动. 其中有2种活动既在上午开展、又在下午开展， 3种活动只在上午开展，2种活动只在下午开展 . 小王参加了两种不同的活动，且分别安排在上、下午，那么不同安排方案的种数是_.参考答案：18【分析】由题意利用分类加法计数原理和排列组合相关结论可得不同安排方案的种数.【详解】小王参加的是两种不同的活动，有2种活动既在上午开展、又在下午开展，（1）设小王没参加既在上午开展、又在下午开展

7、的2种活动，则有：6种方案；（2）设小王参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动，（a）上午参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一，则有：4种方案；（b）下午参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一，则有：6种方案；（c）上下午都参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动，则有：2种方案；所以，不同的安排方案有：646218种.【点睛】本题主要考查分类加法计数原理，分步乘法计数原理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 设函数，集合，在直角坐标系中，集合A所表示的区域的面积为_ _.参考答案：4略13. 函数的单调递增区间是 参考答案：14. 如图，抛物线y2=4

8、x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y24my4=0，|EG|=y22y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论【解答】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y24my4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=4，|EG|=y22y1=y2+4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查|EG

9、|的最小值的求法，具体涉及到抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化15. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 参考答案：5【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时，满足条件i6，退出循环，输出S的值即可【解答】解：s=2，i=06第一次循环，s=1，i=2，第二次循环，i=26，s=1，i=4，第三次循环，i=46，s=5，i=66，输出s=5，故答案为：516. 已知抛物线y=x2和直线l：y=kx+m（m0）交于两点A、B，当时，直线l过定点 ；当m= 时，以AB为直径的圆与

10、直线相切参考答案：（0，2），【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】将直线代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得m的值，求得直线l的方程求得直线l过点（0，2）；利用中点坐标公式求得圆M的圆心，求得切点坐标，根据向量的数量积的坐标运算，即可求得m的值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：x2kxm=0，则x1+x2=k，x1x2=m，y1y2=（x1x2）2=m2，y1+y2=k（x1+x2）+2m=k2+2m，由，则x1x2+y1y2=m2m=2，即m2m2=0，解得：m=1或m=2，由m0，则m=2，直线l：y=kx+2，直线l过点（0，2），设以

11、AB为直径的圆的圆心M（x，y），圆M与相切于P，由x=，则P（，），由题意可知： ?=0，即（x1，y1+）?（x2，y2+）=0，整理得：x1x2（x1+x2）+y1y2+（y1+y2）+=0，代入整理得：m2+=0，解得：m=，当m=，以AB为直径的圆与直线相切故答案为：（0，2），17. 若，则 参考答案：令an=，故S2017=1+=.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥P-ABC中，D为线段AB上一点，且，PD平面ABC，PA与平面ABC所成的角为45（1）求证：平面PAB平面PCD；（2）求二面角P-AC-D的平面角

12、的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）（1）因为，所以，所以是直角三角形，；在中，由，不妨设，由得，在中，由余弦定理得，故，所以，所以；因为平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面（2）因为平面，所以与平面所成的角为，即，可得为等腰直角三角形，由（1）得，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，则为平面的一个法向量设为平面的一个法向量，因为，则由，得，令，则，则为平面的一个法向量，故，故二面角的平面角的余弦值为19. （本小题满分14分）已知等差数列的前项和为，并且，数列满足：，记数列的前项和为.（1）求数列的通项公式及前项和为；（2）求数列的通项公

13、式及前项和为；（3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2），；（3）.试题分析：（1）数列是等差数列，可把已知用表示出来，列出方程组，解出，从而得到通项公式和胶项和；（2）由已知得，这是数列前后项的比值，因此可用连乘法求得通项，即，从而有，它可看作是一个等差数列和一个等比数列的乘积，因此其前项和用乘公比错位相减法求得；（3）由（1）（2）求得，不等式恒成立，即恒成立，只要求得的最小值即可，先求出前面几项（2）由题意得叠乘得由题意得-得：（3）由上面可得令则下面研究数列的单调性，时，即单调递减.所以不等式解的个数为4，.考点：等差数列的通项公式与前项和公式，数列递

14、推公式求通项公式，错位相减法求数列的和，数列的单调性20. 如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1平面ABCD，AB=AD，AD=A1B1，BAD=45（1）证明：BDAA1；（2）证明：AA1平面BC1D参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）由已知条件利用余弦定理得BD2=AD2，从而利用勾股定理得ADBD，进而得到BD平面ADD1A1，由此能证明BDAA1（2）连结AC、A1C1，设ACBD=E，连结EC1，由棱台的定义结合已知条件推导出四边形A1C1EA是平行四边形，由此能证明AA

15、1平面BC1D【解答】证明：（1）AB=AD，BAD=45，在ABD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB22AD?ABcos 45=AD2，AD2+BD2=AB2，ADBD，DD1平面ABCD，且BD?平面ABCD，DD1BD，又ADDD1=D，BD平面ADD1A1又AA1?平面ADD1A1，BDAA1（2）连结AC、A1C1，设ACBD=E，连结EC1，四边形ABCD是平行四边形，AE=AC，由棱台的定义及AB=AD=2A1B1知，A1C1AE，且A1C1=AE，四边形A1C1EA是平行四边形，AA1EC1，又EC1?平面BC1D，AA1?平面BC1D，AA1平面BC1D【点评】本题考查异面

16、直线垂直的证明，考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. （本小题满分14分）已知函数，（1）求函数在()上的最小值；（2）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值；（3）若函数有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围参考答案：解由题，（I）令（1）当时，在上单调递减，在上单调递增（2）当时，在上单调递增（II）由题在上有且只有一个根22. （2017?白山二模）已知函数f（x）=|xm|1（1）若不等式f（x）2的解集为x|1x5，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）t2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）求得不等式f（x）2的解集，再根据不等式f（x）2的解集为x|1x5，求得实数m的值（2）由题意可得g（x）=|x2|+|x+3|的最小值大于或等于t2，求得g（x）=|x2|+|x+3|的最小值，可得t的范围【解答】解：（1）由f（x）2得，|xm