四川省广元市旺苍县双汇中学高三数学理模拟试题含解析

1、四川省广元市旺苍县双汇中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，给出下列四个命题：在区间上是减函数；直线是函数图象的一条对称轴；函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；若，则的值域是.其中，正确的命题的序号是（ ） A B. C D. 参考答案：A2. 在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为 （ ）A6 B7 C8 D9参考

2、答案：C3. 已知平面平面=a，平面平面=b，平面平面=c，则下列命题：若ab，则 ac，bc；若ab=O，则Oc；若 ab，bc，则ac其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D因为，且平面平面，所以，又平面平面，所以，由平行公理，得，故正确；若，且平面 平面，平面平面，则且，又平面平面，所以，故正确；由正方体的三个相邻侧面可知错误；故选D.点睛：本题考查三个平面两两相交，有三条交线，可考虑三条交线的位置关系（三条交线相互平行、三条交线重合、三条交线交于一点）进行判定，也可以结合具体几何体（三棱柱、三棱锥、正方体等）进行判定.4. 已知Z=（i为虚数单位），则Z的共轭复数在复

3、平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标得答案【解答】解：Z=（i为虚数单位），=1i，对应的点为（1，1）在第四象限故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题5. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）Ay=sin（4x+）By=sin（4x+）Cy=sin（x

4、+）Dy=sin（x+）参考答案：A【考点】H2：正弦函数的图象【分析】首先根据函数的图象确定确定A，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果【解答】解：根据函数的图象：A=1，则：T=利用解得：?=k（kZ）由于|?|所以：?=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A6. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数，将函数向上平移1个单位得到函数为，选C.7. 已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）

5、与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A1， +2B1，e22C+2，e22De22，+）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解，构造函数f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解设f（x）=2lnxx2，求导得：f（x）=2x=，xe，f（x）=0在x=1有唯一的极值点，f（）=2，f（e）=2e2，f（x）极大值=f（1）=1，且知f（e）f（），故方程a=2lnxx2在上有解等价于2e2a1从而a的取值范

6、围为1，e22故选B8. 孙子算经是中国古代重要的数学著作其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有61696个，由此能求出从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概

7、率【详解】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有61696个，从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率：p故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.9. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数 其中是一阶整点函数的是 (

8、 ）A B C D参考答案：D10. 集合，集合，则P与Q的关系是（ ）A. B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 参考答案：612. 已知数列an的前n项和为Sn，且，则数列的前6项和为_.参考答案：由题意得，因为数列的前6项和为.13. 已知函数，则ff（2）=参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】根据解析式从内到外逐次求解【解答】解：根据题意：f（2）=221=3，所以，故答案为【点评】本题考察函数求值，属基础题关键是根据自变量选择对应的解析式14. 随机向边长

9、为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是_参考答案：【知识点】概率 K1 解析：分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形的内部且在三圆外部的区域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分，即【思路点拨】根据几何关系先求出各部分的面积，再写出公式.15. 定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为 。参考答案：1316. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，2，3，B=2，3，4，则AB= ，?UA= 参考答案：2，3，4，5，6，7【考点】补集及其运算【分析】根据交集与补集的定义，写出AB和?UA即可【解答】解：全集U=1，2，3，

10、4，5，6，7，集合A=1，2，3，B=2，3，4，所以AB=2，3；?UA=4，5，6，7故答案为：2，3，4，5，6，717. 参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4 （1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率； （2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：解：（

11、1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共有16个-3分设甲获胜的事件为，则事件包括的基本事件为（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）共有6个，-5分答：甲获胜的概率为-6分（2）设甲获胜的事件为，乙获胜的事件为，事件所包含的基本事件为（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）共有4个，-8分则，-10分，所以不公平-12分略19. （本小题满分13分）已知定点，过点F且与直线

12、相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（II）若点A的坐标为，与曲线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线于点S，T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.参考答案：()由题意, 点到点的距离等于它到直线的距离, 故点的轨迹是以点为焦点, 为准线的抛物线. 曲线的方程为. 4分（）设点的坐标分别为，依题意得，. 由消去得， 20. 已知函数f（x）=x24x+2（1a）lnx，（aR且a0）（）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在区间e，+）上的最小值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函

13、数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可【解答】解：（1）a=2时，f（x）=x24x2lnx，f（x）=2x4=，令f（x）0，解得：x1+或x1（舍），令f（x）0，解得：x1+，故f（x）在（0，1+）递减，在（1+，+）递增；（2）f（x）=2x4+=，令g（x）=（x1）2a，2a（e1）2时，g（x）0，即f（x）0，f（x）在e，+）递增，f（x）min=f（e）=e24e+2（1a），a（e1）2时，令g（x）0，解得：x1+，或x1（舍），令g（x）0，解得：ex1+，故f（x）在e，1+）递减，在（1+，+）递增，故f（x）min=f（1+）21. 已知fn(x)(12)n，nN*.(1) 若g(x)f4(