四川省广元市武连中学2023年高三数学文测试题含解析

1、四川省广元市武连中学2023年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（）为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（ ） A B C D参考答案：C考点：三角函数的图象与性质.2. 函数的反函数是（）.A BC D参考答案：答案：D 3. 在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是（ ）A直角三角形B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C略4. 已知点是双曲线的右焦点,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆

2、交于点F和另一个点P,且点P在抛物线上,则该双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 参考答案：D5. 设函数f（x）=，则f（）=（）ABCD16参考答案：A【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+22=4，f（）=f（）=1=故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3分钟先后从点P，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（ ）A. 37.5分钟B.

3、 40.5分钟C. 49.5分钟D. 52.5分钟参考答案：A【详解】分析：由题意可得：yN=，yM=，计算yMyN=sin，即可得出详解：由题意可得：yN=，yM=yMyN= yMyN=sin，令sin=1，解得：=2k+，x=12k+，k=0，1，2，3M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间=312+=37.5（分钟）故选：A点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.7. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）3 （B） 4

4、（C）5 （D） 6 参考答案：C8. 的展开式中，常数项是（ ）A B C D参考答案：D，令，解得常数项为9. 】下列命题是真命题的是 ( )A是的充要条件 B.，是的充分条件 C， D.， 0 参考答案：B略10. 已知复数z1=a+2i，z2=12i，若是纯虚数，则实数a的值为( )A2B1C2D4参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出解答：解：=是纯虚数，则，解得a=4故选：D点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设二次函数的值域为，且则

5、的最大值是 .参考答案：12. 已知抛物线y22px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为 参考答案：13. 下列三个命题在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中为直线，为平面），则此条件是_.；参考答案：【分析】由线面平行的性质和判断可得；由线面平行的判定定理可得；由线面垂直的性质和线面平行的判断可得【详解】，或，由；，；，或，由故答案为：【点睛】本题考查空间线线、线面的位置关系，考查线面平行的判定，考查推理能力，属于基础题14. 若、满足，则的最小值为 .参考答案：15. 如图甲，在中，为垂足，则，该结论称为射影定理如图乙，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，

6、类比射影定理，探究、这三者之间满足的关系是 参考答案：考点：合情推理与演绎推理试题解析：因为作则，又有相同的底BC，所以，故答案为：16. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为 参考答案：试题分析：，函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为故答案为：.考点：定积分的应用.【方法点晴】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积17. 已知数列an满足，则 参考答

7、案：由，同时除以可得.即是以为首项，为公差的等差数列.所以，即.故答案为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，不等式有且只有两个整数解，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，函数在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减。（2）【分析】（1）对函数求导，根据a的不同范围，分别求出导函数何时大于零，何时小于零，这样就可以判断出函数的单调性。（2）不等式 可以化成，构造函数，求导数和单调性，结合条件分别讨论，三种情况下，可以求出满足条件的a的取值范围。【详解】（1）函数的

8、定义域为当时， 函数在上是减函数；当时，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减。当时，当时，函数递减，当时，函数单调递增。综上所述：当时，函数在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减。（2） 令，求导得 令 所以是R上增函数，而说明函数在R上存在唯一零点此时函数在上单调递减，在上单调递增，易证，当时， ，当时，（1）若时，此时有无穷多个整数解，不符合题意；（2）若时，即，因为函数在上单调递减，在上单调递增所以时， ，所以无整数解，不符合题意；（3）当，即此时， 故0，1是的两个整数解，又只有两个正整数解，因此 ，解得所以综上所述的取值范围为.【点睛】本题考

9、查了函数的单调性、有关不等式、方程有解的问题。重点考查了分类讨论思想、构造函数法、零点存在定理。19. 由经验得知，在某大商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：排队人数012345人以上概率0.10.150.30.310.10.04（1）不多于4个人排队的概率；（2）至少4个人排队的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）利用对立事件的概率公式，求不多于4个人排队的概率；（2）利用互斥事件的概率公式，求至少4个人排队的概率【解答】解：（1）由某大商场付款处排队等候付款的人数及其概率表，知：不多于4个人排队的概率P=10.04=0.96，（2）P=0.1+0.04=0.1

10、420. （本题12分）如图，三角形中，是边长为的正方形，平面 底面，若、分别是、的中点（1）求证：底面；（2）求证：平面；（3）求几何体的体积参考答案：（I）解：取的中点，连结，（如图）因为分别是和的中点，所以， 又因为为正方形， 所以，从而，所以平面，平面，所以平面/平面，所以/平面. - 4分（2）因为为正方形，所以，所以平面， 又因为平面平面，所以平面， 所以，又因为，所以，因为,所以平面. - 8分连结，因为，所以， 又平面平面，平面，所以平面。因为三角形是等腰直角三角形，所以， 因为是四棱锥，所以=. - 12分21. （理科）一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立

11、,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:买饭时间（分）12345频率0.10.40. 30.10.1从第一个学生开始买饭时计时.(1)估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;(2)表示至第2分钟末已买完饭的人数,求的分布列及数学期望.参考答案：设表示学生买饭所需的时间,用频率估计概率,得的分布列如下:123450.10.40.30.10.1(1)表示事件“第三个学生恰好等待4分钟开始买饭”,则事件A对应三种情形: 第一个学生买饭所需的时间为1分钟,且第二个学生买饭所需的时间为3分钟;第一个学生买饭所需的时间为3分钟,且第二个学生买饭所需的时间为1分钟;第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟. 所以 .(6分)(2)所有可能的取值为 对应第一个学生买饭所需的时间超过2分钟, 所以 22. （本小题满分12分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC,AD的中点.(1)求证:PA平面MBD；(2)试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN 平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）证明：连AC交BD于O，连MO则ABCD