四川省广元市民盟烛光中学2023年高三数学文期末试卷含解析

1、四川省广元市民盟烛光中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A B C D 参考答案：B略2. 已知，其中 为虚数 单位，则 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B略3. 已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略4. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）A B C D参考答案：B5. 若直线被圆C：截得的弦最短，则直线的方程是（ ） A. B.

2、C. D.参考答案：A略6. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，运用离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，e=2，=，故选A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率公式和渐近线方程的运用，同时考查点到直线的距离公式，属于基础题7. 合，则（ ）A B C D参考答案：D8. 已知向量a，b满足|a|=1，ab=1，则a(2ab)=

3、A4B3C2D0参考答案：B因为 所以选B.9. 设全集UR，则A B. C. D.参考答案：D10. 设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）A B C .0 D.-17.参考答案：C.，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，则的最大值为 参考答案：12. 在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，则 参考答案：答案：1解析：13. 若，则的定义域为 参考答案：14. 如图所示，在确定的四面体中，截面平行于对棱和.(1)若，则截面与侧面垂直；(2)当截面四边形面积取得最大值时，为中点；(3)截面四边形的周长有最小值；(4)若，则

4、在四面体内存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 参考答案：15. 已知数列an满足（1）i+1=，则数列an的通项公式an= 参考答案：【考点】数列的求和【分析】n=1时， =，可得a1n2时，（1）i+1=，（1）i=，相减可得：（1）n=，可得an【解答】解：n=1时， =，a1=n2时，（1）i+1=，（1）i=，相减可得：（1）n=，可得an=（1）nan=故答案为：【点评】本题考查了等数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知等比数列an的公比为正数，a2=1，则a1的值是参考答案：【考点】等比数列的性质【专题】计算题；

5、方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知数据可得首项和公比的方程组，解方程组可得【解答】解：由题意设等比数列an的公比为q，则q0，a2=1，a3?a9=2a52，a1q=1，a12?q10=2（a1q4）2，两式联立解得a1=，q=故答案为：【点评】本题考查等比数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题17. 已知函数f（x）=x|xa|，若对任意x12，3，x22，3，x1x2恒有，则实数a的取值范围为参考答案：3，+）【考点】分段函数的应用【分析】根据凸函数和凹函数的定义，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：满足条件有的函数为凸函数，

6、f（x）=，作出函数f（x）的图象，由图象知当xa时，函数f（x）为凸函数，当xa时，函数f（x）为凹函数，若对任意x12，3，x22，3，x1x2恒有，则a3即可，故实数a的取值范围是3，+），故答案为：3，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G

7、型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）（1）写出，的解析式；（2）写出这216名工人完成总任务的时间的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？参考答案：（1），（，）；（2）；（3）加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129，完成总任务所用时间最少试题分析：（1）由题意可得出每个小时加工的G型装置和H型装置的个数，求出总的个数，即可得出，的解析式；（2）用作差法比较大小即可得出分配人数的范围与两函数值大小的关系，总加工时间以后加工完成的零件所需的时间，由此利用分段函数写出的解析式；（3）求函数的最小值，算出

8、最小值时的自变量即可求得，由于函数是一个分段函数，故要对每一段上的最值作出研究，再进行比较得到函数的最小值试题解析：（1）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为 人和（）人，即，（，）（2），0 x216，216x0，当时，当时，（3）完成总任务所用时间最少即求的最小值，当时，递减，此时， 当时，递增，此时， ，加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义；分段函数的应用19. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线xy40相切，（）求圆O的方程；（）若已知点P（3

9、,2），过点P作圆O的切线，求切线的方程。参考答案：解：（）设圆的方程为x2y2r2，由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r2，圆的方程是x2y24；（） |OP|2，点P在圆外显然，斜率不存在时，直线与圆相离。故可设所求切线方程为y2k（x3），即kxy23k0又圆心为O（0,0），半径r2，而圆心到切线的距离d2，即|3k2|2，k或k0，故所求切线方程为12x5y260或y20。略20. 已知数列的前n项和满足：（正常数），.（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，数列的前n项和为,求证：参考答案：解：（1）, .1分当时， 两式相减得：

10、， , 即是等比数列；4分（2）由（1）知, ,，若为等比数列，则有 而 ，, 6分故，解得， 7分再将代入得成立，所以 8分（3）证明：由（2）知，所以 10分所以12分略21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若对任意且，有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）时，在上递增，时，在上递减，在上递增，时，在上递减，在上递增；（2）当时，不符合题意；当时，由得，得，所以在上递减，在上递增，所以，即10分当时，在上，都有，所以在上递减，即在上也单调递减综上，实数的取值范围为12分考点：导数与单调性【名师点睛】求函数的单调区间的“两个”方法(1)方法一：确定函数yf(x)的定义域；求导数yf(x)；解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间(2)方法二：确定函数yf(x)的定义域；求导数yf(x)，令f(x)0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；确定f(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分