四川省广元市青川第一高级中学高一数学理模拟试题含解析

1、四川省广元市青川第一高级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A B C D 参考答案：D2. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D不能确定参考答案：C略3. 函数f（x）=x|x-2|的递减区间为（）A. (,1)B. (0,1)C. (1,2)D. (0,2)参考答案：C【分析】函数中含有绝对值，可根据绝对值内正负进行讨论，分段x2和 x2讨论单调性.【详解】当x2时，f（x）=x（x-2）=x2-2x，对称轴为x=1，此时f（x

2、）为增函数，当x2时，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，对称轴为x=-1，抛物线开口向下，当1x2时，f（x）为减函数，即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），故选C【点睛】绝对值函数通过分段讨论去绝对值，一般可化简成分段函数，再根据分段函数求单调区间.4. 如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是，（），则A点离地面的高度等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 函数的图象 ( )A关于原点对称 B关于轴对称 C关于轴对称 D关于直线对称参考答案：B【知识点】函数的奇偶性解：因为所以函数f(x)是偶函数，故图像关于轴对称。故答案为：B

3、6. 函数y=（）的值域为( )A）B（，2C（0，D（0，2参考答案：D【考点】函数的值域 【专题】计算题【分析】由二次函数可得x22x=（x1）211，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案【解答】解：令函数t（x）=x22x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值1，故t（x）1，因为函数y=为减函数，故=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2故选D【点评】本题为函数值域的求解，熟练掌握二次函数和指数函数以及复合函数的单调性是解决问题的关键，属基础题7. 函数y=(1x1(aR)参考答案：21. 一房产商竞标得一块扇形OPQ地皮，其圆心角P

4、OQ=，半径为R=200m，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形ABCD的一边AB在半径OP上，C在圆弧上，D在半径OQ；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点G，H分别在两条半径上请你通过计算，为房产商提供决策建议参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】分类讨论，按照方案一，二的要求进行讨论方案一：连OC，设，设矩形ABCD的面积为y，则y=ABBC，通过代入化简，由三角函数的最值确定的条件，可以得出答案；方案二：作POQ的平分线分别交EF，GH于点M，N，连OE设，设矩形EFGH的面积为S，求出S的式子

5、，由三角函数的性质求出最值最后，比较二者最大值的大小，选出最大值即可得出答案【解答】解：按方案一：如图，连OC，设，在RtOBC中，BC=Rsinx，OB=Rcosx，则DA=Rsinx在RtOAD中，得，则，设矩形ABCD的面积为y，则y=ABBC=sin（2x+），由得所以当，即时按方案二：如图作POQ的平分线分别交EF，GH于点M，N，连OE设，在RtMOE中，ME=Rsin，OM=Rcos在RtONH中，得，则，设矩形EFGH的面积为S，则S=2MEMN=2R2sin（cossin）=R2（sin2+cos2）=由，则，所以当，即时，即ymaxSmax答：给房产商提出决策建议：选用方案

6、一更好【点评】本题考查学生的计算能力，考查学生的转化能力，以及运用三角知识进行求解实际问题的能力，属于中档题22. 某校高三年级实验班与普通班共1000名学生，其中实验班学生200人，普通班学生800人，现将高三一模考试数学成绩制成如图所示频数分布直方图，按成绩依次分为5组，其中第一组（0， 30)），第二组（30， 60)），第三组（60， 90)），的频数成等比数列，第一组与第五组（120， 150)）的频数相等，第二组与第四组（90， 120)）的频数相等。（1）求第三组的频率；（2）已知实验班学生成绩在第五组，在第四组，剩下的都在第三组，试估计实验班学生数学成绩的平均分；（3）在（2）的条件下，按分层抽样的方法从第5组中抽取5人进行经验交流，再从这5人中随机抽取3人在全校师生大会上作经验报告，求抽取的3人中恰有一个普通班学生的概率。参考答案：(1)设公比为，则根据题意可得 2(100100)10021000，整理得2280，解得，第三组的频数为 400，频率为(2)由题意实验班学生成绩在第五组有 80 人，在第四组有 100 人，在第三组有 20 人，估计平均分(3)第 5 组中实验班与普通班的人数之比为 41，抽取的 5 人中实验班有 4 人，普通班有 1 人，设实验班的 4 人为