四川省广安市大佛中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省广安市大佛中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知菱形ABCD边长为2，B=，点P满足=，R，若?=3，则的值为（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论【解答】解：由题意可得 =22cos60=2，?=（+）?（）=（+）?（）=（+）?（1）?=（1）+（1）?=（1）?42+2（1）4=6=3，=，故选：A2. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 参考答

2、案：B3. 若点（m，n）在直线上，则m2+n2的最小值是（）A2B2C4D12参考答案：A【考点】基本不等式；直线的一般式方程【分析】m2+n2的最小值是原点到直线的距离的平方，利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点（m，n）在直线上，m2+n2的最小值是原点到直线的距离的平方=2故选：A【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量

3、，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C5. 为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（ ）A、锐角三角形 B、等腰直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形参考答案：C6. 函数（，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2， B2，C4，D4，参考答案：A略7. （5分）已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，则AB=（）A1，B1，C1，1D1，b参考答案：C考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据集合关系即可得到结论解答：AB=，2a=，解得a=1，则B=1，b，则

4、b=，即B=1，则AB=1，1，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础8. 函数的零点个数是 ( )A1 B2 C 3 D4参考答案：B略9. 已知向量，且，则的值是（ ）A B C D 参考答案：C略10. 某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图（如下）： 则上下班时间行驶时速的中位数分别为 （ ）A28与28.5 B. 29与28.5 C.28与27.5 D.29与27.5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数,有下列命题:其图象关于原点对称；当x0时, f(x)是增函数；当x0

5、时, f(x)是减函数；f(x)的最小值是ln2；f(x)在区间(0,1)和(,2)上是减函数；f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是 参考答案：为偶函数，故错误，当时，先减后增，错当时，正确在和上是减函数，正确存在最小值，故错误故其中所有正确结论的序号是12. 已知，则_，_参考答案：2 2【分析】利用两角和差正切公式可求得；分子分母同时除以，从而构造出，代入求得结果.【详解】本题正确结果：；【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值、关于的齐次式的求解问题，属于基础题.13. 若不等式6的解,则实数的值为_。参考答案：4略14. 已知关于的函数的定义域为D,存在区间 D,使得

6、的值域也是.当变化时,的最大值是_.参考答案：略15. 函数， 单调递减区间为 _，最大值为 _，最小值为 . 参考答案：16. 已知均为正数且满足，则的最小值为_参考答案：17. 在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E若在ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是 参考答案：【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，我们由三角形ABC的边长为2不难求出三角形ABC的面积，又由扇形的半径为，我们也可以求出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案【解答】解：已知如下图示：SABC=，阴影部分的扇形面积，=，则豆

7、子落在扇形ADE内的概率P=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b（sinBsinC）+（ca）（sinA+sinC）=0（）求角A的大小；（）若a=，sinC= sinB，求ABC的面积参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（）由正弦定理得b2+c2a2=bc，由由余弦定理求角A的大小；（）若a=，sinC=sinB，利用三角形的面积公式，即可求ABC的面积【解答】解：（）因为b（sinBsinC）+（ca）（sinA+sinC）=0，由正弦定理得b（ba）+（ca）（a+

8、c）=0，b2+c2a2=bc，由余弦定理得，在ABC中，（）方法一：因为，且，tanB=1，在ABC中，又在ABC中，由正弦定理得，ABC的面积方法二：因为，由正弦定理得而，由余弦定理得b2+c2bc=a2，b2=2，即，ABC的面积S=19. 设全集，集合。（）求；（）求参考答案：20. 在ABC中，若，则求证：参考答案：证明： 即 即，21. 土笋冻是闽南种广受欢迎的特色传统风味小吃某小区超市销售一款土笋冻，进价为每个15元，售价为每个20元.销售的方案是当天进货，当天销售,未售出的全部由厂家以每个10元的价格回购处理.根据该小区以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图:(1)估算该

9、小区土笋冻日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)已知该超市某天购进了150个土笋冻，假设当天的需求量为x个销售利润为y元.(i)求关于x的函数关系式;(ii)结合上述频率分布直方图，以额率估计概率的思想,估计当天利润y不小于650元的概率.参考答案：（1）（2）(i) （）；(ii) 【分析】(1) 设日需求量为，直接利用频率分布图中的平均数公式估算该小区土笋冻日需求量的平均数；（2）(i)分类讨论得（）；(ii) 由（i）可知，利润，当且仅当日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【详解】解：（1）设日需求量为，依题意的频率为；的频率为；的频率为；的频率为 则与的频率为 故该小区土笋冻日需求量的平均数， （2）（i）当时，； 当时，故（）（ii）由（i）可知，利润，当且仅当日需求量 由频率分布直方图可知，日需求量的频率约为， 以频率估计概率的思想，估计当天利润不小于元的概率为【点睛】本题主要考查频率分布直方图中平均数的计算和分段函数解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.22. 用五点法作函数的图像，并说明这个