四川省广安市岳池中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

1、四川省广安市岳池中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点(1,2)，且倾斜角为30的直线方程是()Ay2(x1) By2(x1)C.x3y60 D.xy20参考答案：C2. 已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所对应的元素是（ ）ABCD参考答案：B集合到的映射，当时，即集合中元素在集合中所对应的元素是故选3. 已知角的终边经过点，那么的值等于（ ） A. B. C. D.参考答案：D4. 若数列an满足（，d为常数）,则称数列an为“调和数列”.已知数列为

2、调和数列，且，则的最大值是（ ）A. 50B. 100C. 150D. 200参考答案：B【分析】根据调和数列定义知为等差数列，再由前20项的和为200知，最后根据基本不等式可求出的最大值。【详解】因为数列为调和数列，所以，即为等差数列又， 又大于0所以【点睛】本题考查了新定义“调和数列”的性质、等差数列的性质及其前n项公式、基本不等式的性质，属于难题。5. 下列函数中与函数y=x相等的函数是（）Ay=（）2By=Cy=2Dy=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可【

3、解答】解：对于A，y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y=|x|（xR），与y=x（xR）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（xR），与y=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为 参考答案：B8. 已知m=0.95

4、.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）AmnpBmpnCpmnDpnm参考答案：C【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】可从三个数的范围上比较大小【解答】解：设函数f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x则f（x）单调递减，g（x）单调递增，h（x）单调递减0f（5.1）=0.95.10.90=1，即0m1g（0.9）=5.10.95.10=1，即n1h（5.1）=log0.95.1log0.91=0，即p0pmn故选C【点评】本题考查对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可

5、借助函数的单调性数形结合比较大小属简单题9. 已知为等差数列，则等于( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)7参考答案：C略10. 平面向量满足，则与夹角的最大值为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用和，化简得到，然后得出，再利用，然后利用均值不等式求解即可【详解】解：；与夹角的最大值为故选：D【点睛】本题考查向量的数量积，向量的夹角的运算，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列五个命题: 点到平面的距离为三棱锥的体积为定值， 异面直线所成的角为定值其中真命题的序号是_ _.参考答案：12.

6、sin960的值为参考答案：略13. 已知函数在时取得最小值，则a=_参考答案：36试题分析：因为，所以，当且仅当即，由题意，解得考点：基本不等式14. 已知集合A=x|log2x1，B=x|0 xc，若AB=B，则c的取值范围是_参考答案：2，+）考点：并集及其运算；指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用；集合分析：求出集合A，利用并集的运算求解即可解答：解：集合A=x|log2x1=x|0 x2，B=x|0 xc，AB=B，可得c2c的取值范围是2，+）故答案为：2，+）点评：本题考查集合的基本运算，对数不等式的解法，考查计算能力15. 已知tan=，则=参考答案：【考点】同角三角

7、函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan=，则=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题16. 在ABC中，A=600,b=1,这个三角形的面积为，则ABC外接圆的直径是 .参考答案：17. 方程的解为_.参考答案：【分析】根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为k，即可得到原方程的解【详解】则 故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 惠城某影院共有个座位，票价不分等次。根据该影院的经营经验，当每张标价不超过元时，票可全部

8、售出；当每张票价高于元时，每提高元，将有张票不能售出。为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：为方便找零和算帐，票价定为元的整数倍；影院放映一场电影的成本费用支出为元，票房收入必须高于成本支出。用(元)表示每张票价，用(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入) （）把表示成的函数, 并求其定义域；（）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？参考答案：（）由题意知当时, ，当时, 由 -3分解之得：又 -5分所求表达式为定义域为. -6分（）当，时，故时 -8分当时 -10分故时 -11分所以每张票价定为元时净收入最多.

9、-12分19. 若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列（1）判断是否为数列？并说明理由；（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值参考答案：解：(1)由,得，所以它为数列； (2)假设存在等差数列,公差为,则(常数) 化简得 由于对任意正整数均成立,则 解得: ，故存在符合条件的等差数列.其通项公式为: ,其中.（3）. 其最小值为，当且仅当取等号20. 已知f（x）是定义在上的奇函数，且f（1）=1，若a，b，a+b0时，有成立（）判断f（x）在上的单调性，并证明（）解不等式

10、：（）若f（x）m22am+1对所有的a恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）由f（x）在上为奇函数，结合a+b0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）m22am+1对所有的a恒成立，即m22am0对所有的a恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围【解答】解：（I）f（x）在上为增函数，证明如下：设x1，x2，且x1x2，在中令a=x1、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函数

11、，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在上为增函数（II）f（x）在上为增函数，不等式，即1x+1解之得x上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）m22am+1对所有的a恒成立，即1m22am+1对所有的a恒成立，得m22am0对所有的a恒成立m22m0且m2+2m0，解之得m2或m2或m=0即满足条件的实数m的取值范围为m|m2或m2或m=021. （本小题满分14分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，当时，+，求；（3）在（2）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值. 参考答案：（）点M在直线x=上，设M.又，即，+=1. 当=时，=，+