第1课时直线与平面垂直的判定

1、第1课时直线与平面垂直的判定第1页，共17页，2022年，5月20日，19点13分，星期五AB能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？ 定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直.第2页，共17页，2022年，5月20日，19点13分，星期五斜线垂线一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角直线和平面所成角的范围是0，90斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角深化理解第3页，共17页，2022年，5月20日，19点13分，

2、星期五 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.直线与平面垂直的判定定理： mnP线线垂直 线面垂直第4页，共17页，2022年，5月20日，19点13分，星期五线面垂直的四个重要结论1.如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一直直线也垂直于这个平面。2.如果一条直线和两个平行平面中的一个垂直，那么这条直线垂直于另外一个平面。3.垂直于同一直线的两个平面互相平行。4.（1）过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。（2）过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。第5页，共17页，2022年，5月20日，19点13分，星期五第6页，共17页，2022年，5月20日，

3、19点13分，星期五 如图，已知 ，是否有根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面 内作 两条相交直线m，n因为直线 ，探索第7页，共17页，2022年，5月20日，19点13分，星期五第8页，共17页，2022年，5月20日，19点13分，星期五例2如下图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证：A1C平面BC1D.证明：连接AC，正方体ABCDA1B1C1D1是正方体，AA1平面ABCD，四边形ABCD是正方形，AA1BD，BDAC.AA1ACA，BD平面AA1C，A1CBD.同理可证A1CBC1.BC1BDB，A1C平面BC1D.第9页，共17页，2022

4、年，5月20日，19点13分，星期五第10页，共17页，2022年，5月20日，19点13分，星期五变训1 平面内有一个三角形ABC，平面外有一点P，自P向平面作斜线PA，PB，PC，且PAPBPC，若点O是ABC的外心，求证：PO平面ABC.第11页，共17页，2022年，5月20日，19点13分，星期五【正解】如图所示，分别取AB，BC的中点D，E，连接PD，PE，OD，OE.因为PAPBPC，所以PDAB，PEBC，因为O是ABC的外心，所以ODAB，OEBC，又因为PDDOD，OEPEE，所以AB平面PDO，BC平面PEO，于是有ABPO，BCPO，ABBCB，从而推得PO平面ABC.

5、第12页，共17页，2022年，5月20日，19点13分，星期五7.已知P是ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是ABC的垂心.求证：PH平面ABC.【证明】H是ABC的垂心，AHBC.PAPB,PAPC,PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.又AHPA=A,BC平面PAH，BCPH.同理，ABPH,又BCAB=B,PH平面ABC.第13页，共17页，2022年，5月20日，19点13分，星期五变训2 如图，已知l，PA于A，PB于B，AQl于Q.求证：BQl.证明：连接AB.l，PA，PB，PAl，PBl.又PAPBP，l面PAB.lAB.又AQl，而AQABA，l面AQB.lBQ.第14页，共17页，2022年，5月20日，19点13分，星期五如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1.（1）求证：E、B、F、D1四点共面；（2）若点G在BC上，BG= ，点M在BB1上，GMBF，垂足为H，求证：EM平面BCC1B1.第15页，共17页，202