沪科版九年级数学上册教学课件《比例线段》

1、第二十二章 相似形 1 比 例 线 段BCADEF请找出形状相同的图形.【情境引入】【情境引入】实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。【合作讨论】六边形ABCDEF与六边形 是形状相同的图形；其中A与 ，B与 , C与 , D与 , E与 , F与 对应相等,称为对应角;AB与 , BC与 ,CD与 , DE与 ,EF与 ,FA与 的比都相等, 称为对应边.（2）正方形ABCD与正方形EFGHABDCEFGH由于正方形的每个角都是直角，所以 由于正方形四边相等，所以解：【合作互动】一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似

2、多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。如：六边形ABCDEF与六边形 相似，记作六边形ABCDEF 六边形 ,其中 AB: 的值就是相似比.S 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。注:1、相似符号“ ”读作“相似于”【合作互动】 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么说这两条线段的比AB:CD=m:n或写成 .其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项、后项.如果把 表示成比值k,那么 ，或AB=kCD.两条线段的比实际上就是两个数的比。【合作互动】 五边形 ABCDE与五边形ABCDE形状相同，AB=5cm，AB=3cm。A

3、B:AB=5 : 3， 就是线段AB与线段AB的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。【合作互动】【合作互动】 两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？1.两条线段的比就是长度的比，它是一个数,它没有单位.2.两条线段的比是有顺序的. 3.两条线段比与所选的长度单位无关. 4.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化成同一单位.再求它们的比 . 比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求.若a:b=b:c，那么线段b叫做线段a,c的比例中项已知四条线段a,b,c,d中，如果 ，（或a:b=c:d）,那么a,b,c,d叫做成比例线段，其中b,c叫做比例内向，a,d叫做比例外向【

4、合作互动】尝试证明如果 ，那么 吗？如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，问题：（1）你能求出AB，AD，EF，EH的长度分别是多少吗？并比较 的值？（2）根据计算结果，它们成比例吗？计算 的值并比较大小？ (3)从以上的式子中，你有什么发现？ （4）若对于任意的实数a,b,c,d,满足 ，则根据你的发现可以得到哪些关系式？怎么证明？【合作互动】【合作探究】追问：（1）计算 的值 ?与 的比值比较大小？有什么发现？ （2）若对于任意的实数a,b,c,d,满足 ， 则根据你的发现可以得到什么关系式？怎么证明？ （3）分母有需要注意的条件吗？ （4）这个式子可以

5、推广吗？若 ， 则类比前面的你能得到什么关系式？比例性质【合作互动】（1）若 ，则（2）若 ，则 （3）若 ，则【合作互动】如图已知设小方格的边长为1,A,B,C,D,E都在格点出，DEBC问题：（1）分别求出AD,DB,AE,EC的长度，计算 的比值，得到什么比例式？ （2）能仿照求出 的比值吗？你能得到什么比例式？还有吗？ （3）根据以上比例式你能得到什么定理？能证明吗？（借用面积计算）追问：（1）前面的推论能否推广成一般形式？ （2）如图，已知水平的三条直线互相平行，能否应用前述结论证明 (3)还能证明哪些比例式？我们可以从这些比例式得到什么定理？ （4）假如AC=CE,那么BD,DF呢

6、？你能得到什么定理？ 【合作探究】定理：平行于三角形一边的直线截得的对应线段成比例定理：两条直线三条平行线所截，截得的对应线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等， 那么在另一条上截得的线段也相等。【合作探究】 例题： 如图，菱形ABCD和菱形 相似吗？为什么？【内化导行】例： 已知线段a=10mm , b=6cm,c=2cm , d=3cm 问：这四条线段是否成比例？为什么?. 想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.【内化导行】例：如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是多少km？(比例尺1：9000000)北高雄台南台中台北基隆【内化导行】例：如图所示，已知线段AB的长度为a，点C是AB上一点，且使得AB:AC=AC:CB, 求线段AC的长和AC:AB的比值？【内化导行】例： 如图，在中DEBC，(1)如果AD=7.DB=5,EC=4,那么AE的长是多少？（2）如果AB=10,AD=6,AE=5,那么EC的长是多少？EDCB【内化导行】练习:求下列各题中 a:b 的值(1)a=2m , b=0.4m ;(2)a=6cm , b=6m ;(3)a=50mm , b=6cm ;4)a=3m , b=10mm 【内化导行】【内化导行