广东省汕头市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题理新人教版

1、.2013年汕头市高二年级期末统考试题数学（理科）本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生第一检查答题卡能否整齐无缺损，监考教师发散的考生信息条形码能否正确；以后务必用0.5毫米黑色笔迹的签名笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向正确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整齐、不污损2选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不可以答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题一定用0.5毫米黑色笔迹的签名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地域内

2、相应位置上，请注意每题答题空间，早先合理安排；如需改动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生一定保持答题卡的整齐，考试结束后，将答题卡交回参照公式：体积公式：，1Sh，此中V,S,h分别是体积、底面积和高；V柱体ShV锥体3一、选择题：（本大题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知全集UR，汇合Ax|02x1，Bx|log3x0，则ACUB（）Ax|x1Bx|x0Cx|0 x1Dx|x02.已知i是虚数

3、单位，则复数zi+2i23i3所对应的点落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体以下列图，则该几何体的左视图为（）ABCDxy14.已知变量x,y满足拘束条件x10，则e2xy的最大值是（）xy1A.e3B.e2C.1D.e4DOC版.开始s=0,n=1否.5.双曲线x2y21的渐近线与圆x2(y2)21相切，a2b2则双曲线离心率为（）A2B3C2D36.阅读下边程序框图,则输出结果s的值为（）A1B3C3D322在以下命题中，“2”是“sin1”的充要条件；(x31)4的睁开式中的常数项为2；2x设随机变量N(0,1),若P(1)p，则P(

4、10)1p；2已知命题p:x(0,),3x2x；命题q:x(,0),3x2x,则命题p(q)为真命题；此中全部正确命题的序号是（）ABCD8.设Q为有理数集，a,bQ，定义映照fa,b:QQ，xaxb，则fa,bfc,d定义为Q到Q的映照：(fa,bfc,d)(x)fa,b(fc,d(x)，则(fa,bfc,d)（）Afac,bdB.fac,bdC.fac,adbD.fab,cd二、填空题：（本大共6小题,每题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置）(一)必做题(913题)9.抛物线yx2的焦点坐标为.10.函数yx22x3在点M(2,3)处的切线方程为.11若向量，满足且，则?（+2）=

5、.12我们知道，任何一个三角形的随便三条边与对应的三个内角满足余弦定理，比方：在ABC中，三条边a,b,c对应的内角分别为A、B、C，那么用余弦定理表达边角关系的一种形式为：a2b2c22bccosA,请你用规范合理的文字表达余弦定理（注意，表述中不可以出现任何字母）：13不等式2x12x1解集为_.DOC版.CAEOBDM.(二)选做题(1415题，考生只好从中选做一题)14（坐标系与参数方程）在极坐标系中，以点(2,)为圆心，2半径为2的圆的极坐标方程为.15如图，O中的弦CD与直径AB订交于点E，M为AB延长线上一点，MD为O的切线，D为切点，若AE2，DE4，CE3，DM4，则OB_,

6、MB三解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题共12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a24，S535（）求数列an的前n项和Sn；（）若数列bn满足bnpan(p0)，求数列bn的前n项的和Tn（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5(单位:g/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测,获取PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示:甲城市乙城市15天（）依据你所学的统计知识预计甲、乙两城市302243204?（注：不需说明原由)内哪

7、个城市空气质量整体较好489655（）在15天内任取1天，预计甲、乙两城市615164空气质量类别均为优或良的概率；78769782308807()在乙城市15个监测数据中任取2个,设X为空气质9891809量类别为优或良的天数,求X的分布列及数学希望.18.（本小题满分14分）已知函数f(x)2sinxsin(2x)2sin2x1(xR).（）求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的单调递加区间；（）若f(x0)2，x0(，求cos2x0的值.23,)44()在锐角ABC中，三条边a,b,c对应的内角分别为A、B、C，若b2，C5，12DOC版.且满足f(A)2，求ABC的面积。28219

8、.（本小题满分14分）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M刚巧是AC中点，又PAAB4，CDA120，点N在线段PB上，且PN2（）求证：BDPC；P（）求证：MN/平面PDC;N（）求二面角APCB的余弦值ADM：x2y2BC20.（本小题满分14分）已知椭圆1(ab0)的离心率Ca2b2e316，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为5（）求椭圆M的方程；（）若O0,0、P2,2,尝试究在椭圆C内部能否存在整点Q(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),使得OPQ的面积SOPQ4?若存在,请指出共有几个这样的点？并说明原由(不用具体求出这些点

9、的坐标)21（本小题满分14分）设函数f(x)=x2+bln(x+1)，此中b0。()当b1时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；2()求函数f(x)的极值点；()证明对随便的正整数n，不等式ln(1+1)12-13都成立。nnn2013年高二统考理科数学试题答案一、选择题：DCBBCDCC二、填空题：9、0,110、xy5011、0412、三角形的随便一边的平方等于别的两边的平方和与这两边以及它们的夹角的余弦的乘积的2倍的差，（本题可以酌情给分，得分0分，4分，5分）（对于文字表达不太规范的可以考虑给4分）13、x|x1、4sin15、4,424142DOC版.16ana1da1d45(5

10、1)45a12d35a115d3ann263nSnn(13n2)n(3n1)722323n2p08annbnpb1pn2bnp3n2p39bn1p3(n1)2bnpp3101p31p1Tnn112p31p1bnnTnp(1p3n)p3n1p121p3p311712.4151011025153155151615321215133.98()X0,1,29DOC.C50C1023P(X1)C51C101100)C52C1002P(X0)7C152P(XC15221C15221X011X12P310272121EX031102221272121318:f(x)2sinxcosx2sin2x11sin2

11、xcos2x2sin(2x34).2f(x)T42.x0)sinx0cosx026f(321sin2x02sin2x07799x0(8,)2x02,).442cos2x01(7)242.999x0(5,)x0(0,).4442x0)2sin(2x02sin(x026f(2)3244sin(x01cos(x011)2227).4)(3.433cos2x0sin(2x0)sin2(x02sin(x02)4)cos(x0)44212242.9339()A)2sin2(A)2f(282sinA284210sinA1ABCA1126DOC.ABC,C5B5121212bc2ABCS1bcsinA122s

12、in11422619(I)ABCMACBMAC,BDAC1PA平面ABCDBDABCDPABD2PAACABDPAC3PCPACBDPC4ABCBM235ACDMACDMACADCDCDA120DM23BM:MD3:163PABPAAB4PB42BN:NP3:1BN:NPBM:MDMN/PD8MNPDCPDPDCMN/PDC9BADBACCAD90ABADAB,AD,APx,y,zB(4,0,0),C(2,23,0),D(0,43,0),P(0,0,4)103DB(4,43,0)PAC113zPC(2,23,4)PB(4,0,4)PNPBCn(x,y,z),nPC02x23y4z0nPB04x

13、4z0DAyMCBxz3,PBCn(3,3,3)12APCB()DOC.nDB7cos7nDBAPCB714720()Cc,2a2c16a5c33c3a5a2b2c2ba2c24x2y2162516OP22,OPyx,7SOPQ4,QOP22,8QOP22l,l:yxm,m2,m41022yx4m4,x2y2,2511641x2200 x0,200 x01241xZ,x4,3,2,1,y,Q4.m4,Q4.13,Q,8.1421()f(x)(1,)1f/(x)2xb2x22xb2x1x1g(x)2x22xb2(x1)2b10(b1)222f/(x)0 x(1,)f(x)3DOC.()明显由()

14、可知：当b1时，函数无极值点；4分212(x1)2当b/(x)20恒成立，时，fx12因此函数在定义域上单调递加，无极值点；5分当b1时，f/(x)0有两个不一样的解2x1112bx2112b2，2（A）明显b0时，x11，x20，即x1(,1),x2(1,),0时，f/(x),f(x)的变化状况以下表：x(1,x2)x2(x2,)f/(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递加由此表可知：当b0/()有独一的极小值点112b7分时(，),fx2fxx2(B)当0b1112b1，x1,x2(1,),时，x122此时f/(),f()的变化状况以下表：xxx(1,x1)x1(x1,x2)x2(x2,)f/(x)+0-0+由此表f(x)单调递加极大值单调递减极小值单调递加可知：当1/x1112b0bf时(x，),f(x)有一个的极大值点2，2一个的极小值点x2112b29分综上：当b0/时(，),f()