概率统计课件§641-2(文工)抽样分布

1、第四章 抽样分布 4.1 统计量(Statistics)4.2 抽样分布（sample distribution）课题:“关于南京市居民教育文化消费的调查与分析”1.问题的提出选择一定的方法,调查南京市居民的教育文化消费情况, 并作出科学定量的分析.2.问题的假设城市居民;年;月;消费范围3.问题的分析消费额为一随机变量 ,如分布已知,那么,问题回答;实际其分布未知!4.拟回答的问题 (1)平均消费额多少? 差异性如何? (2)平均消费额的大致范围多少? 差异性变化范围如何?你所作 的判断的风险怎样?(3)消费额 的分布类型怎样? 是正 态分布的吗?(4)对以往的研究或某一结论,根据你的调查与

2、分析, 差异明显吗?同意吗?(5)消费与可支配收入有关,怎样定量描述?是否可以预测?反之能控制吗?其它如价格,预期,趋向.统计估计讨论(1)(2)假设检验讨论(3)(4)回归分析讨论(5)5.模型的建立估计模型(第五章)检验模型(第六章)回归模型(第七章)6.问题的回答建模的准备:如何取得数据?怎样加工?怎样科学推断?为什么? 4.1 统计量3. 测量值的误差一. 总体与样本总体(population)：研究对象的全体个体(individual)：组成总体的每个单元（每一个研究对象）例： 1. 某城市居民的家庭年消费2. 灯泡的寿命样本：从总体中抽出的部分个体组成的集合（子样） 总体容量(si

3、ze of a sample)：总体所含个体的数量总体：随机变量X样本(sample)：样本容量：样本观察值：简单随机抽样（simple random sampling）：（一） 总体中每个个体被抽到的机会均等；（二） 样本具有独立性.相互独立且与总体 具有相同的分布 由简单随机抽样所得样本简单随机样本（simple random sampling）：二. 统计量（statistic）定义4.1 是来自总体 的一个样本， 是一个连续函数， 中不含任何未知数，称 为统计量。例： ， 已知， 未知常用的统计量：1. 样本均值 （sample mean） 2. 样本方差 （sample varian

4、ce 修正样本方差 ）未修正的样本方差3. 样本标准差 较大时，4. 样本的 阶原点矩5. 样本的 阶中心矩4.2 抽样分布（sample distribution）抽样分布：统计量的分布。（*有些含有未知参数 的随机样本函数的分布也称抽样分布）一. 样本均值的分布定理4.1 ， 来自总体 的一个样本，则 服从均值为 ，方差为 的正态分布。 证： ， ，定理4.2 任意总体， ， ，来自 的一个样本，当 充分大， 近似服从正态分布由中心极限定理，当 充分大时近似服从近似服从由中心极限定理，当 充分大时结论:样本均值 的分布服从或近似服从正态分布.1. 定义随机变量二. 分布其中 是 函数，称

5、服从自由度为 的 分布定理4.3相互独立2. 分布的典型模式期望与方差: 定理4.4推论：推广独立同分布3. 分布的可加性相互独立4. 样本方差的分布（与 有关的分布）定理4.5 来自总体 的样本 Note：只有来自正态总体的样本方差和样本均值才独立。5. 分布的自由度和分位数（1）自由度（2） 分布的上侧分位点例1. ，求 ，使例2. 设 为取自总体 的样 本，求解：解：，且相互独立注：当 近似服从 三. 分布（学生氏分布）1. 定义 随机变量 的密度函数称 服从自由度为 的 分布，记（1）图形关于直线 对称；（2） 较大时，与标准正态密度曲线接近。2. 分布随机变量的典型模式定理4.6相互独立3. 服从 分布的统计量（与t分布有关的分布）定理4.7来自总体 的样本 期望与方差:与 相互独立证：定理4.8 取自取自两组样本相互独立其中注：证： 分布的双侧分位数例3： （1）求 的双侧分位数；（2） ，求 ；解（1）（3） ，求 .（2） ，（3）自由度为 的 分布的 水平双侧分位数来自总体 的样本，且 例4.，求证：证：1. 定义 ： 随机变量 的概率密度为四. 分布则称 服从自由度为 和 的 分布， 称第一自由度， 称第二自由度，记作2. 分布随机变量的典型模式定理4.9相互独立推论：3.服从F分布的统计量（与F分布有关的