椭圆的标准方程课件

1、2.2.1椭圆的标准方程9/25/20229/25/2022平面内与两定点的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1 F2叫做椭圆的焦点两焦点的距离F1F2叫做焦距一、椭圆定义：M（大于|F1F2|）9/25/2022几点说明： 1、F1、F2是两个不同的定点； 如果2a = 2c， 如果2a 2c；9/25/2022OXYF1F2M求椭圆的方程9/25/2022OXYF1F2MOXYF1F2M方案一方案二求椭圆的方程9/25/2022YOXF1F2M求椭圆的方程YOXF1F2M如图所示： F1、F2为两定点，且 F1F2 =2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a

2、2c)的动点M的轨迹方程。9/25/2022OXYF1F2M解：以F1F2所在直线为X轴， F1F2 的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则: MF1 + MF2 =2a9/25/2022OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a2c，即ac，所以a2-c20，令a2-c2=b2，其中b0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b

3、2两边同时除以a2b2得：(ab0)9/25/2022OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（3）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上。F1F2M9/25/2022例题精析例1、填空：(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_543(3,0)、(-3,0

4、)620F1F2CD9/25/2022(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到F1的距离为3， 则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_21(0,-1)、(0,1)2PF1F29/25/20221.求下列椭圆的焦点和焦距。解 ： 因为所以焦点在X轴上焦点为：焦点为：练焦距为： 2焦距为：所以焦点在Y轴上因为9/25/2022例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为_ （2）满足a=4,b= ，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为_或c9/25/2022变式：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。解：由 4x2+ky2=1因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆即：0k4所以k的取值范围为0kF1F212yoFFPxyxo2FPF19/25/2022思考题怎样判断焦点在哪个轴上?m0,n0,当n m 0时,焦点在y轴上当m n 0时,焦点在x轴上且mn9/25/2