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文档简介

1、第41次向量的内积与二次型第1页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六第一节 向量的内积 4.1.1 向量的内积与模4.1.2两个向量的夹角与距离第2页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六向量的内积 例对应分量乘积的和向量内积与矩阵乘法的联系第3页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六运算规律第4页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六向量的模性质（1） 非负性（2） 齐次性第5页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六定理1定理2第6页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六两个向量的夹

2、角规定非零的n维向量与的夹角为由于故第7页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六两个向量的距离规定n维向量与的距离为第8页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六例设求解第9页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六第二节 正交向量组与正交矩阵 4.2.1 正交向量组4.2.2 正交矩阵 第10页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六正交向量垂直的概念的推广零向量与任意同维向量都正交第11页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六例三个向量找出它们之间相互正交的关系。解=0=0=196可见 与 正交，与正交，与

3、不正交。第12页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六命题1证明注：此命题是勾股定理的推广第13页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六正交向量组如果n维向量组中的向量两两正交就称为正交向量组，简称正交组。如是正交向量组第14页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六命题2如果矩阵A的列向量构成正交组，则 是对角矩阵证明满足注：此命题的逆命题也成立。第15页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六命题3 如果方阵 的列向量构成正交组，且不含零向量，则A可逆，且证明：第16页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六标准正交组 如果一个正交向量组全部由单位向量组成，就称其为标准正交向量组，简称标准正交组可以验证，第17页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六是标准正交组，称为基本向量组第18页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六命题4如果矩阵A的列向量构成标准正交组，则 第19页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六定义第20页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六例解第21页，共23页，2022年，5月20日，10点13分，星期六命题1证明第22页，共23

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