空间两直线的位置

1、空间两直线的位置第1页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五第2页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五一 空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：有且只有一个公共点两直线相交没有公共点两直线平行两直线为异面直线因此，空间两条不重合的直线的位置关系有三种。第3页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五（2）从平面的性质 来讲，可分为：两直线相交在同一平面内两直线平行不在同一平面内两直线为异面直线。结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线异面直线的画法：ababab第4页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期

2、五注意：“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交也不平行；不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线。DCBAA1D1C1B1abl第5页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五第6页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五第7页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五第8页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五已知：四边形ABCD空间四边形（四顶点不共面的四边形），E、H分别是边AB，AD的中点，F、G分别是边CB，CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形。ADCBG

3、FEH第9页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五证明：如图，连结BDEH是三角形ABD的中位线EHBD，EH= BD又在BCD中，FGBD，FG= BD根据基本性质4， EHFG，又FGEH四边形EFGH是梯形DCBAGFEH第10页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五思考：若点F、G也分别是CB，CD的中点，则四边形EFGH是什么形状？平行四边形DCBAGFEH第11页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五第12页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五第13页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五第

4、14页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五A1AB1E1D1CEDB思考：如果 BAC 和 的边AB/A1B1 ，AC/A1C1，且AB, A1B1方向相同，而边 AC, A1C1方向相反，那么 BAC 和 B1A1C1 之间有何关系？为什么？B1A1C1C1A1B1C1ABCD1第15页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五第16页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五第17页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五第18页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五第19页，共26页，2022年，5月20日

5、，12点19分，星期五第20页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五第21页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五如图，已知不共面的直线a，b，c相交于O点，M，P是直线a上的两点，N，Q分别是b，c上的一点，求证：MN和PQ是异面直线第22页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五 方法2（反证法）：反设（否定结论）；归谬（找矛盾，与已知公理、定理、条件相矛盾）；下结论（肯定证明的结论） 证明两条直线是异面直线的常用方法方法1：用定理bAB因为b，B， ，Ab，第23页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五在空间四边形AB

6、CD中，ABBCCDDAACBD1，E、F分别是AB、CD的中点求异面直线EF与AC所成角的大小ABCDEF第24页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五例题归纳：求两异面直线所成角的操作流程（平移）（论述）（解三角形）（下结论）构角证角求角明角空间问题平面问题解决问题第25页，共26页，2022年，5月20日，12点19分，星期五说明：平移转化是求异面直线所成角的一般方法，体会将空间问题转化成平面问题的方法（降维处理）；利用定义构造角（角的顶点的选择要与已知量有关，便于计算，一般多面体中有中点通过中位线移至中点）；证明作出的角为所求的角或补角（注意分类讨论）；利用三角形求角的大小（锐角或直角） 课后感想 这块内容比较多，异面直线的判定和所成的角既是重点也是难点，解题步骤、过程都清楚得情况下也容易找错、求错角，每个知识点都安排了例题，这还不够，接着还要上习题课，练习巩固，批改完作业发现错误最多的是没有