新人教版七年级(初一)下册数学课件(多套)：第六章实数

1、6.1.1 平方根3分米 要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算引入？分米 反过来，要做一张面积是3平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是3，但3不符题意。方桌面的边长应是3分米。9平方分米你还能举出类似的等式吗?(1) ( )2=4; (2) ( )2=0.36;(3) ( )2= ; (4) ( )2=81;平方根的定义:如果x2=a ， 那么x就叫做a的平方根(二次方根).归纳开平方的定义：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.如：3和-3都是

2、9的平方根9的平方根是3探究+1 -1+2 -2+3 -3149平方+1 -1+2 -2+3 -3149开平方平方运算与开平方运算的关系平方与开平方互为逆运算归纳+1 -1+2 -2+3 -3149平方+1 -1+2 -2+3 -3149开平方1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0；3、负数没有平方根。 读作“正负根号a”。 表示 a的正的平方根 表示a的负的平方根。其中a叫做被开方数 .归纳平方根的表示方法:如果x2=a (a0), 那么x = .规定：正数a的正的平方根 叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0.1、下列等式正确的是( )A BC D巩固 2、下列各式中没有

3、平方根的是( )A BC D巩固 3、若一个数的平方根与它算术平方根的值相同，则这个数是（ ）A1 B 0 C0或1 D 1、0或-1巩固 范例例1、求下列各数的平方根及算数平方根:(1)(2)(3)(4)方法：逆用平方运算即求两个互为相反数，使它的平方等于这个数。巩固4、求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)(5)(6)方法：先定号, 再定值。范例例2、求下列方程:方法:1、把x2当作一个整体,求出x2=a;2、再根据平方根的定义求x.巩固5、求下列方程:巩固6、填空:(1) 的平方根是 ;(2) 的平方根是 ;思考:两题的结果是不是一样吗?为什么?易错问题巩固7、填空:(1) 的平方根是

4、 ;(2) 的平方根是 ;思考:两题的结果是不是一样?为什么?易错问题负数没有平方根巩固8、填空:(1) 的平方根是 ;(2) 的算术平方根是 ;思考:两题的结果是不是互为相反数?为什么?易错问题平方根与算术平方根的区别小结1、本节课你学了什么知识?2、你有什么体会?平方根的定义平方根的表示求一个非负数的平方根的方法算术平方根与平方根的区别、联系检测 1. 填空(1)0.36的平方根为；(2) 5的算术平方根为；(3) 的平方根为；(4)(5) 2. 填空(1) 5的平方根为。(3) 的平方根为。(2) 的算术平方根为。(4)算术平方根是它本身的数为 。检测 3. 下列说话正确的是（ ）(A)

5、25是5的算术平方根。(B)4是16算术平方根。(C) 6是(-6)2是平方根。(D) 0.01是0.1的算术平方根.检测 作业 1、求下列各数的平方根:(1)(2)(3)(4)2、解方程:3、求下列各式的值：(1)(2)(3)4、点拨训练再见 6.1 平 方 根1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2、乘方有没有逆运算？ 回顾 & 思考8米8米？100米2？（图一）（图二）（1）图一的正方形的面积为；（2）图二的正方形的边长为；（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么 它的边长是多少呢？81米210

6、米已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4填空： 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )99030不存在乘方运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？请认清： a是x的平方幂 ，x是a的平方根。X2 底数指数幂= a得出：( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )99030不存在请同学们概括一个数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根

7、，它是零本身；负数没有平方根。 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09 （ ） （A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍. （C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根. 是是是不是BC随堂练习1练习2：1. 判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3; ( )（2）49的平方根是7 ； (

8、 )（3）（2）2的平方根是2 ；（ ）（4）1 的平方根是 1 ； （ ）（5）1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是49. ( )（7）若X2 = 16 则X = 4 （ ） 2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？ （m0）正的平方根表示为： 负的平方根表示为：即 m的平方根表示为：认清：一个数的平方根的表示方法： =73的平方根是：如：49 的平方根是则：简写为非负数m 2根指数被开方数请熟悉：读作：二次根号m简写为：读作：根号m（m0)根号开平方： 求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都

9、能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。（1） 0.81 （2） （3） （4） （2 ）2 （5 ）9 （6）0 （7）100 （8） 102 （1） 0.81的平方根是 0. 9,即（2） 的平方根是 ，即（7） 100 是负数， 100 没有平方根；解：学以致用算术平方根的完整定义 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。归纳总结（5）(4)2的算术平方根是

10、（4）10的算术平方根是（3）0.01的算术平方根是（2）9的算术平方根是（1）9的算术平方根是探索 & 交流（6）算术平方根等于它本身的是330.140或110(1)如果5是某数的平方根，那么这个数是（ ）(2)、36的平方根记作（ ），值是（ ）。 (3)若15是m的一个平方根，则m的另一个平方根是_.(4)9平方根是_，的平方根是_.1.本节课引入了新的运算-开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了:平方根的概念； 平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是

11、0，负数没有平方根；平方根的表示方法；求一个数的平方根的运算开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.3.算术平方根的定义及表示方法小结 & 归纳探究活动观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. .(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?(2)估计 2 的值在哪两个整数之间? . go作业作业本(2) 6.1 再 见 !平方根和立方根的习题课立方根复 习1）2）正数a的平方根是：正数a的算术平方根是：3）0的平方根是：0的算术平方根是：001.平方根的定义?2.我们把求平方根的运算称之为 开平方开平方运算与乘方运算是互逆运算动脑筋问题1 设这种包装箱

12、的边长为xm，则这就是要求一个数，使它的的立方等于27. 因为 3327 所以 x3，即这种包装箱的边长应为3m.问题2 要制作一种容积为27m3的正方形的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 上面两个例子表明，在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的立方等于给定的数.由此我们抽象出下述的概念：这就是说x3a，那么x叫做a的立方根.上面，由于3327，所以3是27的立方根.则说明_若x 是 a 的立方根x 3 = a 1、立方根的定义： 被开方数根指数2、 a 的立方根记为：若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根3.我们把求立方根的运算称之为开立方它与立方运算是互逆的a的取值范

13、围是全体实数。 试一试：把下列式子表示出来（1） 8 的立方根（2） - 64 的立方根 (3) 0的立方根83643-下列式子有意义吗？学以致用（6）-512探 究立方根的特征概括： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。任何一个数 a 都只有一个立方根平方根立方根定义性质正数0负数开方表示如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。 有两个平方根，互为相反数 有一个平方根，是0 没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。 ，其中a 是被开方数，2是根指数（省略） 求一个数的立方

14、根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。 有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是0 有一个立方根，也是正数 ，其中a 是被开方数，3是根指数（不能省略） 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?1.下列语句对吗? (1)0.0027的立方根是0.03 (2)0.009的平方根是0.3 (3)一个数的立方根等于这个数的立方,那么这个数为1,0,-1.牛刀小试2.分别求下列各式的值：（1） ；（2） （3）（4）看谁知道1到8的立方？333333333333小游戏(1)1的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_ (2)平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身

15、的数是_(5) 的平方根为 . (6) 的立方根为_填空练习：看谁算的又快有准（1） ；（2） ；（3） （4） （5）（1）-（2）解：（1）- = = （2） = =评析：解这类题时，当被开方数是负数时，一般先利用立方根的性质 = 进行化简；当被开方数很复杂时，必须先进行整理后再求值。 能力升级课后可要做练习立方根（2）若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。1、什么是立方根？2、正数的立方根是一个_，负数的立方根是一个_，0 的立方根是_；立方根是它本身的数是_.平方根是它本身的数是_算术平方根是它本身的数是_.正数负数01、-1、000、1回顾a1、立方和开立方是

16、互逆运算平方和开平方是互逆运算（a0）2.立方根与平方根的异同相同点: 0的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。不同点： 定义不同 个数不同 表示方法不同 被开方数的取值范围不同已知 则a= ，a-2的立方根为 1.-8的立方根是2.（-3）的立方根是的立方根是4.一个数的立方根是 ，则这个数是，2的立方根是的倒数是； 相反数是333.225.，则m的值为6.7.-2-385-6-2练习互为相反数的数的立方根也互为相反数口答1.求下列数的立方根2、求下列各式的值4、求下列各式中x的值3、计算5、当x_时， 有意义取任意值6、将一个立方体的体积扩大到原来的8倍，则它的棱长扩

17、大到原来的_倍。2判断1.任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数2.非负数的立方根还是非负数3.一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1 不可能是负数一个数的立方根有两个，它们互为相反数6. 27的立方根的平方根是7.若 ，则+xxxx问题：如果一个立方体的体积是2，则这个立方体的棱长是多少呢？ 思考实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，要求一个数的立方根（或近似值），我们可以利用键来计算。 如等都是无限不循环小数。计算器中的例1、用计算器求1845的立方根。依次按键1845=显示：12.264 940 82练习：用计算器求下列各式的值.0587.3)6( ;5248.0)5(;69

18、.874 352.03369.12 09.41333333）（；）（；）（；）（例2用计算器求 的值（计算结果保留4位有效数字）.1.354=按 键显 示 2ndF0.1.3541.106299938解：用计算器求 的步骤如下： 因为计算结果要求保留4位有效数字，所以练习：用计算器求下列各数的立方根（保留三位小数）1728156252197探究用计算器计算下列数值，并发现规律 0.06 归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位。0.6660观察下面的运算，请你找出其中的规律规律是：被开方数每扩大 倍，其结果就扩大 倍；被开方数每缩小 倍，其结果就

19、缩小 倍。反之也成立。1100.11000101000101.1110600.62。=0.06993-324.6-0.150722803280002、一个正方体的水晶砖，体积为100cm，它的棱长大约在 （ ）A、45之间C、67之间B、5cm6cm之间D、78之间1、估计68的立方根的大小在（ ）A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间CA练习3、下列各组数中互为相反数的一组是（ ）4、要使 成立，则a必须满足A( D ) 的整数部分是( )，小数部分是( ) 的整数部分是( )，小数部分是( )6.7、比较大小例3： 如图，底面半径为r，高为h的圆柱体的体积，且圆柱的底面半

20、径与高相等。若，求这个圆柱的半径它的体积为2930（结果精确到0.1）h ，。解： 由题意，得答：圆柱的底面半径为14.3 活学活用1.354=按 键显 示 2ndF0.1.3541.106299938解：用计算器求 的步骤如下：因为计算结果要求保留4位有效数字，所以实数 （1）了解无理数和实数的概念（2）知道实数和数轴上的点一一对应（3）会求实数的相反数与绝对值。学习目标？情境导入有理数小数整数分数有限小数无限小数无限不循环小数 无限循环小数1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示吗？2.数轴上所有的点都表示有理数吗？ 积累经验 准备开战第一环节用知识武装自己用智慧打败敌人探究一使用计算器，

21、把下列有理数化成小数的形式： = 3.0 = -0.6 = 5.875 任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；质疑点拨35-47891111905930.810.120.5学习新知是有理数吗？探究二使用计算器，把下列数化成小数的形式：质疑点拨2-53323-（开方开不尽的数；含有 的数；有规律但不循环的数；）无限不循环小数叫做无理数；无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实 数按定义分类：分数整数女孩子男孩子妈妈开方开不尽的数有规律但不循环的数含有 的数 1.判断下列说法是否正确；（1）无限小数都是无理数.（ ）（2）无理

22、数都是无限小数.（ ）（3）带根号的数都是无理数.（ ）课堂展示一对错错2.把下列各数分别填在相应的集合中；课堂展示一有理数集合无理数集合0-80.63.1415926333622770.191191119每相邻两个9之间依次多一个1负实数正实数数实正有理数负有理数按性质分类：0正无理数负无理数性格开朗的大孩子性格内向的小孩子0正实数负实数 无限不循环的小数 - 叫做无理数.揭示新知(1) 你能举出一些无理数吗？试一试每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如果可以你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？是有理数吗？是无理数探究二?直径为1个单位长度的圆的

23、周长为（ ）质疑点拨1.你能把无理数 在数轴上表示出来吗？ 探究二每一个无理数都能在数轴上表示出来.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。质疑点拨1.你能把无理数 在数轴上表示出来吗？ 2.你能把无理数 在数轴上表示出来吗？ 201-1-22课堂展示二40-2ABCDE1.请将数轴上的各点与下列实数对应起来；-1.5235？情境导入1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示吗？2.数轴上所有的点都表示有理数吗？奖励 “僵尸来袭” 全力攻敌第二环节引导自学1.无理数也有相反数吗？怎么表

24、示？2.有绝对值吗？怎么表示？3.有倒数吗？怎么表示？带着问题自学课本84页“思考”和“例1” 在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。想一想a是一个实数，它的相反数为 -a 0的相反数是_的相反数是_的相反数是_一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0自学检测课堂展示二1.填空：任意实数a的相反数是 （ ）任意实数a的绝对值是2.求下列个数的相反数和绝对值.2.5 0a0a = 0a0a=aa=0a=-a-72-83-a5、绝对值等于 的数是 。实力神枪手看谁百发百中填空、 的相反数是，绝对值是、比较大小：、正实数的绝

25、对值是 ，的绝对值是 ， 负实数的绝对值是 .它本身0它的相反数3、一个数的绝对值是 ，则这个数是 . 知己知彼 百战百胜让我们用所学知识使智慧之树开花第三环节分类性质思想定义按性质分类有理数和无理数统称为实数相反数绝对值分类讨论思想按定义分类类比思想课堂小结第四环节 乘胜追击 速战速决判断快枪手看准最快最准！1.实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（ ）4.无理数都是无限小数。（ ）3.带根号的数都是无理数。（ ）5.无理数一定都带根号。（ ）课堂检测1.下列实数中，无理数是（ ）A.3.14 B. C.0 D.2.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A.-3与

26、B. 与 与 D. -3与3.在数轴上与原点距离等于 的点表示的数是（ ）335-3-313-313D（-3）2D7 7课堂检测这一仗打得很漂亮，现在来一下攻坚战吧 第五环节 这一仗打得很漂亮，现在盘点一下本节课的收获吧 收兵回营 盘点收获第六环节优秀小组颁奖分层作业开心一刻这一秒不放弃！下一秒有奇迹！实数复 习你认识下列各数吗？有理数是分类：有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正数负数正整数零负整数正分数负分数引入把下列各数写成小数的形式：整数和分数统称为有理数有限小数无限循环小数有限小数和无限循环小数叫有理数探究把下列各数写成小数的形式：无限不循环小数无限不循环小数叫无理数归纳实

27、数的分类实数有理数无理数整数分数有限小数或无限循环小数无限不循环小数你还有其它分类方法吗？(定义)归纳实数的分类实数正实数负实数正有理数正无理数你知道怎样区分有理数和无理数吗？0负无理数负有理数(正负)范例例1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？巩固1、下列各数 ， ， ， ， ， 中，有理数的个数有( )A 2个 B 3个C 4个 D 5个巩固2、在 ， ， ， ， ， 中，无理数分别 是 。巩固3、把下列各数分别填在相应的集合中：有理数集合无理数集合引入在数轴上表示下列各数：-3 -2 -1 0 1 2 3 4有理数都可以用数轴上的点表示探究 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚

28、动一周，圆上的一点由原点到达O，点O的坐标是多少？0 1 2 3 4O探究 0 1 2 3 4你有什么发现？无理数可以用数轴上的点表示O再探 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？-2 -1 0 1 2无理数 可以用数轴上的点表示归纳 0 1 2 3 41、每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2、每一个无理数都可以用数轴上的点表示；实数与数轴上的点是一一对应的巩固 4、下列命题错误的是( )A.有最小的正数B.没有最大的有理数C.有绝对值最小的数D.正分数既是有理数又是实数巩固5、下列结论正确的是( )A.无限小数是无理数B.有理数都可以表

29、示成分数形式C.无理数都是带根号的数D.无理数都是无限不循环小数探究的相反数是 ；的相反数是 ；的相反数是 ；-2 -1 0 1 2a的相反数是-a探究-2 -1 0 1 2正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.范例例1、(1)求 的绝对值; (2)已知一个数的绝对值是 ， 求这个数。巩固6、请将数轴上是各点与下列实数对应起来：-3 -2 -1 0 1 2 3 4ABCDE巩固7、下列各数中，互为相反数的是( )A 与 B 与C 与 D 与巩固8、 的值是( )A BC D巩固9、在数轴上距离表示-2的点是 个单位长度的数是 。小结1、本节课你学了什么知识?2、你有什

30、么体会?实数的定义实数的分类实数与数轴上的点一一对应有理数无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数(定义、正负)作业 1、设 对应数轴上的点是A， 对应数轴上的点是B，那么A、B间的距离是 。2、在数轴上与原点的距离是 的点所表示的数是 。作业 3、求下列各数的相反数：作业 4、求下列各数的绝对值：作业5、把下列各数分别填在相应的集合中：有理数无理数试一试把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（ ）3.无理数都是无限小数。（ ）4.带根号的数都是无理数。（ ）5.

31、无理数一定都带根号。（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）实数（第一课时）无理数的引入及其概念 实数的分类随堂练习实数的相反数和绝对值当堂达标本堂小结及作业布置同学们，我们在上册学习了有理数，下面我们来看一组数，按要求把它填在相应的位置上：整数有：；分数有：。 0， 3， -7 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。(有理数的特征）请同学们用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么？ 归纳：它们是无限不循环小数，所以我们知道它们既不是整数，也不是分数。我们把这类无限不循环的小数叫做无理数。圆周率 及一些含有 的数开方开不

32、尽数有一定的规律，但不循环的无限小数无理数的特征:注意:带根号的数不一定是无理数随堂练习判断：1.实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（ ）3.无理数都是无限小数。（ ）4.带根号的数都是无理数。（ ）5.无理数一定都带根号。（ ）有理数和无理数统称实数实数有理数无理数实数的分类： 1、按定义分类有限小数或无限循环小数无限不循环小数整数分数【活动一】：有理数：；无理数：；像有理数一样，无理数也有正负之分。实数正实数 0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数2、按性质（或大小）分类：分类可以有不同的方法，但要按同一标准，不重不漏。【活动二】：正有理数：；正无理数：；正无

33、理数：；负有理数：；实数：思考：当有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？-的相反数_0的相反数是_002的相反数是；-2 的相反数是 ；20（2）实数的绝对值：1）一个正实数的绝对值是它本身；2）一个负实数的绝对值是这个负实数的相反数；3）0的绝对值是0本身。实数a的绝对值记作：在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。1、实数的相反数：（像有理数的相反数一样在前面加个负号即可）例：-3.14的相反数是_3.14-4当堂达标; 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？课堂小结实数（2）上节课我们学习了什么？实数(1)1无理数

34、：无限不循环小数2无理数的常见形式：（1）开方开不尽的数； （2）圆周率，以及一些含有的数；（3）有规律但不循环的无限小数4实数的分类：二分法和三分法。5实数与数轴的关系：一一对应本节课主要任务1.会在实数范围求一个数的相反数和绝对值。2.绝对值性质的探究。3.实数的运算加，减，乘，除，乘方，开方任务1：求实数的相反数与绝对值阅读课本84页第二自然段，然后完成思考思考：-的相反数是_0的相反数是_00（2）如果a 0，那么它的倒数为 。 （1）a是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为 ；想一想 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。 相反数的代数

35、意义 ： 只有符号不同的两个数称互为相反数。 相反数的几何意义 ： 到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数. 绝对值的几何意义 ：一个数到原点的距离3、的绝对值是 。1、 的相反数是，绝对值是2、绝对值等于 的数是 ， 的平方 是 4.-3.14的相反数是_ 绝对值是3.14-3.145、求下列各数的绝对值：归纳一下绝对值有什么样的质？你能说出来吗？2、绝对值性质及应用1）一个正数的绝对值是_，一个负数的绝对值是_，零的绝对值是_。2) 对任何实数a,总有a_0.去绝对值的规律：体现了绝对值的结果具有非负性它本身它的相反数零注意：a可以是数也可以是式子2.已知实数a、b、c在数轴上的位

36、置如图，化简 的结果是（ ） Aa+c Ba2b+c Ca+2bc D acA任务3实数的运算阅读课本85页 自学实数的运算法则和性质 3.实数运算 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加 减 乘 除 乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算。 进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用例：计算下列各式的值例：计算（结果保留小数点后两位）注意：计算过程中要多保留一位!试一试：练习册p58 12题练习：_1.2.3.通过今天的学习,用你自己的话谈谈你的收获和体会?1.求一个数（式）的相反数和绝对值。2.绝对值性质：非负性（绝对值，2次根号）3.实数的运算

37、法则和性质作业配套练习册实数第2课时生活P67实数复习 1.知道平方根、立方根的概念，会进行开平方和开立方运算，会求一个非负数的平方根、算术平方根； 2.知道实数的分类；会对实数准确分类； 3.知道实数的有关概念，会进行实数大小比较； 4.能够运用实数的有关知识解决问题。【学习目标】正数 的正的平方根也叫做 的算术平方根， 数 的立方根用符号 表示。 一般地，如果 ，那么 叫 的立方根 求一个数的平方根(立方根)的运算，叫做开平方(开立方) 。 一般地，如果一个数的平方等于 ，这个数叫做 的平方根。（也叫二次方根）平方根、算术平方根、立方根的定义区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗

38、？算术平方根 平方根 立方根表示方法的取值性质正数0负数一个(正数)0没有两个(互为相反数)0没有一个（正数）0一个（负数）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是它本身0,100,1,-1开方运算1.填一填 25的平方根是 ；16的算术平方根是 ； 27的立方根是 ； 的平方根是 , 43针对练习一平方根 立方根8-0.40.352针对练习一平方根 立方根2.火眼晴晴选一选（1）下列说法中正确的是（ ） A 的平方根是3 B1的立方根是1 C =1 D 是5的平方根的相反数（2）下列式子中 4是16的算术平方根，即 4是16的算术平方根，即 7是49的算术平方根，即 7

39、是（-7）的算术平方根，即 其中正确的是（ ） A. B. C. D. AC实数有理数无理数正整数 0负整数正分数负分数分数整数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数实数按定义分类按正负分类实数正实数负实数0正有理数正无理数负有理数负无理数从不同的角度观察问题针对练习二实数分类中无理数的个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5B1、在下列各数数是（ ）个 2. 下列说法错误的有（ ）个 无限小数一定是无理数； 无理数一定是无限小数； 带根号的数一定是无理数； 不带根号的数一定是有理数. A. 1 B.2 C.3 D.4C针对练习二实数分类无理数集合：有理数集合：整数集合：分数集

40、合：3.将下列各数分别填入下列的集合括号中针对练习二实数分类1.实数与数轴：实数与数轴上的点_对应。2.实数的相反数、绝对值：相反数：实数 的相反数为_；绝对值：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.即实数的绝对值是非负数。实数的相关概念及运算 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。0一一 的相反数是 ； 相反数是 ； ； 。2. 3如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）A1.5 B1.4 C DC针对练习三实数相关概

41、念、运算-31 0针对练习三实数相关概念、运算4.5.计算6.求 的值： 方法:（1）利用数轴：在数轴上表示的两个 实数， 。 正数 零 负数。 （2）利用绝对值： 两个负数比较， 。（四）实数大小比较大于大于绝对值大的反而小右边的数总比左边的数大2.实数 在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是 。c d 0 b 针对练习四实数大小比较1下列各数中，最小的数是 ( ) A-1 B0 C1 D-D3.比较下列各组数的大小三、合作探究2. 如果一个正数的平方根为 和 , 求这个正数。通过这节课的学习,你有何收获?回顾本节课你有什么收获，还有什么疑问？我要说（1）实数 （相相邻两个1之间依

42、次多一个0），其中无理数是（）个。 A1 B2 C3 D4（2）实数 在数轴上的位置如图4所示，则 （ ） A B C D（3） 估计的值在（）之间。 A1与2之间 B2与3之间 C3与4之间 D4与5之间四、当堂检测BBB1.选择题（1） 这四个数中，最大的是 。 （2） 的平方根是 。（3）若实数 、b满足 ，则 = 。2.填空题31 4-681-2（4）拓展延伸1.17.382 0.2362.3.4.谢谢大家！祝大家工作、生活顺利！练习：1、8是 的平方根, 64的平方根是 ； 的平方根是 。2、 的立方根是（ ）， 的平方根是 （ ）3.当x _ 时，2x-1没有平方根5.一个正数x的

43、两个平方根分别是a+1和a-3,则 a= ,x= 0.5X=7146488-432-64的立方根是_ =几个基本公式：（注意字母的取值范围）= -练习：1、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。（ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ） 练习2.把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合1.

44、x取何值时，下列各式有意义三、知识巩固解（1）x4(2) X为任何实数不要遗漏2.解方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解(1).解:(2).解:1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( )A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 02.若- = ,则m的值是 ( ) A B C D3. 若 成立,则x的取值范围是( ) A.x2 B. x2 C. 0 x 2 D.任意实数 4.若 =4-x成立,则x的取值范围是( ) A.x4 B. x4 C. 0 x 4 D.任意实数 BBAD3、若，则x的取值范围是 _ 4、已知位置如图所示，试化简 x

45、2解：原式-a-(b-a)+(c-a)-(c-b)=-a-b+a+c-a-c+b=-a解：原式-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a)=-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c5、已知的小数部分为m,，的小数部分为n 6、计算：1解：原式1.2+0.4+1-2 0.6解：原式3+5-1+4 11五、强化运用1、下列说法正确的是( )A、B 表示6的算术平方根的相反数C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根B-5x0X为任何实数5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长解：由题意得：2x-101-2x0解得：,y=12x+3y=4解：由题意，得2a-3b+5=02a-3b-13

46、=0解得：a=2b=3所以等腰三角形的三边为2，2，3或2，3，3所以，三角形的周长为7或86、已知，求的值。7、已知，求 y-x的算术平方根解：由题意得：a-40解得a4 a-3+a-4=9a=13解：由题意，得：X-202-x0解得：x2x2x=2当x=2时，y=3解：由题意，得解：由题意，得：X-2y-3=02x-3y-5=0解得x=1y=-1x=8y-1=0z-3=0解得：x=8y=1z=311、若为实数，则下列命题正确的是（ ） B、C、 D、 A、12. 若 成立,则x的取值范围是( ) A.x2 B. x2 C. 0 x 2 D.任意实数 13 .若 =4-x成立,则x的取值范围

47、是( ) A.x4 B. x4 C. 0 x 4 D.任意实数 ADD选择题A.0 B. C.0 D.不存在A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-121.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数3.已知y= 求2（x+y）的平方根 4.已知5+ 的小数部分为 m, 7- 的小数部分为n,求m+n的值5.已知满足 ,求a的值2.已知等腰三角形两边长a,b满足求此等腰三角形的周长1、 的平方根是 ，3-2的算术平方根是 ，立方根为其本身的实数 。2、已知 ，则实数

48、的相反数是 。3计算：（1）23+ +(6-)0- （2） 七年级第六章实数的复习 乘方开方平方根立方根实数有理数无理数互为逆运算开平方开立方定义一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根a 的算术平方根记作读作“ 根号a ”根号被开方数规定：0的算术平方根等于0如102 = 100则100的算术平方根 如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）a的平方根表示为x2 = a求一个数a的平方根的运算叫做开平方平方根的定义平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。若一个

49、数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。1、什么是立方根？2、正数的立方根是一个_，负数的立方根是一个_，0 的立方根是_；立方根是它本身的数是_.平方根是它本身的数是_算术平方根是它本身的数是_.正数负数01、-1、000、1正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征（2）平方根和立方根的异同点被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法的取值性质开方正数0负数正数（

50、一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是本身0,100,1,-1=你知道吗？2.说出下列各数的立方根：1.说出下列各数的平方根和算术平方根：（1）169（2）0.16（4）100（3）（5）（5）相反数:绝对值：倒数：平方根：实数的相关概念类型二 实数的相反数、倒数和绝对值的意义例2 求下列各数相反数、倒数和绝对值。 类型二 实数的相反数、倒数和绝对值的意义例2 求下列各数相反数、倒数和绝对值。 类型三 实数的大小比较例3 比较 与 的大小 例4 比较 与 的大小例5 比较 与 的大小例6比较 的大小 例7 比

51、较 的大小实数与数轴数轴三要素：原点、正方向、单位长度012345-1-2-3-4实数与数轴上的点一一对应类型四 数轴上的点与实数一一对应的关系例8、如图所示：数轴上表示1， 的对应点分别为A, B, 点B关于点A的对称点为点C，点C关于点A的对称点为点B(即AC=AB)，则点C所表示的数是（ ） 012CABA、 B、 C、 D、实数有理数无理数正整数 0负整数正分数负分数分数整数自然数正无理数负无理数有限小数及无限循环小数无限不循环小数一般有三种情况把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合试试你的眼力！类型五 实数的运算例9 计算求5的算

52、术平方根与2的算术平方根之和（精确到0.01）一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。（ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）不要搞错了6488-4.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3下列说法正确的是( )B 1.说出下列各数的平方根(1) (2) (3)(x-4)(X为任意实数)(X为任意实数)当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解:2.解:1.掌

53、握规律2.若- = ,则m的值是 ( ) A B C D3. 若 成立,则x的取值范围是( ) A.x2 B. x2 C. 0 x 2 D.任意实数 BBAD4.若 =4-x成立,则x的取值范围是( ) A.x4 B. x4 C. 0 x 4 D.任意实数 1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( )A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0 1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( )A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0 1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( )A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0 1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( )A.

54、任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0 一.求下列各式的值： 1. 2.3. (x1) 4. (x1)二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，试化简： （1） |ab|+|ca|+ （2）|a+bc|+|b2c|+ 2课后练习题是负数等于它的相反数是正数等于本身是负数里面的数的符号化简绝对值要看它典型例题解析例1、（1） 的倒数是 ； （2） 2的绝对值是 ；。 例3、比较大小： 与例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图12；化简：解：(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - 0-2+ -2+ 另解：直接由正负决定-2+ -2+解：由图知：ba0，a-b0，

55、a+b0.a-b+ =(a-b)+a+b=a-b+-(a+b)=a-b-a-b=-2b.b a ox例5、若求 的值。解：3a+40且(4b-3)20而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且(4b-3)a=-43，b=34a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-34自测：1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数？3.已知y= 求2（x+y）的平方根 4.已知5+ 的小数部分为 m, 7- 的小数部分为n,求m+n的值5.已知满足 ,求a的值2.已知等腰三角形两边长a,b满足求此等腰三角形的周长0256、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+cd

56、= 。211、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图11所示，则它们从小到大的顺序是 。c d 0 b a图111其中：cdbaa+b-d-cb-ca-d12、的整数部分为3，则它 的小数部分是 ；-310、比较大小：二、选择题：1、(-3)2的算术平方根是（ ）（A）无意义（B）3（C）-3（D） 3二、选择题：1、(-3)2的算术平方根是（ ）（A）无意义（B）3（C）-3（D） 33、下列语句中正确的是（ ） (A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3 (C) 9的算术平方根是 （D） 9的算术平方根是3 D4、下列运算中，正确的是（ ） A5、的平方根是（ ） (A) (C) 5 (B) (D) 6、下列运算正确的是( ) DD1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数3.已知y= 求2（x+y）的