磁标位与镜像法

1、磁标位与镜像法第1页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五恒定磁场第2页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五 工程中，电流大都在导线中流动，所研究的场域大都没有宏观电流存在。在这部分空间从而 ，于是可仿照静电场那样在这些区域引进标量磁位 ： 当 时，定义：（1） 磁标位（标量磁位）等价地：第3页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五两点之间的磁标位差定义位磁压与标量电位不同，与积分路径有关。如图，两条路径l1，l2形成一个环路第4页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五 我们知道电流本身形成一个环路，积分闭合路径若包围一

2、根电流线，则两环相交，称交链。用这个环路规定一个障碍面，只要积分路径不穿过障碍面，则闭合路径不会与电流交链，积分 就是单值的。磁位 与积分路径的关系即使选取了参考点，磁标仍然不是单值函数。磁位 仅适合于无自由电流区域，且无物理意义。它的单位是A（安培）。为解决这一问题，规定积分路径不穿过磁障碍面。第5页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五（2）磁标位的Laplace方程与媒质交界面条件 在电流为0的区域，如果媒质是线性、各向同性、均匀的材料，磁导率是常数。由于故即 磁标位Laplace方程磁标位方程不含源项，因此 不能够完整地表达磁场问题。源是由不为0的边界条件提供的。第6

3、页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五交界面条件： 注意：由于 在 的区域才有定义，因此边界上若存在面电流 K，则上述交界面条件不成立。类似于电位的推导，可得出 满足的媒质交界面条件第7页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五（3）边值问题 在 成立的区域，存在着与静电场类似的边值问题，并且唯一性定理也成立。 第一类边界条件： 在工程实际中，若分析区域在铁磁物质外部，则铁磁物质表面可认为等磁标位面。 在非饱和情况下，分析铁磁材料外部区域，铁磁材料表面外磁力线近似垂直。故垂直于磁力线 磁力线垂直条件第8页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期

4、五第二类边界条件：磁力线平行边界条件等价于 因此，沿着磁力线确定边界，则为第二类边界条件。当分析铁磁材料内部区域时，若忽略漏磁，则沿着磁力线方向的表面可视作齐次第二类边界条件。 大多数情况下，遇到的是混合边界条件，即部分第一类边界，部分第二类边界。第9页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五例10. 长直载流导体的磁标位。解1：取X轴正方向为磁障碍面，并且设定为零参考点，即：当时即与无关第10页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五解2：取X轴正方向为磁障碍面，并且设定为零参考点，即：即长直电流周围的磁力线与等 线第11页，共26页，2022年，5月20日，

5、10点24分，星期五例11. 应用磁标位j m求电机定子、转子间气隙中的 磁场分布。设 j m1100A， j m20，设铁磁 材料的磁导率。解：根据对称性分析，分析电磁场问题，关键在于能列出边值问题；关键之关键在于确定合适的边界条件。第12页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五(4) 磁位 、磁矢位 A 与电位 的比较引入依据位与场的关系微分方程位函数比较内容磁位电位磁矢位（A）(有源或无源）(无源）(有源或无源）位与源的关系第13页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五沿着电力线 电力线平行条件垂直于电力线 电力线垂直条件位函数与场线的平行、垂直关系电

6、场磁力线垂直条件垂直于磁力线沿着磁力线 磁力线平行条件 磁场第14页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五例12. 两平行长直载流导体的磁标位。两平行长直电流周围的磁力线与等 线两平行长直带电导线周围的电力线与等 线第15页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五镜像法由 得由 得 一载流导体 I 置于磁导率为 的无限大导板上方 h 处，为求媒质1与媒质2中的磁场分布，确定镜像电流的大小与位置？解： 根据唯一性定理，在无效区放置镜像电流，用分界面衔接条件确定 与 。两种不同磁介质的镜像第16页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五联立求解，得回忆静电场镜像法：采用静电比拟：第17页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五第18页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五第19页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五第20页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五第21页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五分界面附近：第22页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五分界面附近：第23页，共26页，2022年，5月20日，10点24分，星期五分界面附近：第24页，共26页，2022