电磁场与电磁波2

1、第二章电磁场中的基本物理量和基本实验定律2.1电磁场的源量一一电荷和电流、电荷与电荷密度/ e = +1.602 x 10一 19 C1、自然界中最小的带电粒子包括电子和质子一一电子电荷量/e = 1.602x 10-19C 基本电荷量一般带电体的电荷量q = ne n = 1,2,3,2、电荷的几种分布方式从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中，从宏观电磁学的观点上 看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假设电荷是以连续的形式分 布在这个范围内中。空间中一一体电荷面上一一面电荷线上线电荷体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。体电荷密度p( r )定义：在电荷空间V内，任取体

2、积元AV，其中电荷量为Aq，则p(r) = lin 包=咳 n q = j p(r)dvc / m3 TOC o 1-5 h z A0 Av dvv面电荷：当电荷存在于一个薄层上时，称其为面电荷。面电荷密度P s(rf)的定义：在面电荷上，任取面积元As，其中电荷量为Aq，则p (r) = lin =竺 n q = jp (r)dsc/m2s As 项 As dss s线电荷：当电荷只分布于一条细线上时，称其为线电荷。线电荷密度p l (rr)的定义：在线电荷上，任取线元Al，其中电荷量为Aq，则P (r) = lin * =牛 n q = j p (r )dllAI0 Al dls l点电荷

3、：当电荷体积非常小，q无限集中在一个几何点上可忽略时，称为点电 荷。点电荷的5 (r)函数表示：p = lin q 8，保持总电荷不变，AI0 Av1，5 (r - r，)二r丰r5 (r - r，)二1 ，r = r筛选特性：j f (r)5 ( - r f)dv = f (r) vp (r) = q5 (r - r)当点电荷q当点电荷q位于坐标原点时，r = 0, p (r) = q5 ()电荷量 q = j p (r)dv = jq5 (r - r )dv = J0vvlq电流与电流密度1、电流强度I定向流动的电荷形成电流，通常用单位时间通过某一截面的电荷即电流强度表示，定义为：i(t)

4、 = lin =四5普 dt电流强度的大小：单位时间内S的电荷量。恒定电流：电荷运动速度不随时间变化时，电流强度也不随时间变化，即也=常量=I dt2、电流密度 J用来描述空间各点的电流分布情况电流的几种分布方式：空间中一一体电流面上一一面电流线上一一线电流体电流密度：J电荷在一定体积空间内流动所形成的电流J的定义：如 图：得 dQ = Nq(vdt) ds = p dsdt = J dsdt通过ds的电流强度：di = dQ = J dSdt其中 J = p 电流密度矢量A / m 2物理意义：单位时间内通过垂直电流流动方向单位面积的电量。说明：a、J = pS中，p :空间中电荷体密度，S

5、 :正电荷流动速度b、b、通过截面S的电流I =f J ds =c、J 一般是时间的函数J = J（九t），点函数，恒定电流是特殊情况 e、如有N种带电粒子，电荷密度分别为p，平均速度为v，则J = p viii ii=1d、p = 0时，可能存在电流，如导体中电荷体密度为0，但因正电荷质量相对电子大很多，因此近似不动，有J = p v + p v p v 。0+ +-面电流密度：电流集中在一个厚度趋于零的薄层，（如导体表面）中流动时，可认为是表面电流，其分布用面电流密度Js表示。JS的定义：如图，电流集中在厚度为h的薄层内流动，薄层的横截面As，n为表示截面方向的单位矢量， 有AI = J

6、AS = J n hAl = （Jh） n Al7. AI di J lin S AI0 Al dl说明:a、若表面上电荷密度为p，且电荷沿某方向以速度运动，则J =p ；sS sb、JS反映薄层中电流分布情况,JS的方向为空间中电流流动的方向,JS的大小为单位时间内垂直通过面上单位长度的电量；c、当h T 0时，面电流称为理想面电流；d、有体电流分布，不一定有面电流分布，只有当体电流密度J趋于零时，理想面电流密度JS才不为零。因此，体电流和面电流为两种不同形式的电流 分布。_J lin hJ 丰 0SS h0,J T0线电流和电流元电荷只在一条线上运动时，形成的电流为线电流，电流元Idl，长

7、度为无限小的线电流元。三、电流连续性方程电荷守恒律：自然界中的电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只 能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方转移到另一个地方。取电流流动空间中的任意一个体积V，设在dt时间内，V内流出S的电荷 量为dq,系统与外界无电荷交换，因此满足电荷守恒律，dt时间内， V内电荷改变量为-dq。由电流强度定义，-dq = I dt = J J (_) ds dtsnJ J (r) d =-竺=- p (_ )dvsdt dtv即 J J(r) ds = - p (r )dv积分形式sdt v由散度定理，得微分形式J V* Jdv = J dv nV J = -

8、P dt nV* J + dP = 0 dt微分形式讨论：1、方程积分形式反映的是一个区域内电荷变化，微分形式则描述空间某 点处电荷变化与电流流动的局部关系。2、当体积为整个空间时，积分形式中闭合曲面S为无穷大界面，无电流 经其流出，方称可写成p dv = 0初v说明整个空间中总电荷量是守恒的；3、对于恒定电流，电流不随时间变化，空间中电荷分布也不改变，即_ TOC o 1-5 h z J=0色=0初dt则恒定电流的联续性方程为 _V* J = 05 J d_ = 0 s物理意义:流入闭合曲面S的电流等于流出闭合曲面S的电流一一电流连续(基 尔霍夫定律)。2.2电场强度库仑定律2.2电场强度库

9、仑定律q q 人 q q 人 -2 e 4龙 R 2 R0qi q2R4您R 30 0:真空中介电常数，31-x 10-9F/m 8.854x 10一 12F/m讨论：1、点电荷间作用力大小与电量成正比，与距离平方成反比，作用力 方向在连线上；2、同性电荷相斥，异性电荷相吸；3、多个电荷对一个电荷的总作用力是各电荷力的矢量叠加，即F = ZF =，dRi 4兀R 3 I4、连续分布电荷系统的静电力需通过矢量积分求解。、电场强度矢量E1、电场的定义电场是电荷周围形成的物质，其基本性质：当其他电荷处于此物质中时，将受到电场力的作用静电场：静止电荷产生的场时变场：随时间变化的电荷产生的场。2、电场强

10、度矢量试探电荷：（1）线度小，可看成点电荷，以便确定场中各点的性质； TOC o 1-5 h z （2）电荷量小，它的置入不引起原有电荷的重新分布。 一F HYPERLINK l bookmark124 o Current Document 定义： E （r） = lin一V / mq T0 q讨论：（1）描述空间各点电场的分布，矢量点函数；_（2）E的大小等于单位正电荷受到的电场力，只与产生电场的电荷有关，而与受力电荷电量无关；（3）对静电场和时变场上式均适用；（4）当空间中电场强度处处相同时，称为均匀电场，_E =常矢量3、点电荷产生的电场 TOC o 1-5 h z HYPERLINK

11、l bookmark130 o Current Document E (r) = lin =ea q4兀 R 2 Rq0T0 00特殊点：当q位于坐标原点时，r = 0E (r) = qe =- V(!) HYPERLINK l bookmark139 o Current Document 4兀 r 2 r4兀 0r4、点荷系产生的场(如图) HYPERLINK l bookmark284 o Current Document _ 一_由矢量叠加原理，E（_） = -已红R =1Le，式中，R = _-r4兀 . R3 iii5、连续分布的电荷系统产生的电场思路：（1）无限细分区域（2）考察每

12、个区域（3）矢量叠加原理如图，旋质,/）= P质k, R =-4ks R30总场E 侦）=f dE（f. /）= -L- f 22 Rdvrv4718 v R3o面分布：E(F) =七项Ms，4ks s R30例.线分布：丘侦）=二一，Wkdi 4k i R3 0例.三、静电场的散度与旋度1、静电场的散度（高斯定理）E（） 二一二p（w（：）w4ks v Ro两边取散度，得一 1一 1VE侦)=0P/)V2(：)WvAV2(l) = -4k5 (r-r )有 Ve(r) = I p(/)8(r-rWf 8 v o由8函数的挑选性，fo尸o尸I P(rf(r-f)dvf = ,vp(r) r -

13、rV.0在v外有 V*E(r) = 1.,p(r)，在 v 内高斯定理的微分形式I 0高斯定理的微分形式设电荷分布V内，有VE（r） = oP 0,发散源,P n Vx(A1 - A2) n = 0n A1n x (H - H ) = J . z 1 i 1T一 1 一 2 一 s n n x (V x A -V x A ) = JB = pH = VxA J 日1 日2 s1 一、1一、 一n(Vx A )-(Vx A ) = J日1 t 日2 t s2. 5时变电磁场2. 5. 1法拉第电磁感应定律一、电磁感应现象与楞次定律1、实验表明，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中会出现感应电

14、流一 电磁感应现象2、楞次定律：回路总是企图以感应电流产生的、穿过自身的磁通，去反抗引起 感应电流的磁通量的改变。二、法拉第电磁感应定律当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与回路 磁通量的时间变化率成正比_wo in dt“一”号表示回路中产生的感应电动势的作用总是要阻止回路磁通量的改变。三、定律的微分形式感应电动势感应电场 Ein _ _in dt灯=也8 =i)E dT c in dtin c in J E dl =- Bdsc indt s在空间中，可能还存在着静电场或者恒定电场丘，此导体内总电场为CEE +Ein cE为保守场，I E dT = 0Ci c贝lji

15、E 应=E (E +E )/r = - f Bdscc 讯 cdt s讨论：(1)回路静止沥瓦*arJ s j s-6/r一 沥瓦*arJ s j s-6/r一 Eds n dss赤n Vx & _竺_定律的微分形式dt(2)磁棒以速度F在静磁场中运动，磁场力 F =q%B,形成电荷堆积 m 库仑力平衡状态，棒中电荷受力产+ F =0 m cg 单位电荷所受磁场力Bm- vxB Eqinn | 疗dT = J E 应=E (v x B) dTc -cc(3)当导体在时变场中运动例P64A E 6/f = f 例P64= Vx E 二-+ Vx (v xB)dt2.5.2位移电流、安培环路定理的

16、局限性J H dl = J J 2.5.2位移电流、安培环路定理的局限性J H dl = J J ds = I cs如图，S 面：J H dl =J J d = IcsiS 面：J H dl = J J ds = 0CS2矛盾L S结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定理不适用于时变电磁场问题。二、位移电流假说在电容器极板间，不存在自由电流，但存在随时间变化的电场1、基本思想变化的电场在其周围空间激发涡旋磁场一一变化的电场等效于一种电流位移电流2、由电流连续性方程，极板间l厂 dq 1 厂 d 1dD ds = - nJ J ds = - D ds = - dsdt s sdt ss dt1dD

17、一nJ (J + dt) ds = 0 nJ(J + J ) dl = 0传导电流位移电流，无电荷的运动dD+ 一dt全电流 ds - 0全电流遵循电流守恒定律三、安培环路定理广义形式一般情况下，时变场空间同时存在真实电流和位移电流，则J H d -J J d -J (J +当 dcs 全s e dtlnJ (Vx H) d -J (J +竺) d ss e dtssli i dD .、 一n VxH - J +云。全电流定理物理意义：随时间变化的电场能产生磁场讨论：1）时变场情况下，磁场仍是有旋场，但旋涡源除传导电流外还有位移电流；2）位移电流代表电场随时间的变化率，当电场发生变化时，会形成

18、磁场的旋涡源；3）全电流定理的物理意义：传导电流与位移电流在空间激发一个变化 的磁场；4）位移电流是一种假想电流，由麦克斯韦用数学方法引入，但在此假 说的基础上，麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹通过实验证明了电磁 波的存在，从而反过来证明了位移电流理论的正确性。2.5. 3 麦克斯韦方程组一、麦克斯韦方程组的微分形式Vx H = J +竺 e dt(1)推广的安培环路定理V x E dt(2)法拉第电磁感应定律V B 0(3)磁场散度定理X.V D = p(4)电场散度定理A时变电磁场的源：1）真实源（变化的电流和电荷）2）变化的电场和磁场二、麦克斯韦方程组的积分形式J H dl = J (

19、J + 竺). dscs 初J J 8B-E dl = -J - dsJ B ds = 0JD ds = Jpdv = Q三、麦克斯韦方程组的限定形式在媒质中，场量之间必须满足媒质的本构关系，在线性、各向同性媒质中，D = sD = sE代入麦克斯韦方程组，则得一 8EVx H =yE + 8 所Vx E = -|生 所V（pH） = 0V （8E） = p麦克斯韦方程组揭示的物理含义：1、场的激发源为电荷、变化的磁场；时变的磁场激发源为传导电流、变化的(2)(4)限定形式与媒质有关电场。2、和磁场互为激发源，相互激发。3、场和磁场不再互相独立，而是相互关联，构成一个整体一一电磁场。4、预言了电磁波的存在，且已被事实所证明。说明：静态场只是时变场的一种特殊情况 也=0 dt 也=0 dt 竺=0 dt eVx E = 0nV B = 0V D = P2.5.4时变电磁场的边界条件1、麦克斯韦方程组可以应用于任何连续的介质内部；2、在两种介质界面上，介质性质有突变，电磁场也会突变；3、分界面两边电磁场按照某种规律突变，这种突变关系称为电磁场的边界条件;4、推导边界条件的依据是麦克斯韦方程组的积分形式。一、边界条件的一般形式 0dD、厂dD、厂+ ) dsdtJ H dl = J (JtcsdDn H l - H l = J s