2017浙江高考-历年双曲线高考及模拟真题

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业双曲线两年高考真题演练1.若双曲线E：eq f(x2,9)eq f(y2,16)1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9 C5 D32下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax2eq f(y2,4)1 B.eq f(x2,4)y21C.eq f(y2,4)x21 Dy2eq f(x2,4)13过双曲线x2eq f(y2,3)1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB

2、|()A.eq f(4r(3),3) B2eq r(3) C6 D4eq r(3)4已知双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的离心率eeq f(5,4)，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A.eq f(x2,4)eq f(y2,3)1 B.eq f(x2,16)eq f(y2,9)1C.eq f(x2,9)eq f(y2,16)1 D.eq f(x2,3)eq f(y2,4)15已知M(x0，y0)是双曲线C：eq f(x2,2)y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若eq o(MF1,sup6()eq o(MF2,sup6()0，b0)的渐近线与抛物线

3、C2：x22py(p0)交于点O，A，B.若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为_12设双曲线C经过点(2，2)，且与eq f(y2,4)x21具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_13设直线x3ym0(m0)与双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_考点28双曲线一年模拟试题精练1如果双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一条渐近线与直线eq r(3)xyeq r(3)0平行，则双曲线的离心率为()A.eq r(2) B.eq r(3)

4、 C2 D32已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线eq f(x2,a)y21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是()A.eq f(1,9) B.eq f(1,25) C.eq f(1,5) D.eq f(1,3)3已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：x2y50，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.eq f(x2,20)eq f(y2,5)1 B.eq f(x2,5)eq f(y2,20)1C.eq f(3x2,25)eq f(3y2,100)1 D

5、.eq f(x2,100)eq f(y2,25)14已知ab0，椭圆 C1 的方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1，双曲线 C2 的方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1，C1 与 C2 的离心率之积为eq f(r(3),2)， 则C1，C2 的离心率分别为()A.eq f(1,2)，3 B.eq f(r(2),2)，eq f(r(6),2) C.eq f(r(6),4)，2 D.eq f(1,4)，2eq r(3)5设双曲线eq f(x2,m)eq f(y2,n)1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x28y的焦点相同，则此双曲线的方程为()A.eq f(x2,3)

6、y21 B.eq f(x2,4)eq f(y2,12)1Cy2eq f(x2,3)1 D.eq f(x2,12)eq f(y2,4)16点A是抛物线C1：y22px(p0)与双曲线C2：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于()A.eq r(2) B.eq r(3) C.eq r(5) D.eq r(6)7已知F2，F1是双曲线eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(a0，b0)的上，下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为()A

7、3 B.eq r(3) C2 D.eq r(2)8双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y24x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为()A.eq r(2) B1eq r(2) C1eq r(3) D2eq r(3)9过双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左焦点F1，作圆x2y2a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是()Aba|MO|MT|Cba|MO|MT| Dba|MO|MT|10过双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2

8、)1(a0，b0)的左焦点F(c，0)作圆x2y2a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y24cx于点P，O为坐标原点，若eq o(OE,sup6()eq f(1,2)(eq o(OF,sup6()eq o(OP,sup6()，则双曲线的离心率为()A.eq f(1r(5),2) B.eq f(r(5),2) C.eq f(1r(3),2) D.eq r(5)11若双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,32)1(a0)的离心率为2，则a_12若双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的eq f(1,4)，则该双曲线的离心率为_

9、13如图：正六边形的两个顶点为某双曲线的两个焦点，其余四个顶点都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为_双曲线【两年高考真题演练】1B由双曲线定义|PF2|PF1|2a，|PF1|3，P在左支上，a3，|PF2|PF1|6，|PF2|9，故选B.2C由双曲线性质知A、B项双曲线焦点在x轴上，不合题意；C、D项双曲线焦点均在y轴上，但D项渐近线为yeq f(1,2)x，只有C符合，故选C.3D焦点F(2，0)，过F与x轴垂直的直线为x2，渐近线方程为x2eq f(y2,3)0，将x2代入渐近线方程得y212，y2eq r(3)，|AB|2eq r(3)(2eq r(3)4eq r(3).选D.4B因

10、为所求双曲线的右焦点为F2(5，0)且离心率为eeq f(c,a)eq f(5,4)，所以c5，a4，b2c2a29，所以所求双曲线方程为eq f(x2,16)eq f(y2,9)1，故选B.5A由题意知M在双曲线C：eq f(x2,2)y21上，又在x2y23内部，由eq blc(avs4alco1(f(x2,2)y21，,x2y23，)得yeq f(r(3),3)，所以eq f(r(3),3)y0eq f(r(3),3).6A由于双曲线焦点在x轴上，且其中一个焦点在直线y2x10上，所以c5.又因为一条渐近线与l平行，因此eq f(b,a)2，可解得a25，b220，故双曲线方程为eq f

11、(x2,5)eq f(y2,20)1，故选A.7A设椭圆长半轴为a1，双曲线实半轴长为a2，|F1F2|2c，由余弦定理4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|coseq f(,3)，而|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2可得aeq oal(2,1)3aeq oal(2,2)4c2.令a12cos ，a2eq f(2c,r(3)sin ，即eq f(a1,c)eq f(a2,c)2cos eq f(2,r(3)sin 2eq blc(rc)(avs4alco1(cos f(1,r(3)sin )eq f(4r(3),3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(

12、3),2)cos f(1,2)sin )eq f(4r(3),3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3).故最大值为eq f(4r(3),3)，故选A.8A9A由题意，可得双曲线C为eq f(x2,3m)eq f(y2,3)1，则双曲线的半焦距ceq r(3m3).不妨取右焦点(eq r(3m3)，0)，其渐近线方程为yeq f(1,r(m)x，即xeq r(m)y0.所以由点到直线的距离公式得deq f(r(3m3),r(1m)eq r(3).故选A.10A可解方程t2cos tsin 0，得两根0，eq f(sin ,cos ).由题意可知不管a0还是b0，所得两个点的

13、坐标是一样的不妨设a0，beq f(sin ,cos )，则A(0，0)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(sin ,cos )，f(sin2,cos2)，可求得直线方程yeq f(sin ,cos )x，因为双曲线渐近线方程为yeq f(sin ,cos )x，故过A，B的直线即为双曲线的一条渐近线，直线与双曲线无交点，故选A.11.eq f(3,2)由题意，不妨设直线OA的方程为yeq f(b,a)x，直线OB的方程为yeq f(b,a)x.由eq blc(avs4alco1(yf(b,a)x，,x22py，)得x22p eq f(b,a)x，xeq f(2pb,a)，yeq

14、 f(2pb2,a2)，Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(2pb,a)，f(2pb2,a2).设抛物线C2的焦点为F，则Feq blc(rc)(avs4alco1(0，f(p,2)，kAFeq f(f(2pb2,a2)f(p,2),f(2pb,a).OAB的垂心为F，AFOB，kAFkOB1，eq f(f(2pb2,a2)f(p,2),f(2pb,a)eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)1，eq f(b2,a2)eq f(5,4).设C1的离心率为e，则e2eq f(c2,a2)eq f(a2b2,a2)1eq f(5,4)eq f(9,4).eeq f(3,2

15、). 12.eq f(x2,3)eq f(y2,12)1y2x双曲线eq f(y2,4)x21的渐近线方程为y2x.设与双曲线eq f(y2,4)x21有共同渐近线的方程为eq f(y2,4)x2，又(2，2)在双曲线上，故eq f(22,4)22，解得3.故所求双曲线方程为eq f(y2,4)x23，即eq f(x2,3)eq f(y2,12)1.所求双曲线的渐近线方程为y2x.13.eq f(r(5),2)由双曲线方程可知，它的渐近线方程为yeq f(b,a)x与yeq f(b,a)x，它们分别与x3ym0联立方程组，解得Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(am,a3b)，f(

16、bm,a3b)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(am,a3b)，f(bm,a3b).由|PA|PB|知，可设AB的中点为Q，则Qeq blc(rc)(avs4alco1(f(f(am,a3b)f(am,a3b),2)，f(f(bm,a3b)f(bm,a3b),2)，由PQAB，得kPQkAB1，解得2a28b28(c2a2)，即eq f(c2,a2)eq f(5,4).故eq f(c,a)eq f(r(5),2).【一年模拟试题精练】1C因为双曲线的渐近线与直线eq r(3)xyeq r(3)0平行，所以eq f(b,a)eq r(3)，所以离心率e2，故选C.2A由抛物线定义

17、可得M点到准线的距离为5，因此p8，故抛物线方程为y216x，所以M(1，4)，点A(eq r(a)，0)，由AM的斜率等于渐近线的斜率得eq f(4,1r(a)eq f(1,r(a)，解得aeq f(1,9)，故答案为A.3A由题意知：eq f(b,a)eq f(1,2)，c5，所以a220，b25，则双曲线的方程为eq f(x2,20)eq f(y2,5)1，故选A.4B由题意知，eq f(r(a2b2),a)eq f(r(a2b2),a)eq f(r(3),2)，所以a22b2，则C1，C2的离心率分别为e1eq f(r(2),2)，e2eq f(r(6),2)，故选B.5C由题意知双曲

18、线的一个焦点为(0，2)，所以焦点在y轴上，故选C.6C因为点A到抛物线C1的准线距离为p，所以Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，p)，则双曲线的渐近线的方程为y2x，所以eq f(b,a)2，则离心率eeq r(5)，故选C.7C由题意，F1(0，c)，F2(0，c)，一条渐近方程为yeq f(a,b)x，则F2到渐近线的距离为eq f(bc,r(a2b2)b.设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|2b，A为F2M的中点，又O是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2c24b2，3c24(c2a2

19、)，c24a2，c2a，e2.故选C.8Bc1，|AF2|F1F2|2eq f(p,2)xA1xA，xA1，A(1，2)由|AF1|eq r(（11）222)2eq r(2)，即2a2eq r(2)2aeq r(2)1，eeq r(2)1，选B.9C连OT，则OTF1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|eq r(OFeq oal(2,1)OT2)eq r(c2a2)b，连接PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，OMeq f(1,2)PF2，|MO|MT|eq f(1,2)PF2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)PF1F1T)eq f(1,2)(PF2PF1)beq f(1,2)(2a)bba.故选C.10A|OF|c，|OE|a，OEEF，|EF|eq r(c2a2)b，eq o(OE,sup6()eq f(1,2)(eq o(OF,sup6()eq o(OP,sup6()，E为PF的中点，|OP|OF|c，|PF|2b，设F(c，0)为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点，则EO为三角形PFF的中位线，则|PF|2|OE|2a，可令