新教材人教A版选择性必修第三册-6.3.1-二项式定理-作业

1、 PAGE PAGE 7课时作业(五)二项式定理练基础1若(x1)n的展开式共有12项，则n()A11B12C13D142已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8等于()A5B5C90D1803.eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)eq sup12(7)的展开式中x项的系数是()A35B35C21D214若(1eq r(2)4abeq r(2)(a，b为有理数)，则ab等于()A33B29C23D195若(ax1)5的展开式中的x3的系数是80，则实数a的值为()A2B2eq r(3)Ceq r(3,4)D26(xeq r(2)y)10的展开

2、式中x6y4的系数是()A840B840C210D2107.eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,8x3)eq sup12(8)展开式中的常数项为_8在(ax)4的展开式中，x3的系数等于8，则实数a_9若eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2r(x)eq sup12(n)的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中常数项等于_10已知在eq blc(rc)(avs4alco1(r(3,x)f(1,2r(3,x)eq sup12(n)的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是143.(1)求n.(2)求展开式中所有的有理项提能力11(12e

3、q r(x)3(1eq r(3,x)5的展开式中x的系数是()A4B2C2D412已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A1B2C3D413(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为_14(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为_15设eq blc(rc)(avs4alco1(r(3,2)f(1,r(3,3)eq sup12(n)的展开式的第7项与倒数第7项的比是16，求展开式中的第7项战疑难16设整数n4，(x2eq r(y)1)n的展开式中xn4与xy两项的系数相等，则n的值为_课时作业(五)1解析：由二项式定理知，(x1)n的展开式共有n1项，所以n112，即n1

4、1.故选A.答案：A2解析：因为(1x)10(21x)10，所以a8C eq oal(sup1(8),sdo1(10) (2)2454180.故选D.答案：D3解析：在 eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x) eq sup12(7)的展开式的通项Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(7) (1)kx72k中，令72k1，得k3，即得 eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x) eq sup12(7)的展开式中x项的系数为C eq oal(sup1(3),sdo1(7) (1)335.故选A.答案：A4解析：(1 eq r(2)414 eq r(2)1

5、28 eq r(2)41712 eq r(2)，且(1 eq r(2)4ab eq r(2)(a，b为有理数)，a17，b12，ab29.故选B.答案：B5解析：(ax1)5的展开式中含x3的项为C eq oal(sup1(2),sdo1(5) (ax)3(1)210a3x3，由已知得10a380，解得a2.故选D.答案：D6解析：在通项Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(10) ( eq r(2)y)kx10k中，令k4，即得(x eq r(2)y)10的展开式中x6y4的系数为C eq oal(sup1(4),sdo1(10) ( eq r(2)4840.故选B.答案：B7解

6、析： eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,8x3) eq sup12(8)的第k1项为Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(8) (2x)8k eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,8x3) eq sup12(k)(1)kC eq oal(sup1(k),sdo1(8) 284kx84k，令84k0，解得k2，即T3T21(1)2C eq oal(sup1(2),sdo1(8) 20 x028.答案：288解析：(ax)4展开式的通项为Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(4) a4kxk且x3的系数等于8，C eq oal(sup1(3)

7、,sdo1(4) a438，a2.答案：29解析：展开式的通项Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(n) xnk eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(k)x eq f(k,2)Ceq oal(sup1(k),sdo1(n) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(k)xn eq f(3k,2)，根据题意，第3项和第5项的二项式系数相等，即C eq oal(sup1(2),sdo1(n) C eq oal(sup1(4),sdo1(n) ，所以n6，则常数项为6 eq f(3k,2)0，得到k4，所以常数项C e

8、q oal(sup1(4),sdo1(6) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(4) eq f(15,16).答案： eq f(15,16)10解析：(1)依题意有C eq oal(sup1(4),sdo1(n) C eq oal(sup1(2),sdo1(n) 143，化简，得(n2)(n3)56，解得n10或n5(不合题意，舍去)，所以n的值为10.(2)通项公式为Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(10) ( eq r(3,x)10k(1)k eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2r(3,x) eq sup12(k)(1)

9、k eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(k)C eq oal(sup1(k),sdo1(10) x eq f(102k,3)，由题意得 eq blc(avs4alco1(f(102k,3)Z，,0k10，,kZ，)解得k2，5，8，所以第3项、第6项与第9项为有理项，它们分别为 eq f(45,4)x2， eq f(63,8)， eq f(45,256).11解析：(12 eq r(x)3(1 eq r(3,x)5(16 eq r(x)12x8x eq r(x)(1 eq r(3,x)5，故(12 eq r(x)3(1 eq r(3,x)5的展开式中含x的

10、项为1C eq oal(sup1(3),sdo1(5) ( eq r(3,x)312xC eq oal(sup1(0),sdo1(5) 10 x12x2x，所以x的系数为2，故选C.答案：C12解析：因为(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，所以C eq oal(sup1(2),sdo1(5) aC eq oal(sup1(1),sdo1(5) 5，即105a5，解得a1，故选A.答案：A13解析：展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C eq oal(sup1(3),sdo1(4) 2C eq oal(sup1(1),sdo1(4) 4812.

11、答案：1214解析：方法一(x2xy)5(x2x)y5，含y2的项为T3C eq oal(sup1(2),sdo1(5) (x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为C eq oal(sup1(1),sdo1(3) x4xC eq oal(sup1(1),sdo1(3) x5.所以x5y2的系数为C eq oal(sup1(2),sdo1(5) C eq oal(sup1(1),sdo1(3) 30.方法二(x2xy)5表示5个x2xy之积x5y2可从其中5个因式中，两个因式中取x2，剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y，因此x5y2的系数为C eq oal(sup1(2),sdo1(5

12、) C eq oal(sup1(1),sdo1(3) C eq oal(sup1(2),sdo1(2) 30.答案：3015解析：由二项展开式的通项公式得T7C eq oal(sup1(6),sdo1(n) ( eq r(3,2)n6 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(3,3) eq sup12(6)，Tn16Tn5C eq oal(sup1(n6),sdo1(n) ( eq r(3,2)6 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(3,3) eq sup12(n6)，由 eq f(C eq oal(sup1(6),sdo1(n) （r(3,2)）n6blc(r

13、c)(avs4alco1(f(1,r(3,3)sup12(6),C eq oal(sup1(n6),sdo1(n) （r(3,2)）6blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(3,3)sup12(n6) eq f(1,6)，化简得6 eq f(n,3)461，所以 eq f(n,3)41，所以n9.所以T7C eq oal(sup1(6),sdo1(9) ( eq r(3,2)96 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(3,3) eq sup12(6)C eq oal(sup1(3),sdo1(9) 2 eq f(1,9) eq f(56,3).16解析：注意到(x2 eq r(y)1)nC eq oal(sup1(k),sdo1(n) xnk(2 eq r(y)1)k.其中xn4项仅出现在k4时的展开式C eq oal(sup1(4),sdo1(n) xn4(2 eq r(y) 1)4中，xn4项系数为(1)4C eq oal(sup1(4),sdo1(n) eq f(n（n1）（n2）（n3）,24) .而xy项仅出现在kn1时