《勾股定理》教学设计

1、1. 1勾股定理【教材分析】本节课是勾股定理的第1课时，根据课程标准的要求，注意让学 生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解 决问题的过程中，注意渗透数形结合的思想。另外，勾股定理具有很 高的文化价值，这点要充分表达，以提高学生探索的欲望.【学情分析】学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、 转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好 奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发 表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对 直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征, 为此在授课时要抓住

2、学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建 立他们的自信心，为学生空间观念的开展、数学活动经验的积累、个 性的发挥提供机会.【教学目标】.经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形 结合的思想.理解并掌握勾股定理通过对勾股定理的历史介绍及交流，让 学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心.【教学重点】掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊 关系【教学难点】勾股定理的证明【教学方法】五步教学法、引导探究法【课前准备】三角板【课时设置】一课时【教学过程】活动一：课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、

3、音乐、各种图形等。 我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙 人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说 明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC,用刻度尺量出 AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现 的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广 三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边 （勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长 是5o再画一个两直角边为5和12的直角ABC,用刻度尺量AB的长。你是否发现32

4、+42与52的关系，52+122和132的关系，即 32+42=52, 52+122=132,那么就有勾 2+股 2二弦 2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？一、预学自检互助点拨（阅读教材P2-4,完成以下问题）勾股定理的内容是什么？二、合作互学探究新知活动二：证明新知：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼 成如图的图形，利用面积证明。S正方形二C?S 正方形= 4ab+ （ab） 2方法二；：在4ABC 中，ZC=90 , NA、NB、ZC 的对边为 a、b、Co求证：a2+b2=c2o分析：左右两边的正方形边长相等，那么两个正方形的面积相等。左边S=4Xab+c2右边 S=

5、(a+b) 2左边和右边面积相4X lab + c左边和右边面积相4X lab + c2= (a+b) 2化简可得。归纳1.勾股定理的主要内容.如图，直角ABC的主要性质是：NC=90 ,(用几何语言表 示)两锐角之间的关系：;假设NB=30 ,那么NB的对边和斜边：；三边之间的关系：三、自我检测成果展示L 在 RtZABC, NC=90 a=b=5,求 c。(2) a=l,c=2,求 b。(3) c=17,b=8,求 ao(4) a： b=l ： 2, c=5,求 a。(5) b=15, NA=30，求 a, c。.直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。A D B四、应用提升挑战自我A

6、 D B.：如图，等边4ABC的边长是6cm。求等边AABC的高。求SAABCo五、经验总结反思收获本节课你学到了什么？写出来（设计思路：师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充 分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这 节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习. 后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.）【板书设计】【板书设计】【备课反思】【板书设计】【备课反思】通过这一堂课，我认为数学教学的核心不是知识本身，而是数学的思维方式，而培养这种数学思维方式需要丰富 的数学活动。在活动中学生可以用自己创造与体验的方法来学习数学, 这样才能真正的掌握数学，真正拥有数学的思维方式，教学模式也从 教师讲授为主转为了学生动脑、动