二次函数 章节练习-2021-2022学年九年级数学上册金典同步(人教版)(解析版)

1、22一选择题（13小题）（2021ft西）抛物线的函数表达式为y3（x2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴左平移 3 个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）Ay3（x+1）2+3 Cy3（x5）21By3（x5）2+3 Dy3（x+1）21【分析】此题可以转化为求将抛物线“向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案y3（x2）2+123故选：C【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键（2021北京）如图，用绳子围成周长为 的矩形

2、，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为 ymSm2当xSx的变化而变化，则yx系分别是（ ）一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D2（x+y）10 x ySxy S x 的函数关系式， 代简即可得出答案【解答】解：由题意得，2（x+y）10，x+y5，y5x，Sxyx（5x）x2+5x，矩形面积满足的函数关系为 Sx2+5x， 即满足二次函数关系，故选：A【点评】形式是解题的关键（202恩施州）如图，已知二次函数a+b+c的图象与x轴交于（0，顶点是（1m，2则以下结论aba+2+若则2或b+= 1其中正确的（个2A1B2C3D4y 、c abc

3、 错误；由抛物线与x 轴交于（3，顶点是（1m，可判断出抛物线与x 轴的另一个交点为x2 时，y4a+2b+c0正确；由题意可知对称轴为：直线 x1，即2= 1，得 b2a，把 yc，b2a 代入 yax2+bx+c 并化简得：x2+2x0，解得 x0 或2，可判断出结论正确；把（m（1，）代入a+b+c 并计算可得= 1，由对称轴可得2a= 1，244由 a+b+c0 可得 c= 3 ，再计算 b+c 的值，可判断错误4【解答】解：抛物线开口向上，对称轴在 y 轴左边，与 y 轴交于负半轴，a0，b0，c0，abc0，故结论错误；二次函数a2bc 的图象与x 轴交于（，0，顶点是（，抛物线与

4、x 轴的另一个交点为，0，抛物线开口向上，x2 正确；由题意可知对称轴为：直线 x1，x= = 1，b2a，把 yc，b2a 代入 yax2+bx+c 得：ax2+2ax+cc，x2+2x0，解得 x0 或2，ycx2 正确；把（m（1，）代入a2b+c 得：ab+cm， a+b+c0，2b= 1 ，2b2a，4a= 1 ，4抛物线与x 轴的另一个交点为，0，a+b+c0，4c= 3 ，4b+c= 1 + 3 = 1 ，244故选：Bx 轴的交点以及特殊值对函数值的影响等知识点，观察函数图像结合二次函数图形与系数关系，逐一分析四条结论的正误是解题的关键（2021株洲）二次函数yax2+bx+c

5、（a0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP1， 设a（+，则M 的取值范围为（）AM1B1M0CM0DM0 x1a+b+c0y0 x 0，即可判断M 的范围【解答】解：OP1，P 不在抛物线上，当抛物线a+b+a，x1 时，ya+b+c0，当抛物线 y0 时，得 ax2+bx+c0，ac0，0 ac（a+b+c）0， 即 M0，故选：D【点评】本题考查二次函数与系数的关系，解本题关键掌握二次函数的性质和根与系数的关系（2021陕西）下表中列出的是一个二次函数的自变量x y 的几组对应值：x2013y6464下列各选项中，正确的是（A这个函数的图象开口向下 B这个函数的图象与x 轴无交

6、点C这个函数的最小值小于6D当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大【分析】设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断【解答】解：设二次函数的解析式为 yax2+bx+c，6 = (2)2 + (2) + 由题4 = ，6 = + + = 1解得 = 3， = 4二次函数的解析式为2（+）3）5，24（1）函数图象开口向上，（2）与x轴的交点为，）和（1，x= 325，24x= 3x3时，y x 值的增大而增大，22故选：C【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键（2021广元将二次函数yx2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后所得新函数

7、的图象图所示当直线yx+b与新函数的图象恰有3个公共点时的值为（）4A21或4B13或21C4 或13D 4 或34yx+b B yx+b yx+b y（x1）24（3x1）yx+b 与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可4【解答】解：二次函数解析式为 yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线+2+3 的顶点坐标为，4， y0时，x22x30 x11，x23，则抛物线+2+3 与x 轴的交点为（，（3，yx2+2x+3 x S4 x x y（14（3，顶点坐标（，4，如图，当直线 yx+b 过点 B 时，直线 yx+b 与该新图象恰好有三个公共点，3+b0，解得 b3；当直线 yx+b 与抛物

8、线 y（x1）24（3x1）相切时，直线 yx+b 与该新图象恰好有三个公共点，4（2+b 2b2（= 1，44所以 b 的值为3 或 21，4故选：C【点评】此题主要考查了翻折的性质，一元二次方程根的判别式，抛物线的性质，确定翻折后抛物线的关系式；利用数形结合的方法是解本题的关键，画出函数图象是解本题的难点（2021杭州）yax2+bx+c 的系数 a，b，c 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐（0（1（同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ）53B2251CD62比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，

9、则a0函数解析式求出即可【解答】解：由图象知，A、B、D 组成的点开口向上，a0；A、B、C 组成的二次函数开口向上，a0；BCD ADC 即只需比较 A、B、D 组成的二次函数和 A、B、C 组成的二次函数即可、C y1a1x2+b1x+c1， 把（2B1，C，）代入上式得，1 = 2+ + = 0，91 + 31 + 1 = 16解得 a1= 5；6设 A、B、D 组成的二次函数为 yax2+bx+c，把（2B1，D2，）代入上式得， = 2 + + = 0，4 + 2 + = 32，解得 a= 52，5即 a 最大的值为 ，2故选：A【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解本题的关键

10、要熟练掌握二次函数的性质（2021苏州已知抛物线yx2+kxk2 的对称轴在y 轴右侧现将该抛物线先向右平移3 个单位长度再向上平移1 个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（）A5或2B5C2D2【分析】根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将（0，0）代入，求得 k 的值【解答】解：抛物线 yx2+kxk2 的对称轴在 y 轴右侧，2x= 0，2k02抛物线 yx2+kxk2（x+ ） 5223 1 2（x+ 3） 52 +1，2将（0，0）代入，得 0（0+ 3） 52 +1，24解得12（舍去本题主要考查了二次函数图象与几何变换解题的关键是写出平移后抛物线解析式（

11、2021上海）将函数 yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（）开口方向不变Cy x 的变化情况不变对称轴不变 Dy 【分析】由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，a 不变，抛物线的增减性不变【解答】解：A、将函数 yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，a 不变，开口方向不变，故不符合题意B、将函数 yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意C、将函数 yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，抛物线的性质不变，自变量x 不变，则 y 随x 的变化情况不变，故不符合题意D、将函数 yax2+bx+c

12、（a0）的图象向下平移两个单位，与y 轴的交点也向下平移两个单位，故符合题意故选：D开口方向不变，顶点坐标改变（2021江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数yax2 与一次函数 ybx+c 的图象如图所示，则次函数yax2+bx+c 的图象可能是（）ABCDyax2 ybx+c bABCDyax+bx+c x= 20，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：a0，b0，c0，二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴 x= 故选：D 0，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴【点评】、b0、是解题的关键（2021眉ft）yx24x

13、+5yCC成中心对称的抛物线的表达式为（）Ayx24x+5Byx2+4x+5Cyx2+4x5Dyx24x5【分析】由抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标与点C 的坐标，然后结合中心对称的性质，求得新抛物线顶点坐标，易得抛物线解析式解：由抛物线2+2）+1知，抛物线顶点坐标是1由抛物线24+5（0抛物线24+5的顶点坐标是（2，该抛物线关于点 C 成中心对称的抛物线的表达式为：y（x+2）+9x4x+5 故选：A【点评】坐标是解题的关键（2021绍兴）关于二次函数 y2（x4）2+6 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）有最大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值6【分析】根据题目中的函数解析式和

14、二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为 6，然后即可判断哪个选项是正确的【解答】解：二次函数 y2（x4）2+6，a20，x2 【点评】数的最值（2021泰安）将抛物线yx22x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物必定经过（）A（，）B（，1）C0，）D（1，）【分析】解析式，再把各选项的点代入判断即可【解答】解：yx22x+3（x2+2x）+3（x+1）21+3（x+1）2+4，将抛物线 yx22x+3 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为：yx2+2，当 x2 时，y（2）2+24+22，故（2，2）不在此抛物线上，故 A

15、选项不合题意； 当 x1 时，y（1）2+21+21，故（1，1）在此抛物线上，故 B 选项符合题意；当 x0 时，y02+20+22，故（0，6）不在此抛物线上，故 A 选项不合题意；x1时，y12+21+21，故A选项不合题意； 二填空题（6小题）（2021济宁）如图，二次函数xAx1下面结论：abc0；2a+b0；3a+c0；方程ax2+bx+c0（a0）必有一个根大于且小于其中正确的是 （只填序号）【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决【解答】解：由图象可得，a0，b0，c0， abc0，故2=1，b2a，2a+b0，故正确；函数图象与 x 轴的正半

16、轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线 x1，函数图象与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，故正确；当 x1 时，yab+c0，ya+2a+c0，3a+c0，故错误； 故答案为：本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x 解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答（202武汉）已知抛物线a+b+（bc 是常数，+0下列四个结论：若抛物线经过点（0，则2；若 bc，则方程 cx2+bx+a0 一定有根 x2；抛物线与 x 轴一定有两个不同的公共点；点A1B（2y2）在抛物线上，若c，则当1 12其中正确的是 （填写

17、序号x= = 1+(3) = 1，即 b2a，即正确；22bcycx2+bx+a = = 11+= 1，解得 m2，cx2+bx+a0 x222，则 22b24ac（a+c）24ac（ac）20，则当 ac 时，抛物线与 x 轴一定有两个不同的公共点故不正确；由题意可知，抛物线开口向上，且 1x1 时，y x x1x21 y2故正确解：抛物线a+b+a，c 是常数，+，（1，0）是抛物线与 x 轴的一个交点抛物线经过点（0，2抛物线的对称轴为直线 x= 1+(3) = 1，2222= 1，即 b2a，即正确；ycx2+bx+a 且二次函数c+b+a 过点1， = 1，1+= 1 22m2，c+

18、b+a 与x 轴的另一个交点为（，即方程c+b+0 一定有根；故正确；b24ac（a+c）24ac（ac）20，抛物线与 x 轴一定有两个公共点，且当 ac 时，抛物线与 x 轴一定有两个不同的公共点故不正确；由题意可知，抛物线开口向上，且 1，（1，0）在对称轴的左侧，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，x1x21 时，y1y2故正确 x .（2021台州）以初速度 度 与小球的运动时间hvt4.9t2现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为，经过时间1 落回地面，运动过程中小球的最大高度为（如图；小球v2，经过时间 h2（如图2若12，则1： 2【分析】利用 hvt4.9t2，求出

19、t1,t2,再根据 h12h2，求出 v1= 2v2,可得结论1 ,t 2 ,h 12=12,h 22=22 ,h12h2，v1=2v2,t1：t2v1:v2= 故答案为：214.9 24.9144.944.9244.944.9【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是求出t1,t2,证明 v1= 2v2 即可（202泰安）如图是抛物线a2bc的部分图象，图象过点，对称轴为直线1，有下 的最大值为 方程 ax2+bx+c+10 有实数根其中正确的为 （将所有正确结论的序号都填入a0yc0b0 x1时，yab+cy1时，x2个【解答】解：抛物线开口向下，a0，x= =1，b2a0，抛物线与 y

20、 轴的交点在 y 轴正半轴，c0，abc0，故错误；抛物线与x 轴的交点，0，对称轴为直线，抛物线x轴的另一个交点在（，0，当 x1 时，yab+c0，即正确； 由图象无法判断 y 的最大值，故错误；ax2+bx+c+10 yax2+bx+c 的交点个数， 2 ax2+bx+c+10 2 个不相等的实数根故正确故答案为：【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，函数思想，数形结合等关键是熟练掌握二次a a0 a0 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即a0，对称轴在y 轴左；当a与b 异号时（即a0，对称轴在y （简称：左同右异；常数项c 决定抛物线与

21、y 物线与y 轴交于，（2021成都）xOyyx2+2x+kxk 1 【分析】由题意得：b24ac44k0，即可求解【解答】解：由题意得：b24ac44k0， 解得 k1，故答案为 1【点评】本题考查的是抛物线和 x 轴的交点，b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点，b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点，b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点（2021连云港）某快餐店销售B 两种快餐，每份利润分别为12 8 元，每天卖出份数分别为40 80 份该店为了增加利润，准备降低每份A B A12B1元就少2份如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是

22、1264 元【分析】设每份 A 种快餐降价 a 元，则每天卖出（40+2a）份，每份B 种快餐提高 b 元，则每天卖出（802b）份，由于这两种快餐每天销售总份数不变，可得出等式，求得ab，用 a 表达出 W，结合二次函数的性质得到结论A a 元，则每天卖出B b 出（802b）份，由题意可得，40+2a+802b40+80， 解 ab，总利润（1（40+（8（8）4a2+48a+11204（a6）2+1264，40，当 a6 时，W 取得最大值 1264，1264 【点评】数不变”列出等式，找到量之间的关系是解题关键三解答题（3小题）（2021济宁）如图，直线y1x3xy，过点Ayx2+bx

23、+cx22轴的另一交点为y轴交于点l 交AD 于点OE 交AB于点F求抛物线的解析式； 为抛物线上的一动点，直线PO AD ，是否存在这样的点P，使以 角形与ACD P 的横坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据直线 y= 1x+ 3分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，求出点 A、B 的坐标，再利用待定系数22法即可求得答案；运用待定系数法求出直线AD 的解析式为+，得出12，运用三角函数定义得出taOABtanOEG，进而可得OABOEG，即可证得结论；CD 当AOMACD 时，AOMACDOMCDOM 析式为 y3x，再结合抛物线的解析式为 yx2+2x+3，即可求得点 P 的横坐标

24、；当AMOACD时，利用= ，求出 AM，进而求得点 M 的坐标，得出直线 AM 的解析式，即可求得答案（）直线= 1+3分别交x轴、y轴于点，223（0B0， ，2抛物线+b+c经过（0（3，0 = 32 + 3 + ， 3 = 02 + 0 + 解得：解得： = 3，该抛物线的解析式为 yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线的对称轴为直线 x1，设直线AD的解析式为kx+，将A3，D，3）代入，得：得： = 3解得： = 1 = 3，直线 AD 的解析式为 yx+3，（2，（，0，EG9，tanOEG= = 1，E22OA3，OB= 3，AOB90，2tanOAB=

25、 =33212 =，321tanOABtanOEG，OABOEG，OEG+EOG90，OAB+EOG90，AFO90，OEAB；（0，抛物线的对称轴为直线，（，0，AC3（1）4，OAOD3，AOD90，AD= 2OA32，设直线 CD 解析式为 ymx+n，（，0D（，3， + = 0 = 3，解得： = 3 = 3 ，直线 CD 解析式为 y3x+3，当AOMACD 时，AOMACD，如图 2，OMCD，直线 OM 的解析式为 y3x，结合抛物线的解析式为 yx2+2x+3，得：3xx2+2x+3，解得：x= 1131+1312，x2=2，当AMOACD 时，如图 3，= ，AM= = 4

26、3 =22，32过点 M 作 MGx 轴于点 G，则AGM90，OAD45，2AGMGAMsin4522 2 =2，2OGOAAG321，（，2，OM ym1xM（1，2）得：m12，直线 OM 解析式为 y2x，结合抛物线的解析式为 yx2+2x+3，得：2xx2+2x+3， 解得：x3，P1132（2021衢州）1 是一座抛物线型拱桥侧面示意图水面宽AB CD 24mD 点6 E EF 1.5mO x 标系O 离水面的距离23 4m CG，OH，DI同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值1）根据题意可知点F 的坐标为，1.5a1x2，将 F（6，1.5）代入 y1a1x2 有：1.536a1，求得 a1 1，x y1 1x 当 x12 时，y1 1 1226，桥拱顶部离水面高度为 6m（2由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为，可设其表达式为y2（）+，12将 H（0，4）代入其表达式有：4a （06）2+1，求得 a ，2