四川省广安市岳池县石垭中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

1、四川省广安市岳池县石垭中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B2. 我国古代数学著作（算法统宗中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地“那么，此人第4天和第5天共走路程是（）A. 24里B. 36里C. 48里D. 60里参考答案：B【分析】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，利用等比数列求和公式解得，利用等比

2、数列的通项公式可得【详解】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，所以此人第4天和第5天共走了里，故选B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考属于中档题等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.3. 在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A BC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC参考答案：D4. 设全集U=1，2，3，4，5，6，集合S=1，3，5，T=3，6，则?U（ST）等于（）A?B4C

3、2，4D2，4，6参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：S=1，3，5，T=3，6，ST=1，3，5，6，则?U（ST）=2，4，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集，并集的定义是解决本题的关键5. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知（a20121）3+2014a2012=0，（a31）3+2014a3=4028，则下列结论正确的是（）AS2014=2014，a2012a3BS2014=2014，a2012a3CS2014=2013，a2012a3DS2014=2013，a2012a3参考答案：A考点： 等差数列的前n项和

4、专题： 等差数列与等比数列分析： 构造函数f（x）=（x1）3+2014x，由函数的单调性可判a2012a3，已知两式相加分解因式，由g（t）为增函数，且g（2）=4028，可得t=2，进而由等差数列的性质和求和公式可得解答： 解：构造函数f（x）=（x1）3+2014x，则f（x）=3（x1）2+20140，函数f（x）=（x1）3+2014x单调递增，f（a3）=4028f（a2012）=0，a2012a3，排除B和D，已知两式相加可得（a20121）3+2014a2012+（a31）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+a20122）（a20121）2（a20121）（a31）+

5、（a31）2+2014（a3+a2012）=4028，令a3+a2012=t，则有g（t）=（a20121）2（a20121）（a31）+（a31）2（t2）+2014t，（a20121）2（a20121）（a31）+（a31）20，g（t）为增函数，又g（2）=4028，必有t=2，即a3+a2012=2，S2014=2014故选：A点评： 本题考查等差数列的求和公式，涉及函数的单调性的应用和构造函数的技巧，属中档题6. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是 A B C D 参考答案：A由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥

6、由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面边长为2，底面面积故此三棱锥的体积为，选A. 7. 双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是A.B.C.D. 参考答案：8. 在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为BC和 DC的中点，则（ ） A. B C D 参考答案：C试题分析：将所求利用正方形的边对应的向量表示，然后利用正方形的性质解答边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC和DC的中点，所以故选：C考点：平面向量数量积运算9. 将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像，在g(x)图像的所

7、有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A B C D参考答案：A10. 已知两条直线和互相平行，则等于（ ） A.1或-3 B.1 C.-1或3 D.-3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为 参考答案：考点：球内接多面体 专题：立体几何分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积解答：解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体所以正方体的体对角线为外接球的直径正方体的边长

8、为1，所以所求球的半径为：r=，所以球的体积为：V球=故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力12. 已知奇函数则的值为 .参考答案：13. 设等比数列an的前n项和为Sn，若a3=2a4=2，则S6=参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3=2a4=2，q=， =2，解得a1=8则S6=故答案为：14. 过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为_参考答案：15. 已知x，y，zR，x2+y2+z2=4，则xz+yz的

9、最大值是；又若x+y+z=0，则z的最大值是参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】第一空利用三角换元或均值不等式，第二空利用均值不等式或者判别式法即可求得最值【解答】解：第一空解法：不妨令 x=2coscos，y=2cossin，z=2sin，则：，当且仅当时，xz+yz取得最大值第一空解法：，第二空解法：由均值不等式可知：，结合题意有：，整理可得：，解法：有题意可知：x=yz，则：（yz）2+y2+z2=4，整理可得：2y2+2zy+（2z24）=0，考查关于y的一元二次方程的判别式：=（2z）242（2z24）0，整理可得：，故答案为：16. 某地教育部门欲派5名工作人员到3所学

10、校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有种。（用数字作答）参考答案：17. 下列说法中，正确的有 （把所有正确的序号都填上）“?xR，使2x3”的否定是“?xR，使2x3”；函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是；命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x）=0”的否命题是真命题；函数f（x）=2xx2的零点有2个参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否定，可判断；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断；写出原命题的否命题，可判断；确定函数f（x）=2xx2的零点个数，可判断【解答】解：对于“?xR，使2x

11、3“的否定是“?xR，使2x3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以正确；对于，函数y=sin（2x+）sin（2x）=sin（4x+），函数的最小正周期T=，所以不正确；对于，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是：若函数f（x）在x=x0处没极值，f（x0）0，则显然不正确例如f（x）=x3，x=0不是函数的极值点，但x=0时，导数为0，所以不正确；对于，由题意可知：要研究函数f（x）=x22x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点所以不正确；故正确的命题只有：，故答案为：三、 解

12、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）已知函数 （且）（）当时，判断函数在区间（）上的零点个数，并说明理由；（）若函数在上是单调函数，求的取值范围参考答案：（II）的根是8分当时，在上恒大于0，或者恒小于0，函数在上单调，故11分当时，若函数在上单调，则，故，14分综上.15分略19. 已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若，求不等式的解集.参考答案：（1）当时，则在上单调递增; 当时,的单调递减区间为，单调递增区间为;当时的单调递减区间为，单调递增区间为，;当时的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.【分析】（1），分和讨论得出

13、函数的单调性.(2) 原不等式等价于,又，当时，所以在上单调递增，从而可得出答案.【详解】（1）.当时，则在上单调递增.当时，令，得.（i）当时，令，得；令，得.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（ii）当时，令，得；令，得或.所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.（iii）当时，令，得；令，得.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）因为，所以，当时，所以在上单调递增.因为，所以原不等式等价于.因为，所以，解得，故所求不等式的解集为.【点睛】本题考查讨论函数的单调性和根据函数的单调性解不等式，属于中档题.20. 已知数列满足，且，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）设，整理得，对比，得.,是以即为首项，以3为公比的等比数列，（2）由（1）知，略21. 参考答案：解析： (1