四川省广安市岳池县石垭中学高三数学理测试题含解析

1、四川省广安市岳池县石垭中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与曲线的( )A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等参考答案：D2. “”是“对任意的正数，”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【解析】，显然也能推出，所以“”是“对任意的正数，”的充分不必要条件。3. 设集合A=x|1x4，集合B=x|x2-2x-30，则A（RB）= A（1，4） B（3，4） C（1，3） D（1，2）（3，4）参考答案：B略4. 集合， ，则 （

2、 ） A B C D参考答案：B5. 双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A=1B=1C=1D=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程【解答】解：双曲线的一个顶点为（2，0），其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，双曲线的一条渐近线方程为y=x，b=2，双曲线的方程是=1故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题6. 在ABC中，若sin(+A)cos

3、(A+C-)=1,则ABC为 ( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C程序运行过程中，各变量的值如下表示： 是否继续循环iS 循环前1 0 第一圈是2-1 第二圈是3 3第三圈是4-6第四圈是5 10第五圈 否故最后输出的S值为108. 已知双曲线的一条渐近线的方程为x2y=0，则该双曲线的离心率为（）ABCD2参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=x，结合题意可得=，又由离心率公式e2=1+计算可得e的值，即可得答案【解答

4、】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=x，又由题意，该双曲线的一条渐近线的方程为x2y=0，即y=x，则有=，则e2=1+=，则有e=，故选：B9. 已知集合,则（ ） A B C D参考答案：B略10. 曲线y=x2 与直线y=x 所围成的封闭图形的面积为（）A1BCD参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可【解答】解：曲线y=x2 与直线y=x 所围成的封闭图形的面积为=（）|=；故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线处的切线与x轴的交点的横坐标为的值为_.参考

5、答案：略12. 已知为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为_参考答案：或 13. 的展开式中的系数是 。参考答案：14. （坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则 。参考答案：把曲线（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为转互为直角坐标表方程为，圆心到直线的距离为，所以。15. 两个半径都是1的球O1和球O2相切，且均与直二面角l的两个半平面都相切，另有一个半径为（1）的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球O1和球O2都外切，则的值为 参考答案：

6、3【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】两个单位立方体构成直二面角，建立空间坐标系，利用向量法能求出结果【解答】解：如图为两个单位立方体构成，图中的左侧面和底面构成题目中的直二面角，O1、O2为单位球的球心，小球O在MN上设OH=r，则有：OO1=OO2=r+1，才能满足外切条件如图，为M为原点建立空间坐标系，各点坐标为：O （r，0，r），O2（1，1，1）OO22=（1+r）2，（1r）2+1+（1r）2=（1+r）2，解得：r=3，其中r=3为符合题意的解r=3故答案为：3【点评】本题考查小球半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用16. 函数的定义域为_参考答

7、案：（0,1考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：故函数的定义域为（0,1故答案为：（0,117. 若 (xR)，则_.参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面A1ADD1底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC/AD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. （）求证：A1O/平面AB1C； （）求锐二面角AC1D1C的余弦值.参考答案：（本小题满分12分）（）证明：如图（），连结CO、A1O、AC、AB1，1分则四边形ABC

8、O为正方形，所以OC=AB=A1B1，所以，四边形A1B1CO为平行四边形，3分所以A1O/B1C，又A1O平面AB1C，B1C平面AB1C所以A1O/平面AB1C6分（）因为D1A=D1D，O为AD中点，所以D1OAD又侧面A1ADD1底面ABCD，所以D1O底面ABCD，7分以O为原点，OC、OD、OD1所在直线分别为轴、轴、轴建立如图（2）所示的坐标系，则（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（0，-1，0）.8分所以，9分设为平面C1CDD1的一个法向量，由，得，令，则.10分又设为平面AC1D1的一个法向量，由，得，令，则，11分则，故所求锐二面角A-C1D1-C的余弦值为

9、12分略19. （本小题满分12分）为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种H7N9病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取样本多少个？(2)已知求通过测试的概率.参考答案：（I）， 1分，2分 应在C组抽取样个数是（个）；4分（II），（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32

10、），（469，31），（470，30），共6种. 7分若测试通过，则，解得，（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4种10分通过测试的概率是 12分20. （本小题满分14分）已知函数.（）求曲线在点处的切线的方程；（）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程；（）如果曲线的某一切与直线垂直，求切点坐标.参考答案：解：（） 4分（） 9分（） 14分21. （本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的

11、A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分（）若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（）现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求的概率参考答案：解析：（）A组学生的平均分为（分），B组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由，故B组学生的分数分别为93，91，88，83，75， 4分则在B组学生随机选1人所得分超过85分的概率 6分（）A组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94,88)，(

12、94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10个， 8分随机抽取2名同学的分数m，n满足的事件(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6个 10分故学生得分m，n满足的概率 12分略22. 已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0） 的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若x，m，f（x）的值域是1，求m的取值范围参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）依题意，易求A=1，=3，由函数的图象过点（0，），0，可求得=，从而可得函数f（x）的解析式（2）x，m?3x+3m+，依题意，利用余弦函数的性质可得3m+，从而可求m的取值范围【解答】解：（