四川省广安市悦来中学高一数学理期末试题含解析

1、四川省广安市悦来中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为（）ABCD参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【专题】分类讨论；转化思想；分类法；导数的综合应用【分析】若函数是R上的减函数，则，解得实数a的取值范围【解答】解：函数是R上的减函数，解得：a，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键2. 函数的定义域为( )A. （一，0B. 0，）C. （0，）D. （，）参考答案：A【分析】根据偶次根

2、式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果.【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域是，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目.3. 若=3，则角的终边在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】象限角、轴线角【专题】计算题【分析】直接由实数的大小比较判断角的终边所在的象限【解答】解：因为，所以=3的终边在第三象限故选C【点评】本题考查了实数的大小比较，考查了象限角的概念，是基础题4. 已知, ,则 在上的投影为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：在上的投影为考点：向量的投影5. （5分）函数y=|x1|的图象是（）ABCD参

3、考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据绝对值函数的值域即可判断解答：y=|x1|0，只有A符合，故选：A点评：本题主要考查绝对值函数的图象识别，属于基础题6. 若角满足45k180，kZ，则角的终边落在()A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限参考答案：A7. 函数y=xcosx的部分图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案【解答】解：函数y=xcosx为奇函数，故排除A，C，又当x取无穷小的正数时，x0，cosx1，则xcosx0，故选：D【点评】本

4、题考查利用函数的性质判断函数的图象，训练了常用选择题的求解方法：排除法，是基础题8. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ） A4 B 8 C 16 D20参考答案：C略9. 已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为若则； 若则；若则； 若则；A B C D参考答案：A10. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）2，当x（0，2时，f（x）=，若x（0，4时，t2f（x）3t恒成立，则实数t的取值范围是（）A2，+）BCD1，2参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由f（x+2）=2f（x）2，求出x（2，3

5、），以及x3，4的函数的解析式，分别求出（0，4内的四段的最小值和最大值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2f（x）3t恒成立即为由t2f（x）min，f（x）max3t，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x（2，3），则x2（0，1），则f（x）=2f（x2）2=2（x2）22（x2）2，即为f（x）=2x210 x+10，当x3，4，则x21，2，则f（x）=2f（x2）2=2当x（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x1，2时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x3，4时，当x=4时，f（x）取得最

6、小值，且为1综上可得，f（x）在（0，4的最小值为若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则有t2解得1t当x（0，2）时，f（x）的最大值为1，当x（2，3）时，f（x），2），当x3，4时，f（x）1，0，即有在（0，4上f（x）的最大值为1由f（x）max3t，即为3t1，解得t2，即有实数t的取值范围是1，2故选D【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列说法： 存在实数，使； 函数是奇函数； 是函数的一条对称轴方程； 若，则.其中正确说法的序号是_.参考答

7、案： .12. 右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 参考答案：13. （4分）圆心是点（1，2），且与直线2x+y1=0相切的圆的方程是 参考答案：考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程解答：解；圆心（1，2）到直线2x+y1=0的距离为=圆与直线直线2x+y1=0相切，半径r=所求圆的方程为故答案为：点评：本题考查直线与圆相切的性质，圆的标准方程等知识的综合应用，属于基础题14. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案：15. 已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在

8、实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）f（x2），则|x1x2|的最小值是参考答案：4【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】先根据f（x1）f（x2）对任意实数x成立，进而可得到x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，得到|x1x2|一定是的整数倍，然后求出函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根据|x1x2|=n=4n可求出求出最小值【解答】解：存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）f（x2），x1、x2是函数f（x）对应的最小、最大值的x，故|x1x2|一定是的整数倍；函数f（x）=2sin（+2

9、）的最小正周期T=8，|x1x2|=n=4n（n0，且nZ），|x1x2|的最小值为4；故答案为：4【点评】本题考查了求正弦函数的图象与性质的应用问题，解题时应深刻理解题意，灵活应用基础知识，属于中档题16. （5分）函数f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是 参考答案：（0，2）考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由于函数y=logax的图象恒过定点（1，0），将y=logax的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，即可得到函数f（x）的图象，进而得到定点解答：由于函数y=logax的图象恒过定点（1，0），将y=loga

10、x的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，即可得到函数f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的图象，则恒过定点（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题考查对数函数的图象的特征，考查函数图象的变换规律，属于基础题17. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .参考答案：16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数，（其中A0，0，的部分图象如图所示，（1）求函数的解析式；（2）求使f(x)取最小值的x的取值集合参考答案：解：（1）根据题意，可知A， 且624，所以T16， 于是 将点（2，）

11、代入，得， 即1， 又，所以 从而所求的函数解析式为：，-6分（2）-12分19. 已知关于的不等式的解集为.(1).求实数a，b的值；(2).解关于的不等式(c为常数）.参考答案：略20. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时有 （1）判断函数在上的单调性,并用定义证明； （2）求函数的解析式（写成分段函数的形式）.参考答案：（1）证明：设，则= -3分 又，所以，所以 则，即，故函数在上单调递增 -6分（2）解：当时有 而当时，即（） -12分略21. 已知函数f（x）=sinx+cosx，xR（）求f（）的值；（）试写出一个函数g（x），使得g（x）f（x）=cos2x，并求g（x）的单

12、调区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）把函数解析式提取后利用两角和的正弦化积，然后直接取x=求得f（）的值；（）由二倍角的余弦公式可知g（x）=cosxsinx，化积后利用余弦型复合函数的单调性求函数g（x）的单调区间【解答】解：（）f（x）=sinx+cosx=，；（）g（x）=cosxsinx下面给出证明：g（x）f（x）=（cosxsinx）（sinx+cosx）=cos2xsin2x=cos2x，g（x）=cosxsinx符合要求又g（x）=cosxsinx=，由，得，g（x）的单调递增区间为，kZ又由，得，g（x）的单调递减区间为，kZ【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等是中档题22. （12分）某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价