四川省广安市梁板中学2022年高三数学理期末试题含解析

1、四川省广安市梁板中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数,则如图所示的函数图象对应的函数是（ ）ABC D参考答案：C略2. 有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有 （ ） A66种 B60种 C36种 D24种参考答案：C略3. 若a1，b2，cab，且c，则a与b的夹角为 A30 B60 C 120 D150参考答案：C4. 设x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 0B. 4C. 8D. 6参考答案：D【分析】作出可行域，利用

2、数形结合即可求解.【详解】作出可行域，如下图所示：当目标函数经过时，取得最小值6.故选:D【点睛】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，以及线性目标函数的最小值，属于基础题.5. 某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40），40，60），60，80），80，100，若不低于80分的人数是8，则该班的学生人数是（）A 45B50C55D60参考答案：分析：根据频率分布直方图，利用频率=，求出样本容量来解答：解：根据频率分布直方图，得；不低于80分的频率是0.01510=0.15，该班人数是=60故选：D点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解

3、题时应根据频率、频数与样本容量的关系进行解答，是基础题6. 平面向量a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，则 | a2b |（A） （B）2 （C）4 （D）12参考答案：B解析：由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 7. 在ABC中，AB=AC，则向量与的夹角为（）A B C D 参考答案：B，则向量与的夹角为.8. 设F1，F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）ABCD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用

4、题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，由勾股定理可知|PF1|=4b，根据双曲定义可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=，即b=a，则c=a，即有e=故选：A9. 给出下列三个命题：“若x2+2x30则x1”为假命题；若pq为假命题，则p、q均为假命题；命题p：?xR，2x0，则?p：?xR，2x

5、0，其中正确的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】，“若x2+2x30则x1，x2“；，若pq为假命题，则p、q至少有一个为假命题；，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定放结论；【解答】解：对于，“若x2+2x30则x1，x2”，故错；对于，若pq为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故错；对于，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定放结论，命题p：?xR，2x0，则?p：?xR，2x0，正确； 故选：B9.已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=A.2: B.1:2 C

6、. 1: D. 1:3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件则（x+3）2+（y）2的最小值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：则（x+3）2+（y）2的几何意义是可行域内的点与（3，）距离的平方，由可行域可知A与（3，）距离取得最小值，由解得A（1，），则（x+3）2+（y）2的最小值为：（1+3）2+（）2=4故答案为：4【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合思想的应用12.

7、设满足条件，则的最小值 参考答案：略13. 已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_参考答案：本题考查了数形结合的数学思想，难度较大易知函数的图像如下图所示：由上图可知14. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值为_参考答案：215. 已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程【分析】首先把直线和圆的极坐标方程利用两角差的正弦函数的公式代入x=cos，y=

8、sin和化简为平面直角坐标系中的直线方程，利用三角函数的基本关系及化简得到圆的一般式方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后即可求出曲线上P到直线l的距离的最大值【解答】解：由得x2+y2=4圆心到直线l的距离所以，P到直线l的距离的最大值为d+r=5?16. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：6【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行

9、域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.17. 已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，那么实数m的取值范围是 参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【

10、专题】计算题【分析】根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出和的夹角为锐角，利用直线的斜率可推断出其与x轴的夹角，看当和的夹角为直角时求得原点到直线的距离，进而可推断出d1，最后综合可得d范围，然后过原点作一直线与x+y+m=0垂直，两直线交点可得，进而求得d和m的关系，进而根据d的范围求得m的范围【解答】解：直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，O点到直线x+y+m=0的距离d，又，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，和的夹角为锐角又直线x+y+m=0的斜率为1，即直线与x的负半

11、轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（，0）、（0，），此时原点与直线的距离为1，故d1综合可知1d，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（，），则d=|m|综上有：2m或m2故答案为：【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，向量的几何意义等考查了学生分析问题和解决问题的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知等差数列an的前n项和为Sn，且，.（1）求Sn；（2）记，求Tn.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由基本量法，得到，解得，所以；（2），利用裂项相消法，求得。试题解析：（1），解得，

12、所以；（2），所以。点睛：本题考查等差数列的基本性质与裂项相消求和。等差数列的基本题型中，熟悉掌握基本量法的应用，求得基本量，得到相关求解答案。裂项相消求和主要掌握其基本结构，知道哪些求和可以利用裂项来处理的。19. （本小题满分14分)已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围参考答案：（1）因为是奇函数，所以=0，即（2）由（1）知，设，则.因为函数y=2在R上是增函数且， 0.又0 ，0，即，在上为减函数.（3）因为是奇函数，从而不等式 等价于，因为为减函数，由上式推得即对一切有， 从而判别式20. 已知函数f(x)在R上为奇函数，