四川省广安市永胜学校高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省广安市永胜学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是平面外一点，则下列命题正确的是-（ ）A、过只能作一条直线与平面相交B、过可作无数条直线与平面垂直C、过只能作一条直线与平面平行D、过可作无数条直线与平面平行参考答案：D略2. 设是直线，是两个不同的平面，下列命题成立的是（）A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离【分析】A利用线面垂直和面面垂直的性质判断B利用线面垂直和面面平行的性质去判断C利用线面平行和面

2、面垂直的性质去判断D利用线面平行和面面平行的性质去判断【解答】解：A若l，则l或l?，所以A错误B若l，则必有l，所以B正确C若l，则l与的位置关系不确定，所以C不正确D若l，则l或l?，所以D不正确故选B【点评】本题考查了空间点线面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握点线面之间平行和垂直的性质和判定定理3. 已知ab，则下列不等式成立的是 ( )Aa2b20 Bacbc Cac2bc2 D2a2b参考答案：D略4. 设集合Pm|1m0，QmR|mx24mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是()AP QBQ P CPQ DPQ参考答案：A5. 已知f（x）=asinx+cosx，若f（

3、+x）=f（x），则f（x）的最大值为（）A1BC2D2参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由题意得f（x）的对称轴为，及f（x）=sin（x+），由此得到f（x）的最值的关系式，得到a=1，由此得到f（x）的最大值【解答】选B解：由题意得f（x）的对称轴为，f（x）=asinx+cosx=sin（x+）当时，f（x）取得最值即，得a=1，f（x）的最大值为故选B6. 双曲线y2=1的渐近线方程为（）Ay=2xBy=4xCy=xDy=x参考答案：C【考点】双曲线的标准方程【分析】利用双曲线的简单性质直接求解【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=故选：C7. 已知向量的

4、形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：D8. 已知等比数列an的各项均为正数，公比0q1，设，则a3、a9、P与Q的大小关系是（）Aa3PQa9Ba3QPa9Ca9Pa3QDPQa3a9参考答案：A【考点】等比数列的性质【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】等比数列an的各项均为正数，公比0q1，可得=P，又各项均为正数，公比0q1，可得a9Pa3，a9Qa3即可得出【解答】解：等比数列an的各项均为正数，公比0q1，则=P，又各项均为正数，公比0q1，a9a3，则a9=a3a9QPa3故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其

5、单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()A2 B1 C2 D12参考答案：B10. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I，G分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】结合图像，利用点坐标以及重心性质，得到G点坐标，再由题目条件轴，得到点横坐标，然后两次运用角平分线的相关性质得到的比值，再结合与相似，即可求得点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于的关系式，从而求得椭圆离心率.【详解】如图，令点在第一象限（由

6、椭圆对称性，其他位置同理），连接，显然点在上，连接并延长交轴于点，连接并延长交轴于点，轴，过点作垂直于轴于点，设点，则，因为为的重心，所以，因为轴，所以点横坐标也为，因为为的角平分线，则有，又因为，所以可得，又由角平分线的性质可得，而所以得，所以，所以，即，因即，解得，所以答案为A.【点睛】本题主要考查离心率求解，关键是利用等面积法建立关于的关系式，同时也考查了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有：（1）根据题目条件求出，利用离心率公式直接求解.（2）建立的齐次等式，转化为关于的方程求解，同时注意数形结合.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

7、 一物体受到与它运动方向相同的力：的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用 【专题】计算题；规律型；转化思想【分析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是0，1，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案【解答】解：由题意，的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于又=综上知，从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于故答案为【点评】本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解

8、答本题的关键是理解功与定积分的对应，用代数方法求解物理问题是一个学科之间结合的问题，在近几个的高考改革中，此类问题渐成热点12. 下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）,若则“”是“ab”成立的充分不必要条件；命题“使得0”的否定是 “均有”命题“若，则”的否命题是“若2，2”；函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。参考答案：(1)(2) (3) (4)略13. 若双曲线C的渐近线方程为y=2x，且经过点（2，2），则C的标准方程为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程【分析】根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2），即可求得C的标准方程

9、【解答】解：由题意，双曲线C的渐近线方程为y=2x，设双曲线C的方程为y24x2=双曲线C经过点（2，2），816=8双曲线C的方程为y24x2=8，即故答案为：14. 已知圆C：x2+y22x5y+4=0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 参考答案：y2=1考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意求得双曲线的顶点、焦点的坐标，可得b的值，再根据双曲线的标准方程的特征求出双曲线的标准方程解答：解：根据圆C：x2+y22x5y+4=0，可得它与坐标轴的交点分别为A（0，1），B（0，4），故要求的双曲线的顶点为A（

10、0，1），焦点为B（0，4），故a=1，c=4 且焦点在y轴上，b=，故要求的双曲线的标准方程为 y2=1，故答案为：y2=1点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题15. 已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r，则ABC的面积类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的四个面的面积分别为，内切球半径为R，则三棱锥A-BCD的体积_参考答案：【分析】通过面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球【详解】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥

11、的体积即三棱锥体积VABCDR（S1+S2+S3+S4）故答案为：R（S1+S2+S3+S4）【点睛】类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明16. .有以下四个命题： 设均为直线，为平面，其中则“”是“”的充要条件; 若; 不等式上恒成立; 设有四个函数，其中在R上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是 .（漏填、多填或错填均不得分）参考答案：17. 已知圆C：x2+y22ax2（a1）y1+2a=0（a1）对所有的aR且a1总存在直线l与圆C相切，则直线l的方程为 参考答案：y=x+1【考点】直线与圆的位置关系 【专题】

12、综合题；方程思想；直线与圆【分析】设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，比较系数得到方程组，求出恒与圆相切的直线的方程【解答】解：圆的圆心坐标为（a，1a），半径为：|a1|显然，满足题意切线一定存在斜率，可设所求切线方程为：y=kx+b，即kxy+b=0，则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即=|a1|恒成立，即2（1+k2）a24（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b1）（k+1）a+（b1）2恒成立，比较系数得，解之得k=1，b=1，所以所求的直线方程为y=x+1故答案为：y=x+1【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程的应用，点到直线的距离公式的应用，考

13、查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了保护环境，人们提出了“低碳生活”理念，为研究“低碳生活”对居民的生活方式的影响，对某市100为居民开展相关调查统计，得到右边的列表选择低碳生活不选择低碳生活合计男性302050女性203050合计5050100（）根据以上列联表判断：是否有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”？（）从其中的50名男性居民中按“是否选择低碳生活”采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本，再从中随机抽取2人作深度访问，求抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率（附：P（K2k）0.10.050

14、.010.005k2.7053.8416.6357.879K2=）参考答案：考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（）根据所给数据，利用公式求出k2，与临界值比较，可得结论；（）容量为5的样本，其中选择低碳生活3名，不选择低碳生活2名，即可求出抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率解答：解：（）K2=43.841，所以有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”（）采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本，选择低碳生活3名，不选择低碳生活2名，再从中随机抽取2人作深度访问，有=10种，抽到的2人都是“选择低碳生活”的人，有=3种，故概率为0.3点评：本题考查

15、概率知识的运用，考查分层抽样，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题19. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标罗庄区2014年3月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示（）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望参考答案：

16、解：（）记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级” 为事件A, .4分（）的可能值为，5分 9分其分布列为： 12分略20. 在的展开式中，求：（1）第项的二项式系数;（2）第项的系数;（3）倒数第项;（4）含的项。 参考答案：略21. （14分）已知过点P（3，0）且倾斜角为30的直线和曲线C：（为参数）相交于A，B两点（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）求线段AB的长参考答案：22. 已知袋子中装有红色球1个，黄色球1个，黑色球n个（小球大小形状相同），从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是（）求n的值；（）若红色球标号为0，黄色球标号为1，黑色球标号

17、为2，现从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b（）记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；（）在区间0，2内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2（ab）2恒成立”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的意义【分析】（）从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是，列出方程求解n的值；（）（）求出从袋子中现从袋子中有放回地随机抽取2个小球的所有事件个数，满足“a+b=2”为事件A的个数，然后求解概率；（）直接利用几何概型，求解全部结果的区域面积与所求结果的区域面积，求解概率即可【解答】解：（）依题意，得n=1（）（）记标号为0的小球为s