四川省广安市浓洄职业中学高三数学理测试题含解析

1、四川省广安市浓洄职业中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式exxax的解集为P，且0，2?P，则实数a的取值范围是( )A（，e1）B（e1，+）C（，e+1）D（e+1，+）参考答案：A考点：一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用 专题：不等式的解法及应用分析：由不等式exxax的解集为P，且0，2?P?，x0，2，利用导数求出即可解答：解：当x=0时，不等式e000对任意实数x恒成立；当x0时，不等式exxax可变形为，由不等式exxax的解集为P，且0，2?P?，x0，2设，x

2、（0，2g（x）=，令g（x）=0，解得x=1当0 x1时，g（x）0，函数g（x）单调递减；当1x2时，g（x）0，函数g（x）单调递增由此可知：当x=1时，函数f（x）取得极小值，也即最小值，且f（1）=e1+ae，ae1故选A点评：把问题正确等价转化并熟练掌握利用导数研究函数的极值是解题的关键2. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D120参考答案：B略3. 设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分且必要条件 D非充分非必要条件参考答案：答案：A 4. 已知集合A=0，2，3，B=x|x=ab，a，bA，且ab，则B的子集

3、的个数是（）A4B8C16D15参考答案：A【考点】集合中元素个数的最值【专题】计算题【分析】由题意求出集合B，然后求出集合B的子集个数即可【解答】解：因为集合A=0，2，3，B=x|x=ab，a，bA，ab=0，6，它的子集有：?；（0）；6；0，6共有4个故选A【点评】本题考查集合的子集的求出，集合的基本运算，考查计算能力5. 已知等比数列an的前n项和为Sn，则公比q()参考答案：A试题分析：当时，满足；但时，解得，故或，选A.考点：1.等比数列的通项与求和求解.6. 设A=（x，y）|y=1+，B=（x，y）|y=k（x2）+4，若AB中含有两个元素，则实数k的取值范围是（）ABCD参

4、考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意，集合A对应的图形是以C（0，1）为圆心、半径为2的圆的上半圆；集合B对应的图形是经过定点P（2，4）的一条直线AB中有两个元素，说明直线与圆有两个公共点，由此利用点到直线的距离公式和斜率公式加以计算，并观察直线倾斜角的变化，可得本题答案【解答】解：由，平方化简得x2+（y1）2=4（y1），集合A表示以C（0，1）为圆心，半径为2的圆的上半圆y=k（x2）+4的图象是经过定点P（2，4）的一条直线，当直线与半圆有两个公共点时，集合C=AB中有两个元素由直线y=k（x2）+4与半圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，得=2，解之得k=（舍负）又

5、直线经过半圆的左端点A（2，1）时，它们有两个交点，此时k=，当直线夹在PA到PB之间（可与PA重合，不与PB重合）时，直线y=k（x2）+4与半圆有两个公共点，可得k故选：B7. 若、为实数，则“1”是“0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B，所以，所以“” 是“”的必要而不充分条件，选B.8. 函数在上的图象大致是参考答案：.定义域关于原点对称，因为，所以函数为定义域内的奇函数，可排除，；因为，可排除.故选.【解题探究】本题考查函数图象的识别. 求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨

6、考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破 9. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：【知识点】程序框图，等差数列的前n项和公式.【答案解析】C解析 ：解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，执行n=1+1=2，p=1+（22-1）=1+3=4；判断420不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（23-1）=1+3+5=9；判断920不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（24-1）=1+3+5+7=16；由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，由，且nN*，得n=5故选C【思路点拨】框图首先

7、给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n的值且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n项和问题当前n项和大于20时，输出n的值10. 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线右支上，且F1PF2为锐角三角形，则的取值范围（ ） A(3,8) B(3,8 C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足，则的最大值为 参考答案：略12. 已知函数，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是 参考答案：13. 一支游

8、泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 。参考答案：8略14. 已知tan=，则tan（+）=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】由两角和与差的正切函数公式即可求值【解答】解：tan（）=故答案为：【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查15. 已知函数f(x)=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是 参考答案：16. 若函数，则等于A4 B3 C2 D1参考答案：B略17. 已知命题：“，使”.若命题为真命题，则实数的取值范围是 参考答案：m2

9、 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点.若右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点当时，求的取值范围参考答案：解：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点，由题设，解得， 4分故所求椭圆的方程为。 5分设，P为弦MN的中点，由 得 ，直线与椭圆相交， 8分，从而，又，则：，即 ， 10分把代入得 ，解得 ， 12分 由得，解得 13分综上求得的取值范围是 14分19. （12分）（2015?庆阳模拟）现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单

10、位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图，（）求样本数据的中位数、平均数，并估计这100件中药材的总重量；（）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过2克的概率参考答案：【考点】： 古典概型及其概率计算公式；茎叶图【专题】： 概率与统计【分析】： （）根据茎叶图数据直接求样本数据的中位数、平均数即可；！（）列举从10件中药材的优等品中随机抽取2件的所有基本事件，找出2件优等品的重量之差不超过2克所包含的事件，利用古典概型概率公式计算即可解：（）样本数据的中位数是，样本数据的平均数是=15；根据样本数据估计总体的思想可得，这100件中药材

11、重量的平均数是15克，因此，估计这100件中药材的总重量约为10015=1500克（）这10件中药材的优等品的重量有17克、18克、20克、21克、23克从10件中药材的优等品中随机抽取2件，所有基本事件有：（17，18），（17，20），（17，21），（17，23），（18，20），（18，21），（18，23），（20，21），（20，23），（21，23）共10个记“2件优等品的重量之差不超过2克”为事件A，则事件A的基本事件有：（17，18），（18，20），），（20，21），（21，23）共4个P（A）=这2件中药材的重量之差不超过2克的概率为【点评】： 本题考查茎叶图、平均数、

12、中位数、古典概型等知识，以及数据处理能力，样本估计总体的数学思想属于中档题20. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由已知得t=x3，从而y=，由此能求出直线l的普通方程；由，得，由此能求出圆C的直角坐标方程（2）圆C圆心坐标C（0，），设P（3+t，），由此利用两点间距离公式能求出点P的坐标，使P到圆心C 的距离最小【解答】解：（1）

13、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，t=x3，y=，整理得直线l的普通方程为=0，圆C的直角坐标方程为：（2）圆C：的圆心坐标C（0，）点P在直线l： =0上，设P（3+t，），则|PC|=，t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求cosC的值；（2）若a=15，D为边AB上的点，且，求CD的长.参考答案：()解：由得：2分即4分A、B、C是ABC的内角，因此，又，故6分由得：7分8分()解：由得：9分由正弦定理得：，11分在BCD中，CD = 1312分22. （本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围；（3）设函数，如果存在，对任意都有成立，试求的最大值参考答案：解答：（1）当时，令，则，2分、和的变化情况如下表+00+极大值极小