四川省广安市牟家中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、四川省广安市牟家中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）为R上的奇函数，给出下列结论：f（x）f（x）0 ；f（x）f（x）2f（x）；f（x）f（x）0；其中不正确的结论有（ ）A.1个 B.2个 C.3个D.0个参考答案：A2. 当0a1时，在同一坐标系中，函数y=与y=logax的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】利用指数函数以及对数函数的图象与性质判断即可【解答】解：当0a1时，函数y=是增函数，过（0，1），函数y=logax是减函数，过（1，0）由

2、题意可得两个函数的图象是选项C故选：C3. 已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的单调性的性质可得 02x1，由此求得x的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（），02x1，解得x，故选D【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题4. 关于幂函数的叙述正确的是( ) A.在(0，)上是增函数且是奇函数 B.在(0，)上是增函数且是非奇非偶函数C.在(0，)上是增函数且是偶函数 D.在

3、(0，)上是减函数且是非奇非偶函数参考答案：B5. 若函数有最小值，则a的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C解析：当时，是递减函数，由于没有最大值，所以没有最小值；当时，有最小值等价于有大于0的最小值这等价于，因此6. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）平均数；标准差S2；平均数且标准差S2；平均数且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于1ABCD参考答案：D【考点】极差、方差与标准

4、差【分析】通过举反例说明命题不成立，或通过根据平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项即可【解答】解：错举反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均数，但不符合上述指标；错举反倒：7，7，7，7，7，7，7；其标准差S=02，但不符合上述指标；错举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数且标准差S2，但不符合上述指标；对若极差小于2，显然符合上述指标；若极差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6在平均数的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指标；对在众数等于1且极差小于或等于1，则最大数不超过5，符合指标故选D7

5、. 设O是正方形ABCD的中心，向量是（）A平行向量B有相同终点的向量C相等向量D模相等的向量参考答案：D【考点】向量的模【分析】利用正方形ABCD的中心的性质得到中心到四个顶点的距离相等，从而得到答案【解答】解：因为正方形的中心到四个顶点的距离相等，都等于正方形的对角线的一半，故向量是模相等的向量，故选D【点评】本题考查向量的模的定义，正方形ABCD的中心的性质，属于容易题8. 已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 若点到直线的距离相等，则实数的值为（ ）A B C D 参考答案：D10. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=

6、（A） （B） （C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则_.参考答案：【分析】利用倍角公式和同角的三角函数的基本关系式化简后即得.【详解】因为，故，因，故，故即.【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法12. 若函数的零点个数为2，则 的范围是 . 参考答案：13. 若，则的大小关系是 参考答案：略14. 已知集合A=x|x23x10=0，B=

7、x|mx1=0，且AB=A，则实数m的值是 参考答案：0或或【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】求出集合A的元素，根据AB=A，建立条件关系即可求实数m的值【解答】解：由题意：集合A=x|x23x10=0=2，5，集合B=x|mx1=0，AB=A，B?A当B=?时，满足题意，此时方程mx1=0无解，解得：m=0当C?时，此时方程mx1=0有解，x=，要使B?A，则满足或，解得：m=或m=综上可得：实数m的值：0或或故答案为：0或或15. 函数部分图象如图，则函数解析式为y=_.参考答案：【分析】先计算出，结合图象得出该函数的周期，可得出，然后将点代入函数解析式，结合条件可求出的值，由此得出

8、所求函数的解析式.【详解】由图象可得，且该函数的最小正周期为，所以，.将点代入函数解析式得，得.，即，所以，得.因此，所求函数解析式为，故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性.16. 若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则a+b表示 参考答案：向东北方向走8km【考点】向量的加法及其几何意义【分析】利用平行四边形法则求向量的和【解答】解：a+b=8（km）故答案为：向东北方向走

9、8km【点评】本题考查向量的加减运算法则，是一道基础题17. （5分）过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 参考答案：x2y+7=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 x2y+m=0，把点（1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程解答：解：设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 x2y+m=0，把点（1，3）代入直线方程得123+m=0，m=7，故所求的直线方程为x2y+7=0，故答案为：x2y+7=0点评：本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点（1，3）且与直线x2y+3

10、=0平行的直线方程为x2y+m=0是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 集合A=x|1x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（2）求（?RA）B （3）如果AC?，求a的取值范围参考答案：解：（1）A=x|1x7，B=x|2x10，AB=x|1x10（2）A=x|1x7，?RA=x|x7或x1，（?RA）Bx|7x10（3）A=x|1x7，C=x|xa ，要使AC?，则a1考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算 专题：计算题；数形结合分析：（1）直接根据并集的运算求AB（2）先求?RA，然后

11、利用交集运算求（?RA）B（3）利用AC?，建立不等式关系，确定实数a的取值范围解答：解：（1）A=x|1x7，B=x|2x10，AB=x|1x10（2）A=x|1x7，?RA=x|x7或x1，（?RA）Bx|7x10（3）A=x|1x7，C=x|xa ，要使AC?，则a1点评：本题主要考查集合基本运算，以及利用集合关系确定参数的取值，利用数形结合是解决此类问题的基本方法19. 建造一容积为8深为2m的长方体形无盖水池，每平米池底和池壁造价各为120元和80元.（1）求总造价关于池底某一边长x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）判断（1）中函数在和上的单调性并证明；（3）如何设计水池尺寸

12、，才能使总造价最低；参考答案：解：（1）水池的总造价为：4分（2）任取，且，则5分ks5u因为，所以，8分当，此时，即；9分当，此时，即10分所以，函数在上单调递减，在上单调递增。12分（3） 由（2）可知，当时，总造价最低，为1760元.略20. 已知0，sin=（1）求tan的值；（2）求cos2+sin（+）的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系可得答案（2）利用二倍角公式与诱导公式对已知进行化简，进而结合（1）可得答案【解答】解：（1）因为，所以，所以（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：21. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，边BC的中点为D，求三棱锥的体积；点E在线段B1C1上，且A1E平面AC1D，求的值参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由题可得平面，故，从而求得三棱锥的体积；（2）连接交于，连接交于，连结，由平面可得，由正三棱柱的性质可得，从而得到的值。【详解】因为为正三棱柱所以平面 连接交于，连接交于，连结因为/平面，平面，平