四川省广安市石笋中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省广安市石笋中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对某地农村家庭拥有电器情况抽样调查如下：有电视机的占60%；有洗衣机的占55%；有电冰箱的占45%；至少有上述三种电器中的两种及两种以上的占55%；三种都有的占20%.那么没有任何一种电器的家庭占的比例是 A.5% B.10% C.12% D.15%参考答案：D2. 设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m?，n?，m，n，则；若，l?，则l；若=l，=m，=n，l，则mn其中真命题的个数是(

2、 )A1B2C3D4参考答案：B考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案解答：解：若，则与可能平行也可能相交，故错误；由于m，n不一定相交，故不一定成立，故错误；由面面平行的性质定理，易得正确；由线面平行的性质定理，我们易得正确；故选B点评：在判断空间线面的关系，熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础3. 已知，则（ ）A B C D参考答案：B略4. 函数f(x)与g(x)

3、=()x的图象关于直线y=x对称，则f(x2-2x)的单增区间为 （ ）A（-，0）B（2，+）C（0，1）D1，2）参考答案：A5. 已知a0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=A.B.C. 1D. 2参考答案：B画出不等式组表示的平面区域如右图所示：当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，取得最小值，而点A的坐标为（1，），所以，解得，故选B.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.6. 如图，在ABC中，面ABC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（ ）A. 5B. 6

4、C. 7D. 8参考答案：C试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C考点：空间中垂直关系的转化7. 设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】映射【分析】A中的元素为原象，B中的元素为象，令2n+n=20即可解出结果【解答】解：由2n+n=20求n，用代入法可知选C故选C【点评】解决象与原象的互化问题要注意以下两点：（1）分清象和原象的概念（2）确定对应关系8. 在长为1

5、2cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）:(A) (B) (C) (D) 参考答案：C9. 已知ABC中，BC4，AC4，A30，则C等于 ( )A90 B60或120 C30 D30或90参考答案：D略10. 在ABC中，已知a=5，b=5C=30，则角C的对边c的长为（）A5B5C5D5参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】直接运用余弦定理计算即可【解答】解：a=5，b=5C=30，由余弦定理：c2=a2+b22abcosC可得：2=25c=5故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

6、分11. _.参考答案：略12. 已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则_参考答案： ；13. 若不等式在内恒成立，则的取值范围是 . 参考答案：14. 直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，当a，b，c成等差数列时，直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，可得2（）=1，化为b=2a当a，b，c成等差数列时，2b=a+c由ax+by+c=0（abc0），令x=0，解得y联立，解得x=即可直线l1，l2与y轴围成的三角形

7、的面积S【解答】解：直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，2（）=1，化为b=2a当a，b，c成等差数列时，2b=a+cb=2a，c=3a由ax+by+c=0（abc0），令x=0，解得y=联立，解得x=直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=故答案为：15. （4分）已知A（2，3），B（4，3），点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为 参考答案：P（6，9）考点：线段的定比分点 专题：平面向量及应用分析：根据题意，画出图形，结合图形，设出点P的坐标，利用向量的坐标表示以及向量相等，求出P点的坐标解答：根据题意，画出图形，如图所示；设点P（x，y），=

8、（x2，y3），=（x4，y+3）；又=2，（x2，y3）=2（x4，y+3），即，解得；P（6，9）故答案为：P（6，9）点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目16. 给出下列几种说法：若logab?log3a=1，则b=3；若a+a1=3，则aa1=；f（x）=log（x+为奇函数；f（x）=为定义域内的减函数；若函数y=f（x）是函数y=ax（a0且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=logx，其中说法正确的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，根据换底公式可得；logab?logba=1；，由a+a1=3?a=，则aa1=

9、；，f（x）+f（x）=loga（x+）+loga（x+）=0；，f（x）=的减区间为（，0），（0，+）；，函数y=ax（a0且a1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2【解答】解：对于，根据换底公式可得；logab?logba=1，所以当logab?log3a=1，则b=3，正确；对于，由a+a1=3?a=，则aa1=，故错；对于，f（x）=loga（x+）且f（x）+f（x）=loga（x+）+loga（x+）=0，故f（x）为奇函数，正确；对于，f（x）=的减区间为（，0），（0，+），故错；对于，函数y=ax（a0且a1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）

10、=1，?a=2，f（x）=log2x，故错故答案为：17. 如图，等腰直角ABC中，AB=AC=1，在边AB、AC上分别取D、E两点，沿线段DE折叠，顶点A恰好落在边BC上，则AD长度的最小值为 参考答案：1【考点】基本不等式【分析】如图，连接AA，设BDA=可设AD=DP=x，AB=1，则BD=1x在BDA中，由正弦定理有： =x可得：x=即可得出【解答】解：如图，连接AA，设BDA=由AD=DA，可设AD=DP=x，AB=1，则BD=1x在BDA中，由正弦定理有： =x可得：x=当=时，x取得最小值，x=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

11、算步骤18. 已知向量，向量与b夹角为，（1）求cos；（2）求在的方向上的投影参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量的数量积求解向量的夹角即可（2）利用向量的数量积求解在的方向上的投影【解答】解：（1）向量，向量与b夹角为，cos=；（2）b在a的方向上的投影为：|cos=2=19. （14分）已知f（logax）=（x）（a0，且a1）（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；（3）若不等式f（3t21）+f（4tk）0对任意t1，3都成立，求实数k的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用；不等式

12、的解法及应用分析：（1）利用换元法令logax=t，则x=at，代入f（logax）=（x）即可求得函数f（x）的解析式；（2）函数的定义域为R，由f（x）=f（x）证明函数为奇函数，求导后由导函数恒大于0可得f（x）为R上的单调增函数；（3）由函数的单调性和奇偶性把f（3t21）+f（4tk）0对任意t1，3都成立转化为3t214t+k对任意t1，3都成立，即3t2+4t1k对任意t1，3都成立，求出3t2+4t1在1，3上的最小值可得k的取值范围解答：（1）令logax=t，则x=at，由f（logax）=（x），得f（t）=，f（x）=，（2）定义域为R，且f（x）=f（x），f（x）为

13、奇函数，f（x）=，当0a1及a1时，f（x）0，f（x）为R上的单调增函数；（3）f（3t21）+f（4tk）0对任意t1，3都成立，即f（3t21）f（4tk）对任意t1，3都成立，也就是f（3t21）f（4t+k）对任意t1，3都成立，即3t214t+k对任意t1，3都成立，即3t2+4t1k对任意t1，3都成立，在t1，3上的最小值为k则k的取值范围是（，）点评：本题考查了函数奇偶性和单调性的形状，考查了数学转化思想方法，训练了二次函数的最值得求法，是中档题20. （本题满分13分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说

14、明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.参考答案：（1）(2)周期T，振幅A3，初相，由，得即为对称轴；（3）由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；由的图象上各点向上平移3个长度单位，得3的图象。21. （本小题满分12分） 某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：kg）,分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.（1）这种抽样方法是哪一种方法？来源:（2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？参考答案：（1）甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样.（2）甲=（102+101+99+98+103+98+99）=100，乙=（110+115+90+85+75+115+110）=100，=（4+1+1+4+9+4+1）3.428 57，=（100+225+100+225+625+225+100）=228.57，,故甲车间产品比较稳定