四川省广安市育才学校2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省广安市育才学校2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，则ABC的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形参考答案：A2. “log2（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x3）1，4x8，即可判断出结论【解答】解：log2（2x3）1，化为02x32，解得4x8，即22x2

2、3，解得x“log2（2x3）1”是“4x8”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知双曲线C1：（，）的焦点为，抛物线C2：的准线与C1交于M、N两点，且MN与抛物线焦点的连线构成等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）ABCD 参考答案：D抛物线为，其焦点为，准线为，代入方程解得.由于与构成等边三角形 ，则，即，分子分母同时除以得，解得.由于，故椭圆焦点在轴上，且离心率为.4. 已知函数的导函数的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是( ) 参考答案：A5. 设A0 B1 C2 D3参考答案：C略

3、6. 已知F是抛物线的焦点，A,B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到x轴的距离为ABC1D参考答案：B7. 等差数列中，则（ ）A B C D参考答案：B8. 已知函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围为 A B C（1，2） D（1，4）参考答案：A略9. 已知全集,集合则（ ）A B C D参考答案：C10. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图，是半径为的的直径，是弦，的延长线交于点，则 .参考答案：由割线定

4、理知， ，得12. 在等比数列中，成等差数列，则 参考答案： 13. 近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）（在横线上填甲或乙即可）参考答案：乙【考点】函数模型的选择与应用【分析】甲2次购买的数量相同，平均单价为两次单价和的一半；乙购买产品的平均单价=2次总价2次的总数量【解答】解：甲购买产品的平均单价为： =，乙购买产品的平均单价为： =，=0，又两次购买的单价不同，ab，0，乙的购买方式的平均单价较小故答案为乙14.

5、 如图，中，以为直径的半圆分别交于点，若,则 参考答案：315. 方程的解是 。参考答案：16. 不等式的解集为_.参考答案：17. 已知正四棱锥SABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 参考答案：2【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MK：点、线、面间的距离计算【分析】设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值【解答】解：设底面边长为a，则高h=，所以体积V=a2h=，设y=12a4a6，则y=48a33a5，当y取最值时，y=48a33a5=0，解得a=0或a=4时，当a=4时，体积最大，此时h=

6、2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知椭圆(0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程：(2)设直线与椭圆相交于不同的两点。已知点的坐标为(-，0)，点(0，)在线段的垂直平分线上，且=4,求的值.参考答案：（1）解：由，得，再由，得-2分由题意可知， 解方程组得-5分所以椭圆的方程为 -6分(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为, -7分 于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得 -8分,由得-9分设线段AB

7、是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是-11分当k时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得 由整理得-13分,综上。-14分19. （12分）某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：高一高二高三女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（）已知求高三年级女生比男生多的概率. 参考答案：解析:（）- -2分高三年级人数为-3分现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽

8、取的人数为(人). -6分（）设“高三年级女生比男生多”为事件，高三年级女生、男生数记为.由（）知且则基本事件空间包含的基本事件有共11个, -9分事件包含的基本事件有共5个 -11分答：高三年级女生比男生多的概率为. 12分20. 已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为F1、F2，离心率e=，P为椭圆上任意一点，PF1F2的周长为6（）求椭圆C的标准方程；（）过点S（4，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；

9、椭圆的标准方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）设出椭圆的标准方程，根据椭圆的定义与几何性质，求出它的标准方程；（）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立，消去一个未知数，化为一元二次方程的问题，判断STRQ是否有最大值即可解答：解：（）设椭圆的方程为+=1，ab0；e=，|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=6，a2b2=c2；解得a=2，b=，椭圆C的方程为；4分（）设直线l的方程为x=my+4，与椭圆的方程联立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，=（24m）2436（3m2+4）=144（m24）0，即m24； 6

10、分设Q（x1，y1），R（x2，y2），则Q1（x1，y1），由根与系数的关系，得；直线RQ1的方程为y=（xx1）y1，令y=0，得x=，将代人上式得x=1；9分又STRQ=|ST|?|y1y2|=18=18=18，当3=，即m2=时取得“=”；TRQ的面积存在最大值，最大值是12分点评：本题考查了圆锥曲线的定义域几何性质的应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，利用基本不等式求函数的最值问题，是综合性题目21. 在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，a2+b2+c2=ab+bc+ca（1）证明ABC是正三角形；（2）如图，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=，求s

11、inBAD的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）由已知利用配方法可得（ab）2+（bc）2+（ca）2=0，从而可求a=b=c，即ABC是正三角形（2）由已知可求AC=2CD，ACD=120，由余弦定理可解得CD=1，又BD=3CD=3，由正弦定理可得sinBAD【解答】解：（1）证明：a2+b2+c2=ab+ac+bc，2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，（ab）2+（bc）2+（ac）2=0，a=b=cABC为等边三角形（2）ABC是等边三角形，BC=2CD，AC=2CD，ACD=120，在ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD22AC?CDcos

12、ACD，可得：7=4CD2+CD24CD?CDcos120，解得CD=1，在ABC中，BD=3CD=3，由正弦定理可得sinBAD=22. 在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在(250,280之间的产品为合格品，否则为不合格品。下表是甲、乙两种方案样本频数分布表。产品重量甲方案频数乙方案频数(240,25062(250,260812(260,2701418(270,28086(280,29042（1）根据上表数据求甲(同组中的重量值用组中点数值代替)方案样本中40件产品的平均数和中位数 （2）由以上统计数据完成下面22列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.甲方案乙方案合计合格品不合格品合计参考公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8145.0246.63510.828参考答案：（1），甲的中位数为；（2）见解析分析：（1）由频率分布表求出