四川省广安市邻水县丰禾中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省广安市邻水县丰禾中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中最小正周期为的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对A选项，对赋值，即可判断其最小正周期不是；利用三角函数的周期公式即可判断B、D的最小正周期不是，问题得解.【详解】对A选项，令，则，不满足，所以不是以为周期的函数，其最小正周期不为；对B选项，的最小正周期为：；对D选项，的最小正周期为：；排除A、B、D故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题。2. 已知，则的

2、大小关系是 ( )A B C D参考答案：A3. 下列四个集合中，是空集的是（）A?B0Cx|x8或x4DxR|x2+2=0参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正确；B中含有运算0，所以不正确；C中集合是无限集，所以不正确；D中方程无解，所以D是空集，正确故选：D4. 数列1，3，6，10，的一个通项公式an=（）An2n+1BCD2n+13参考答案：C【分析】3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，an=1+2+3+n，利用等差数列的求和公式可求数列的通项公式【解答

3、】解：由题意，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，an=1+2+3+n=故选C【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项公式的关键是挖掘各项的规律，再进行猜测5. 函数的定义域为（ ）A.(,+) B. C.(, +) D.(- , )参考答案：A略6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，使得，；存在两条平行直线a，b，使得，；存在两条异面直线a，b，使得，；存在一个平面，使得，其中可以推出的条件个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B当，不平行时，不存在直线与，都垂直，故(1)正确；存在两条平行直线，则，相交或平行，所以(2)不正确；存

4、在两条异面直线，由面面平行的判定定理得，故(3)正确；存在一个平面，使得，则，相交或平行，所以(4)不正确；故选7. 坐标系中的正三角形，若所在直线斜率是零，则所在直线斜率之和为 0 参考答案：B8. 若，则=（）AB2C2D参考答案：D【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简条件，由商的关系化简所求的式子，整体代入求值即可【解答】解：由题意得，所以，则，所以=，故选：D9. 已知点， 则与向量方向相同的单位向量为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题得，设与向量方向相同的单位向量为，其中，利用列方程即可得解.【详解】由题可得：，设与向量方向相同

5、的单位向量为，其中，则，解得：或（舍去）所以与向量方向相同的单位向量为故选：A【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，考查计算能力，属于较易题。10. 已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的面积为（ ）A. 24B. 2C. 12D. 4参考答案：C【分析】根据扇形的面积公式即可求得.【详解】解：由题意：，所以扇形的面积为：故选：C【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查运算求解能力，核心是记住公式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 连续抛掷同一骰子两次，出现“点数之和为合数”的概率为_.参考答案：12. 已知向量，的夹角为，则

6、_.参考答案：2，的夹角为故答案为2.13. 已知实数a，b，c成等比数列，若a，x，b和b，y，c都成等差数列，则+= 参考答案：2【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知把x，y用含有a，b的代数式表示，代入+化简整理得答案【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，又a，x，b和b，y，c都成等差数列，得，则+=故答案为：214. 已知直线l：x+ay1=0（aR）是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= 参考答案：6【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和

7、半径，由直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：由圆C：x2+y24x2y+1=0得，（x2）2+（y1）2 =4，所以C（2，1）为圆心、半径为2，由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=0，得a=1，则点A（4，1），即|AC|=，所以切线的长|AB|=6，故答案为：6【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题15. 函数g（x）=ln（axbx）（常数a1b0）的定义域为 ，值域为 参考答案：（0，+），R【考

8、点】对数函数的图象与性质【分析】利用对数的真数大于0，列出不等式，求解即可【解答】解：要使函数有意义，必有axbx0，a1b0可得（）x1，解得x0函数的定义域为：（0，+），值域是R故答案为：（0，+），R16. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是 参考答案：17. 集合A=x|x22x0，B=x|y=lg（1x），则AB等于_参考答案：0，1) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A=，B(1)若，求AB，AB(2)若，求的取值范围；(3)若，求的取值范围参考答案：(1) AB，AB(2) (3) 19. （10分）设f(x)是

9、定义在（0，）上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1求：（1）f（1）；（2）若f（x）f（x8）2，求x的取值范围。参考答案：略20. 已知圆C:.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标参考答案：解:（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为，（）又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半径，则所求切线的方程为：。（2）切线PM与半径CM垂直，动点P的轨迹是直线，的最小值就是的最小值，而的最小值为O到直线的距离d=，所求点坐

10、标为P.略21. 下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A，B，B分别为，的中点，O1，O1，O2，O2分别为CD，CD，DE，DE的中点(1)证明：O1，A，O2，B四点共面；(2)设G为AA中点，延长AO1到H，使得O1HAO1.证明：BO2平面HBC.参考答案：(1)由题意知A，O1，B，O2四点共面O1，O2分别为CD，DE的中点，A，B分别为，的中点，O1ABO2.又O2，B分别为DE，的中点，BO2BO2，O1ABO2，O1，A，O2，B四点共面(2)方法：如图(1)所示，连接AO1，并延长至H，使得O1HAO

11、1，连接HH，HB，BO2，O2O2，O1O1，则得长方体HBO2O1HBO2O1.则HO1BO2，HBBO2.取AG的中点F，连接O1F，HF，则O1F綊HG.由题意，在RtHAG中，HA2，AG1，HG，O1F在RtHAF中，HA2，AF，HFHA2AF2在RtHHO1中，HH2，HO11，HO1HH2HOO1F2HOHF2.HO1O1F.又O1FHG，HO1HG.BO2HG.又HBBO2，HBHGH.BO2平面HBG.方法2(向量法)建系O1xyz如图(2)所示，直圆柱高为2，底面半径为1，则O1(0,0,0)，B(1,2,0)，O2(0,2,2)，B(1,2,2)，G(1,0,1)，H

12、(1,0,2)，(1,0,2)，(2,2,1)，(0，2,0)2020，0000，BO2GB且BO2HB.又GBHBB，BO2面HBG.22. （1）求值：；（2）已知sin+2cos=0，求的值参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GK：弦切互化；GP：两角和与差的余弦函数【分析】（1）根据两角和与差的正弦函数公式分别化简分子与分母，然后利用诱导公式cos80=cos（9010）=sin10及cot15=，利用特殊角的三角函数值求出即可（2）因为cos0，所以化简sin+2cos=0得：tan=2，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把1=sin2+cos2；然后对分子分母