四川省德阳市东北中学2022年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省德阳市东北中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( )参考答案：A略2. 则()Aab0 Bab0Cab1 Dab1参考答案：C略3. 若-,a是第三象限的角，则=A. B. C. 2 D. -2参考答案：A4. 跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（ ）A8种 B13种 C21种

2、 D34种参考答案：C人从格外跳到第1格的方法显然只有1种；人从格外跳到第2格的方法也只有1种;从格外到第1格,再从第1格到第2格;人从格外跳到第3格的方法有2种;从格外到第1格,从第1格到第2格,再从第2格到第3格;从格外到第1格,再从第1格到第3格. 由此分析,可设跳到第n格的方法数为,则到达第n格的方法有两类:向前跳1格到达第n格,方法数为;向前跳2格到达第n格,方法数为,则由加法原理知,由数列的递推关系不难求得该数列的前8项分别为1,1,2,3,5,8,13,21,这里,前面已求得，所以人从格外跳到第8格的方法种数为21种.5. 某社区有户家庭,其中高收入家庭户,中等收入家庭户,低收入

3、家庭户,为了调查社会消费力的指标,采用分层抽样的方法从中抽取个容量若干的样本,若高收入家庭抽取了户,则低收入家庭被抽取的户数为A B C D 参考答案：D10.如图，已知正方体上、下底面中心分别为，将正方体绕直线旋转一周，其中由线段旋转所得图形是（ ）参考答案：D7. 幂函数的图象经过点，则的值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B8. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是A. B. C. D. 参考答案：答案：A9. 命题“对任意都有”的否定是A.对任意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得参考答案：【知识点】命题的否定.A2D 解析：因为全称命题的否定是特称命题，

4、所以命题“对任意都有”的否定是：存在，使得故应选D【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可。10. 加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小为）A. 63B. 69C. 75D. 81参考答案：B【分析】根据平行四边形法则得到该学生的体重,利用余弦定理即可求出得解.【详解】如图，设该学生的体重为,则.由余弦定理得.所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量的平行四边形法则和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解

5、掌握水平.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的左右焦点分别为F1、F2，已知线段F1F2被点（b,0）分成5：1两段，则此双曲线的离心率为 .参考答案：答案： 12. 已知函数f (x)满足f (x)f ()，当x1,3时，f (x)lnx，若在区间,3内，函数g(x)f (x)ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是 参考答案：13. 参考答案：略14. 若函数f（x）满足：（）函数f（x）的定义域是R；（）对任意x1，x2R，有f（x1+x2）+f（x1x2）=2f（x1）f（x2）；（）f（1）=，则下列命题正确的是 （只写出所有正确命题的序号）函数

6、f（x）是奇函数；函数f（x）是偶函数；对任意n1，n2N，若n1n2，则f（n1）f（n2）；对任意xR，有f（x）1参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据抽象函数的定义和关系式结合函数奇偶性的定义即可判断，利用赋值法可以判断解：令x1=1，x2=0，f（1+0）+f（10）=2f（1）f（0），即2f（1）=2f（1）f（0），f（1）=，f（0）=1令x1=0，x2=x，则f（x）+f（x）=2f（0）f（x）=2f（x），则f（x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故正确，错误f（1）=，f（1+1）+f（11）=2f（1）f（1），即f（2）=2f

7、2（1）f（0）=2（）21=，f（2+1）+f（1）=2f（1）f（2），即f（3）=2f（1）f（2）f（1）=2=，同理f（4）=，由归纳推理得对任意n1，n2N，若n1n2，则f（n1）f（n2）正确；故正确，令x1=x2=x，则由f（x1+x2）+f（x1x2）=2f（x1）f（x2）得f（2x）+f（0）=2f（x）f（x）=2f2（x），即f（2x）+1=2f2（x）0，f（2x）+10，即f（2x）1对任意xR，有f（x）1故正确【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数奇偶性的定义是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度15. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负

8、数，各项和为，则的取值范围是 .参考答案：16. 已知，使得成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：17. 若= 。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 17（本小题满分12分）已知函数。（I）若是第一象限角，且。求的值；（II）求使成立的x的取值集合。参考答案：19. 在梯形中，如图把沿翻折，使得平面平面.（）求证:平面；（）若点为线段中点,求点到平面的距离参考答案：（）证明:因为,，,所以,所以.因为平面平面,平面平面,所以平面 6分()解：（略）利用等积法求解得点到平面的距离为 12分20. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，

9、点为图象的最高点，为图象与轴的交点，且三角形的面积为（I）求的值及函数的值域；（II）若，求的值参考答案：(I)又，则。 则值域是.7分 (II)由得， ， 得则=略21. 某种产品2014年到2018年的年投资金额x(万元)与年利润y(万元)的数据统计如下，由散点图知，y与x之间的关系可以用线性回归模型拟合，已知5年利润的平均值是4.7。年份20142015201620172018年投资金额x(万元)l2345年利润y(万元)2.42.7t6.47.9()求表中实数t的值；()求y关于x的线性回归方程参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为。参考答案：22. 已知函数. ()是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； ()定义，其中，求； （）在（2）的条件下，令，若不等式对，且恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）假设存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上，则函数图像的对称中心为.由，得，即对恒成立，所以解得