四川省德阳市中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省德阳市中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程有实根的概率是 A. B. C. D. 参考答案：D略2. 等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，满足 2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4 =（ ）A9 B15 C18 D30 参考答案：D设等比数列an的公比为q(q0).2S3=8a1+3a22(a1+a2+ a3)=8a1+3a2，即 . 或 （舍去） 故选D.3. 已知命题p：?xR，使；命题q：?xR，都有下列结论中正确的是（）A命题“pq”是真命题B命题“p”是真命

2、题C命题“q”是真命题D命题“”是假命题参考答案：C略4. 中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护.五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如且等于黄金分割比，现从正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点，则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据正五边形A1B1C1D1E1正五边形A2B2C2D2E2，求得相似比，再根据由面积比的几何概型，即可求解概率，得到答案.【详解】根据题意知，正五边形A1B1C1D1

3、E1正五边形A2B2C2D2E2，可得，所以，所以由面积比的几何概型，可得所求的概率为，故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中根据五边形相似，求得相似图象的相似比是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A60种B63种C65种D66种参考答案：D考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理

4、得到不同的取法解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=610=60共有1+5+60=66种结果，故选D点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题6. 已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，m，则n； 若m，n，mn，则； 若m、n是两条异面直线，m?，n?，m，n，则； 若，=m，n?，nm，则n其中正确命题的个数是( )A1B2C3D4参考答案：C【

5、考点】平面与平面之间的位置关系 【专题】证明题【分析】直线与平面的位置关系有三种：平行，相交，在平面内，此命题中n可能在平面内，故错误；利用“垂直于同一条直线的两平面平行即可判断正确；利用线面垂直的判定定理，先证明平面内有两条相交直线与平面平行，再由面面平行的判定定理证明两面平行，正确；若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，由此性质定理即可判断正确【解答】解：若mn，m，则n可能在平面内，故错误m，mn，n，又n，故正确过直线m作平面交平面与直线c，m、n是两条异面直线，设nc=O，m，m?，=cmc，m?，c?，c，n?，c?，nc=O，c，n；故正确由面面垂直的性质

6、定理：，=m，n?，nm，n故正确故正确命题有三个，故选C【点评】本题综合考查了直线与平面的位置关系，面面平行的判定定理及结论，面面垂直的性质定理等基础知识7. 若x1、x2、x3、x10的平均数为3，则3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102）的平均数为（）A3B9C18D27参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据题意，由x1、x2、x3、x10的平均数为3，由平均数公式分析可得x1+x2+x3+x10=30，对于数据3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102），由平均数公式可得= 3（x12）+3（x22）+3（x102），计算可得答案【解答】解：根

7、据题意，x1、x2、x3、x10的平均数为3，则有（x1+x2+x3+x10）=3，即x1+x2+x3+x10=30，对于数据3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102），其平均数= 3（x12）+3（x22）+3（x102）=3（x1+x2+x3+x10）60=3；故选：A【点评】本题考查数据平均数的计算，关键是牢记平均数计算的公式8. 在某次高中数学竞赛中，随机抽取90名考生，其分数如图所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D参考答案：D经计算得平均值,众数为,中位数为,故,选D.9. 抛物线y2=16x的焦点到双曲线

8、=1的渐近线的距离是（）A1BC2D2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论【解答】解：抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线=1的一条渐近线方程为xy=0，抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D10. 已知A（2，0），B（2，0），斜率为k的直线l上存在不同的两点M，N满足：|MA|MB|=2，|NA|NB|=2，且线段MN的中点为（6，1），则k的值为（）A2BCD2参考答案：D【考点】KI：圆锥曲线的综合【分析】求出双曲线方程，利用点

9、差法，即可得出结论【解答】解：由题意，M，N是双曲线的右支上的两点，a=，c=2，b=1，双曲线方程为=1（x），设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=12，y1+y2=2，代入双曲线方程，作差可得（x1x2）2（y1y2）=0，k=2，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则= 参考答案：略12. 若函数f（x）满足：（）函数f（x）的定义域是R；（）对任意x1，x2R，有f（x1+x2）+f（x1x2）=2f（x1）f（x2）；（）f（1）=，则下列命题正确的是 （只写出所有

10、正确命题的序号）函数f（x）是奇函数；函数f（x）是偶函数；对任意n1，n2N，若n1n2，则f（n1）f（n2）；对任意xR，有f（x）1参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据抽象函数的定义和关系式结合函数奇偶性的定义即可判断，利用赋值法可以判断解：令x1=1，x2=0，f（1+0）+f（10）=2f（1）f（0），即2f（1）=2f（1）f（0），f（1）=，f（0）=1令x1=0，x2=x，则f（x）+f（x）=2f（0）f（x）=2f（x），则f（x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故正确，错误f（1）=，f（1+1）+f（11）=2f（1）f（1

11、），即f（2）=2f2（1）f（0）=2（）21=，f（2+1）+f（1）=2f（1）f（2），即f（3）=2f（1）f（2）f（1）=2=，同理f（4）=，由归纳推理得对任意n1，n2N，若n1n2，则f（n1）f（n2）正确；故正确，令x1=x2=x，则由f（x1+x2）+f（x1x2）=2f（x1）f（x2）得f（2x）+f（0）=2f（x）f（x）=2f2（x），即f（2x）+1=2f2（x）0，f（2x）+10，即f（2x）1对任意xR，有f（x）1故正确【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数奇偶性的定义是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度13. 已知正实数，记m

12、为和中较小者，则m的最大值为 _。参考答案：略14. 若，则常数T的值为_参考答案：【知识点】定积分.B13答案3 解析：因为，解得，故答案为3.【思路点拨】 先由题意得到,再解出T的值即可。15. 用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，则有 个不同的染色方法，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子都有2种染色方法，由此利用乘法原理能求出不同的染色方法种数，再利用分类讨论方法求出出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色

13、格子，包含的基本事件个数，由此能求出不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率【解答】解：用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，则有：26=64个不同的染色方法，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件有：全染黑色，有1种方法，第一个格子染黑色，另外五个格子中有1个格染白色，剩余的都染黑色，有5种方法，第一个格子染黑色，另外五个格子中有2个格染白色，剩余的都染黑色，有8种方法，第一个格子染黑色，另外五个格子中有3个格染白色，剩余的都染黑色，有6种方法，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子，包含的基本

14、事件有：1+5+8+6=20种，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为：p=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用16. 等比数列的前项和为,已知成等差数列，则等比数列的公比为 _ .参考答案：17. 样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于 .(保留根号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A为圆上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点P满足（I）求动点P的轨迹方程；（）设Q为直线上一点，O为坐标原点，且，求面积的最小值.参

15、考答案：（） 设，由题意得：，由，可得点是的中点，故，所以，又因为点在圆上，所以得，故动点的轨迹方程为.（）设，则，且，当时，此时；当时，因为,即故，代入 设 因为恒成立， 在上是减函数，当时有最小值，即,综上：的最小值为19. （本小题满分14分）已知函数(其中为自然对数的底数).（1）若,求函数在区间上的最大值；（2）若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围；（3）若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2)；(3).试题分析：(1)依据题设条件和导数的知识求解；(2)借助题设条件运用导数的知识求解；(3)建立不等式求解.试题解析:（1）当时, 故在上单调递

16、减, 上单调递增, 当时, 当时, 故在区间上.设,则在上上恒成立, 因此在上恒成立因此,而在上单调递减, 因此时,. 由在上恒成立, 因此在上恒成立, 因此,设,则.当时, 因此在内单调递减, 在内单调递增, 因此.综上所述,.考点：导数在研究函数的单调性和最值中的运用20. 已知P-ABC为正三棱锥，底面边长为2，设D为PB的中点，且，如图所示.（）求证：PC平面PAB；（）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（）见解析；（）.【分析】（）以中点为空间直角坐标系的原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用法向量证明平面；（）求出平面和平面的法向量，利用空间向量数量积，可

17、以求出二面角的平面角的余弦值.【详解】（）以中点为空间直角坐标系的原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：，由于点在平面的射影为三角形的中心，设，所以，而，平面，所以平面；（）由中点坐标公式可知：，由可知:，解得，设平面的法向量为，因为，所以，取，解得，平面的法向量为，所求二面角的平面角为，则，二面角的平面角的余弦值为.【点睛】本题考查了线面垂直的证明，考查了二面角的平面角的求法，建立空间直角坐标系，利用空间向量知识是解题的关键.21. (本小题满分12分)设数列的前项和为,且.（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的前项和为参考答案：（1）证明：因

18、为，则 1分所以当时， 整理得 由，令，得，解得 所以是首项为3，公比为2的等比数列 6分（2）解：因为， 由，得 所以 所以 12分22. （12分）（2012?惠州模拟）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，A1A=AB=2（1）求证：AB1平面BC1D；（2）若四棱锥BAA1C1D的体积为3，求二面角CBC1D的正切值参考答案：（1）（2）（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，四边形BCC1B1是平行四边形，点O为B1C的中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，AB1平面BC1D（2）解：依题意知，AB=BB1=2，AA1平面ABC，AA1?平面AA1C1C，平面AB